1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果一个等腰三角形的周长为17cm，一边长为5cm，那么腰长为（）A5cmB6cmC7cmD5cm或6cm2、在平
2、面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）3、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）ABCD4、下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD5、如图，在中，则（）ABCD6、如图，在矩形中，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为（）ABCD7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）ABC或D或8、永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育下列安全图标不是轴对称的是（）ABCD9、如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后D与BC的交点为G，D、C分别在M、N
3、的位置上，有下列结论：EF平分MED；2 = 23；： 1 +23=180，其中一定正确的个数是（）A1B2C3D410、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC是等腰三角形若A=40，则ABC的顶角度数是_2、如图，在和中，以点为顶点作，两边分别交，于点，连接，则的周长为_3、如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D,DEAC于点E, F为B
4、C上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_4、如图，ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且D+E=180，若BD=6，则CE的长为_5、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由2、如图，在中，点，分别是、边上的点，与相交于点，求证：是等腰三角形3、如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作C
5、EAD，交BA的延长线于点E(1)求证：ECBC；(2)若BAC=120，试判定ACE的形状，并说明理由4、如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD(1)如图，当FEAB时，易证BF=CD（不需证明）；(2)当DEF绕点O旋转到如图位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当ABC与DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明5、（1）如图1，已知：在ABC中，AB=AC=10，BD平分ABC，CD平分ACB，过点D作EFBC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中
6、共有_个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是_，AEF的周长是_；（2）如图2，若将（1）中“ABC中，AB=AC=10”该为“若ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有_个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF的周长；（3）已知：如图3，D在ABC外，ABAC，且BD平分ABC，CD平分ABC的外角ACG，过点D作DEBC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm是等腰三角形的底边长或5cm是等腰三角形的
7、腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（175）26（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17527（cm），能够组成三角形故该等腰三角形的腰长为：6cm或5cm故选：D【考点】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键2、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A3、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BCA，进而求得ACD，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可【详解
8、】在中，ACD=180-ACB=180-50=130，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键4、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确【详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴
9、对称图形，故选：C【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力5、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到B的度数，再根据平行线的性质得到BCD.【详解】解：AB=AC，A=40，B=ACB=70，CDAB，BCD=B=70，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.6、D【解析】【分析】由，可得PAB的AB边上的高h=2，表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC到G，使FC=CG，连接AG交E
10、F于点H，则点P与H重合时，PA+PB最小，在RtGBA中，由勾股定理即可求得AG的长，从而求得PA+PB的最小值【详解】解：设PAB的AB边上的高为h h=2表明点P在平行于AB的直线EF上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示BF=2四边形ABCD为矩形BC=AD=3，ABC=90FC=BC-BF=3-2=1延长FC到G，使CG=FC=1，连接AG交EF于点HBF=FG=2EFAB EFG=ABC=90EF是线段BG的垂直平分线PG=PBPA+PB=PA+PGAG当点P与点H重合时，PA+PB取得最小值AG在RtGBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得： 即PA+PB的最小值为故
11、选：D【考点】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题7、D【解析】【分析】分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得【详解】依题意，分以下两种情况：（1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为，（2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为，综上，顶角的度数为或故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键8、D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称
12、图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D【考点】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴9、C【解析】【分析】根据折叠的性质即可判断；根据平行线的性质和折叠的性质可得MEF3，再根据三角形外角的性质即可判断；由ADBC可得1+2180，然后结合的结论即可判断，进一步即可判断，进而可得答案【详解】解：由折叠的性质可得DEFMEF，即EF平分MED，故正确；ADBC，DEF3，DEFMEF，3MEF，23+
13、MEF23，故正确；ADBC，1+2180，即1+23180，故正确；1+390，故错误综上，正确的结论是，共3个故选：C【考点】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、角平分线的定义以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题关键10、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B二、填空题1、40或100【解析】【分析】分A为三角形顶角或底角两种情况讨
14、论，即可求解【详解】解：当A为三角形顶角时，则ABC的顶角度数是40；当A为三角形底角时，则ABC的顶角度数是180-40-40=100；故答案为：40或100【考点】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论2、4【解析】【分析】延长AC至E，使CE=BM，连接DE证明BDMCDE（SAS），得出MD=ED，MDB=EDC，证明MDNEDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，进而得出答案【详解】延长AC至E，使CE=BM，连接DEBD=CD，且BDC=140，DBC=DCB=20，A=40，AB=AC=2，ABC=ACB=70，MBD=ABC+DBC=90，同理可得NCD
15、=90，ECD=NCD=MBD=90，在BDM和CDE中， BDMCDE（SAS），MD=ED，MDB=EDC，MDE=BDC=140，MDN=70，EDN=70=MDN，在MDN和EDN中，MDNEDN（SAS），MN=EN=CN+CE，AMN的周长=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案为：4【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；构造辅助线证明三角形全等是解题的关键3、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【
16、详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键4、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得ABFACE，根据全等三角形的性质可得BFA=E，CE=BF，则有D=DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，FAB=EAC，BF=EC，BFA=E，D+E=180，BFA+DFB=180，DFB=D，BF=BD， BD=6，5、36【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【详解】等腰三角形
17、的一个底角为，等腰三角形的顶角，故答案为【考点】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）互相垂直，证明见解析【解析】【分析】（1）根据AAS推出ACDABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证RtADORtAEO，推出DAO=EAO，根据等腰三角形的性质推出即可【详解】（1）证明：CDAB，BEAC，ADC=AEB=90，ACD和ABE中，ACDABE（AAS），AD=AE（2）猜想：OABC证明：连接OA、BC，CDAB，BEAC，ADC=AEB=90在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）DAO=EAO，又A
18、B=AC，OABC2、见解析【解析】【分析】先证明，得到，进而得到，故可求解【详解】证明：在和中又即是等腰三角形【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质3、 (1)见详解(2)见详解【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质得到ADBC，然后根据CEAD即可得到结论；(2)根据BAC=120，得到BAD=60, EAC =60，由CEAD得到EAC =E=ECA=60，即可证得结论(1)证明：AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，又CEAD，ECBC；(2)解：ACE是等边三角形，理由如下：BAC=120，BAD=BAC =60, EAC =60,
19、又CEAD，E=60,EAC =E=ECA=60,ACE是等边三角形.【考点】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键4、 (1)见解析(2)BF=CD；证明见解析(3)【解析】【分析】（1）如图，连接，先证、三点共线，再证，即可得出结论；（2）如图，连接、，证明，即可得出结论；（3）如图，连接、，证明，相似比为，即可得出结论(1)证明：如图，连接，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点，于，、三点共线，在与中，；(2)解：猜想，理由如下：如图，连接、，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点，在与中，；(3)解：猜想，理由如下：如图，连接、为
20、等边三角形，点为边的中点，为等边三角形，点为边的中点，【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型5、（1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF，证明见解析；AEF的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BC
21、D，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明BE、CF、EF有怎样的数量关系试题解析：解：（1）BE+CF=EF理由如下：AB=AC，ABC=ACBBD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCD，DBC=DCB，DB=DCEFBC，AEF=
22、ABC，AFE=ACB，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，AE=AF，等腰三角形有ABC，AEF，DEB，DFC，BDC共5个，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20故答案为5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EFBD平分ABC，CD平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCDEFBC，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，等腰三角形有BDE，CFD，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EFAEF的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18此时有两个等腰三角形，EFBECF，CAEF18（3）BECF=EF由（1）知BE=EDEFBC，EDC=DCG=ACD，CF=DF又EDDF=EF，BECF=EF点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键
