1、第一章1.4一、选择题1下列命题中全称命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2D3答案C解析是全称命题，是特称命题2(2015重庆市忠县石宝中学高二期末测试)对给出的下列命题：xR，x20；xQ，x25；xR，x2x10；若p：xN，x21，则p：xN，x22n，则p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n答案C解析p：nN，n22n，故选C .4下列命题中，是真命题且是全称命题的是()A对任意的a、bR，都有a2b22a2b20Bx0R，|x0|0CxR，|x|0Dx0R，|x0|0答案C解析由词语“
2、有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.6已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，则a0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B.二、填空题7下列特称命题是真命题的序号是_有些不相似的三角形面积相等；存在一实数x0，使xx010，所以不存在实数x0，使xx010，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)T0R，使|sin(xT0)|sinx|；(3)x0R，x10，故该命题为假命题10写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm
3、0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m时，一元二次方程没有实根，因此p是真命题(2)命题的否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题一、选择题1已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()A
4、pqB(p)qCp(q)D(p)(q)答案B解析由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，方程x3x210在(1,1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，故选B.2下列命题中，真命题是()AxR，x2xB命题“若x1，则x21”的逆命题Cx0R，xx0D命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题答案C解析x2x0的解为x0或x1，存在x0x|x0或x1，使xx0，故C为真命题3命题“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm0B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0答案D解析特称命题的否定是全称
5、命题4下列命题中的假命题是()A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin答案B解析cos()coscossinsin，显然C、D为真；sinsin0时，A为真；B为假故选B.二、填空题5已知命题p：xR，x2x0，命题q：x0R，sinx0cosx0，则pq，pq，p，q中是真命题的有_答案pqp解析x2x(x)20，故p是假命题，而存在x0，使sinx0cosx0，故q是真命题，因此pq是真命题，p是真命题6(2015山东理，1
6、2)若“x，tanxm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析若“x0，tan xm”是真命题，则mf(x)max，其中f(x)tanx，x0，函数f(x)tan x，x0，的最大值为1，m1，即m的最小值为1.三、解答题7若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围解析设f(x)x2ax3a，则问题转化为当x2,2时，f(x)min0即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf()0，解得6a2.又4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a0)(1)当m3时，若“pq”为真，求实数x的取值范围；(2)若“p”是“q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解析(1)若p真：2x4；当m3时，若q真：1x5，“pq”为真，1x4.(2)“p”是“q”的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件q：2mx2m，且等号不同时取得，m4.
