1、二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_.2. (2011年高考全国新课标卷理科15)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。答案: 解析：如图，连接矩形对角线的交点和球心,则，,四棱锥的高为,所以，体积为点评：本题考查多面体和旋转体的有关概念和性质以及体积的计算。关键是确定棱锥高的大小，正确运用公式求解。3(2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为_ 4. (2011年高考四川卷理科15)如图，半径为R
2、的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . 5.(2011年高考全国卷理科16)己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .的平面角.设=,因为ACB=，=,CO=,连结FO,容易证得FOEA且,所以,所以OH=,所以在中,tanCHO=,故CHO=,所以二面角-的大小为.2.(2011年高考浙江卷理科20)（本题满分15分）如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）
3、证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。得可取，由得解得 ，故 综上所述，存在点M 符合题意，3.(2011年高考辽宁卷理科18)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值. 即，.故平面DCQ，又平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.4.(2011年高考安徽卷理科17)（本小题满分12分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，,，都是正三角形。（）证明直线；（II）求棱锥F-OBED的
4、体积。【命题意图】：本题考查空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力。（1）【证法一】： 同理可证， 【解题指导】：空间线线、线面、面面位置关系的证明方法，一是要从其上位或下位证明，本题的第一问方法一，是从其上位先证明面面平行，再借助面面平行的性质得到线面平行，再借助线面平行的性质得到线线平行；二是借助中位线定理等直接得到；三是借助空间向量直接证明。求不规则的几何体体积或表面积，通常采用分割或补齐成规则几何体即可。求解过程要坚持“一找二证三求”的顺序和原则防止出错。5. (2011年高考全国新课标卷理科18) (本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。分析：（1）要证明线线垂直只要证明线面垂直或者用向量去证明；（2）求二面角的余弦只需建立适当的坐标系，有空间向量来完成。6. (2011年高考天津卷理科17)（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长所以二面角的正弦值为.（）由N为棱的中点,得,设,则,
