1、第6节匀变速直线运动的位移与时间的关系1当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x_，在vt图像中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于_的大小2当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x_，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减速运动时，a取负值3若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x_.在vt图像中，图像与时间轴所围成的_表示物体的位移4一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A物体的末速度一定与时间成正比B物体的位移一定与时间的平方成正比C物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；
2、若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小5从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2s内通过的位移为0.9m，则()A第1s末的速度为0.8m/sB第1s内通过的位移是0.45mC加速度为0.6m/s2D前3s内的位移是1.2m【概念规律练】知识点一位移公式xv0tat2的应用1在公式vtv0at和xv0tat2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量vt、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是()A匀加速直线运动中a取负值B匀加速直线运动中a取
3、正值C匀减速直线运动中a取正值D无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值2某质点的位移随时间变化的关系式为x4t2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是()A4m/s和2 m/s2B0和4m/s2C4m/s和4 m/s2D4m/s和03由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1s内通过的位移为0.4m，问：(1)汽车在第1s末的速度为多大？(2)汽车在第2s内通过的位移为多大？知识点二应用位移时间关系图像分析物体的运动4.如图1所示为甲、乙两质点在同一直线上运动的xt图像，以甲的出发点为原点，出发时间即为计时的起点，则下列说法中不正确的是()图1A甲、乙同时出发B甲开始
4、运动时，乙在甲的前面x0处C甲、乙运动方向不同D甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止，做的是匀速直线运动5.如图2所示是一辆汽车做直线运动的xt图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法正确的是()图2AAB段表示静止BBC段发生的位移大于CD段发生的位移CCD段运动方向和BC段运动方向相反DCD段运动速度大小大于BC段运动速度大小【方法技巧练】一、利用平均速度公式分析物体的运动6我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()AvtB.C2vtD不能确定二、多过程问题的分析方法7一质点从A点由静止开始
5、，先以加速度a12m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a23 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达B点时恰好静止若质点运动的总时间为t10s求A、B间的距离8某一做直线运动的物体其vt图像如图3所示，根据图像求：图3(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4s物体的位移大小；(3)前4s内通过的路程1一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为()A.B.C.D.t2某物体运动的速度图像如图4所示根据图像可知 ()图4A02s内的加速度为1m/s2B05s内的位移为10mC第1s末与第3s末的速度方向相同D第1s末与第5s末加速度方向相同3一
6、个做匀加速直线运动的物体，初速度v02.0m/s，它在第3s内通过的位移是4.5m，则它的加速度为()A0.5m/s2B1.0 m/s2C1.5m/s2D2.0 m/s24若一质点从t0开始由原点出发沿直线运动，其速度时间图像如图5所示，则该质点()图5At1s时离原点最远Bt2s时离原点最远Ct3s时回到原点Dt4s时回到原点5图6是某物体做直线运动的vt图像，由图像可得到的正确结果是()图6At1s时物体的加速度大小为1.0m/s2Bt5s时物体的加速度大小为0.75m/s2C第3s内物体的位移为1.5mD物体在加速过程的位移比减速过程的位移大6一辆汽车以20m/s的速度沿平直路面行驶，当
7、汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2s内与刹车6s内的位移之比为()A11B34C31D437.如图7所示为甲、乙两物体的位移时间图像，则()图7A甲、乙两物体都做匀速直线运动B若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇Ct1时刻甲、乙相遇Dt2时刻甲、乙相遇8做直线运动的甲、乙两物体的位移时间图像如图8所示，则()图8A乙开始运动时，两物体相距20mB在010s这段时间内，物体间的距离逐渐变大C在10s25s这段时间内，物体间的距离逐渐变小D两物体在10s时相距最远，在25s时相遇9.某物体以v01.2m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5s内物体的位移为2.1m求物体的加速度和8s
8、内的位移10汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9m所用的时间；(3)刹车后8s内前进的距离11.汽车以15m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离第6节匀变速直线运动的位移与时间的关系答案课前预习练1vt位移2v0tat23.at2面积4C5
9、.C课堂探究练1B据vtv0at可知，当v0与a同向时，vt增大；当v0与a反向时，vt减小xv0tat2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确2C3(1)0.8m/s(2)1.2m解析(1)由xat2得am/s20.8 m/s2，所以汽车在第1s末的速度为v1at0.81m/s0.8 m/s.(2)汽车在前2s内通过的位移为xat20.822m1.6m，所以第2s内汽车的位移为：x2xx1.6m0.4m1.2m.点评(1)解此类问题时，可以画草图帮助分析(2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法(
10、3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式xv0tat2中，v0、a、x都是矢量(4)求第n秒内的位移要用公式xnxnxn1，而同学们往往求成前n秒的位移4C在xt图像中，图像开始时的横坐标表示初始时刻，纵坐标表示初始位置，甲、乙从计时开始同时出发，A对；甲出发时在原点，乙出发时在距原点的正方向x0处，B对；斜率表示速度，乙沿正方向做匀速直线运动，甲在0t1和t2t3沿正方向分别做匀速直线运动，但t1t2斜率为零，即在途中停止了一会儿，D对，只有C不正确5ACD分析题图可知：AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8m，vBCm/s4
11、 m/s；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，发生的位移为12m，vCDm/s6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反点评在xt图像中，图线反映了质点的位移随时间的变化规律在t轴上方的位移为正，表示位移方向与规定的正方向相同；t轴下方位移为负，表示位移方向与规定的正方向相反斜率表示速度，斜率为正表示物体沿正方向运动；斜率为负表示物体沿负方向运动6B因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则xttt.B选项正确760m解析设加速阶段时间为t1，减速阶段时间为t2，取a1的方向为正方向：加速阶段的末速度vt为：vta1t1，由题知减速阶段初速度也为vt，则有：0vta2t2，又：t1t210s，由并代入
12、数据可得：t16s，t24s，vt12m/s，运动的总位移x为：xt1t260m.方法总结(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系8(1)6m(2)5m(3)7m课后巩固练1B2AC由图像可知02s内的加
13、速度am/s21 m/s2，A对；05s内的位移xm7m，B错；第1s末与第3s末的速度都为正，C对；第1s末加速度为正，第5s末加速度为负，D错3B4BD做直线运动的速度时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大t1 s时，所围成图形为OAB，t2 s时，为OAC.很显然SOACSOAB，所以t2 s时位移大，离原点最远；当t3 s时，所围图形为OAC和CDE，由于CDE在t轴以下位移为负，则S合应为SOACSCDE0，t4 s时，S合SOACSCDF0，即位移为零，质点回到原点，故选B、D.5B6B汽车刹车后最终静止，应先求汽车运动的最大时间，
14、由vtv0at得，ts4s，即刹车后，汽车运动4s,6s内的位移即4s内的位移，因为x2v0t1at，得x2202m(5)22m30m，x4204m(5)16m40mx6，所以x2x634.7ABC从图像可以看出甲、乙都做匀速直线运动，而运动方向相反，若两者在同一直线上运动，两者一定会相遇，在t1时刻，甲、乙离开参考点的位移(矢量)相同，即两者在同一位置上，所以两者相遇，应选A、B、C.8BCD90.2m/s216m解析设物体的加速度为a，在第4s末物体速度v4为：由vtv0at得：v41.24a，由xv0tat2得：2.1v41a12.联立解得：a0.2m/s2，设物体在8s内的位移为x8，
15、由xv0tat2得：x81.28m0.282m16m.10(1)16m2m/s2(2)1s(3)25m解析(1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由vtv0at得am/s22 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反再由xv0tat2可求得x16m，也可以用平均速度求解，xt16m.(2)由位移公式xv0tat2，可得910t(2)t2，解得t11s(t29s不符合实际，舍去)，即前进9m所用时间为1s.(3)设汽车刹车所用最长时间为t，则汽车经过时间t速度变为零由速度公式vtv0at可得t5s，即刹车5s汽车就已停止运动，在8s内位移即为5s内位移xv0tat2(105) m(2)52 m25m.11(1)12m(2)22.5m解析(1)在反应时间内汽车做匀速直线运动，其位移为x1v0t1150.8m12m.(2)由开始制动到速度为零的时间t2s3s.汽车制动后做匀减速直线运动，位移x2v0t2at(153532) m22.5m.
