1、人教版八年级数学上册第十一章三角形专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABF中，F=90，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CDAC交AB于点D，过点
2、C作CEAB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）AABC中，AB边上的高是CEBABC中，BC边上的高是AFCACD中，AC边上的高是CEDACD中，CD边上的高是AC2、如图，AE是的中线，已知，则BD的长为A2B3C4D63、下列说法中错误的是（ ）A三角形的一个外角大于任何一个内角B有一个内角是直角的三角形是直角三角形C任意三角形的外角和都是D三角形的中线、角平分线，高线都是线段4、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2cm3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm6cm5、如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A12B23C34D156、三
3、角形的三条高所在直线的交点一定在A三角形的内部B三角形的外部C三角形的内部或外部D三角形的内部、外部或顶点7、如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）ABCD8、下列四个选项中不是命题的是（）A对顶角相等B过直线外一点作直线的平行线C三角形任意两边之和大于第三边D如果，那么9、下列说法中正确的是（）A三角形的三条中线必交于一点B直角三角形只有一条高C三角形的中线可能在三角形的外部D三角形的高线都在三角形的内部10、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是()A27B35C44D54第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，
4、当ABC，C，D满足条件_时，ABED2、如图，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；与互余的角有个；若，则其中正确的是_（请把正确结论的序号都填上）3、如图，在中，P是边上的任意一点，于点E，于点F.若，则_4、如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形内角和的度数为_5、如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两
5、条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_度，_度，_度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式2、如图，在ABC中，A=DBC=36，C=72求1，2的度数3、已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形所有对角线的条数4、已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数（1）求c的值；（2）判断的形状5、（1）如图
6、1，D1是ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？（2）如图2，D1，D2是ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？（3）如图3，D1，D2，D10是ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据三角形某边上的高的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），依次检验四个选项，即可得到答案【详解】解：根据三角形某边上的高的定义验证：A. ABC中，AB边上的高是CE，故A正确；B. ABC中，BC边上的高是AF，故B正确；C. ACD中，AC边上的高是CD，故C错误；D. ACD中，C
7、D边上的高是AC，故D正确；故选C【考点】本题考查了三角形某边上的高的定义；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，掌握此定义是解题的关键2、A【解析】【详解】试题解析：AE是ABC的中线，EC=4，BE=EC=4，DE=2，BD=BE-DE=4-2=2故选A3、A【解析】【分析】根据三角形的性质判断选项的正确性【详解】A选项错误，钝角三角形的钝角的外角小于内角；B选项正确；C选项正确；D选项正确故选：A【考点】本题考查三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的各种性质4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和
8、大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形5、A【解析】【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质进行判断【详解】解：A、1与2是对顶角，12，本选项说法正确；B、AD与AB不平行，23，本选项说法错误；C、AD与CB不一定平行，34，本选项说法错误；D、CD与CB不平行，15，本选项说法错误；故选：A【考点】本题考查平行线的应用，熟练掌握
9、平行线的性质和对顶角的意义与性质是解题关键6、D【解析】【分析】根据高的概念知：不同形状的三角形的高所在直线的交点位置不同锐角三角形的三条高都在内部，交点在其内部；直角三角形的三条高中，两条就是直角边，第三条在内部，交点是直角顶点；钝角三角形有两条在外部，一条在内部，所在直线的交点在外部【详解】A. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的内部，错误；B. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，不在三角形的外部，错误；C. 直角三角形的三条高的交点是直角顶点，既不在三角形的内部，又不在三角形的外部，错误；D. 锐角三角形的三条高的交点在其内部；直角三角形的三条高的交点是直角顶点；钝角三角
10、形的三条高所在直线的交点在其外部，正确.故选D.【考点】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其性质定义性质.7、B【解析】【分析】首先根据三角形内角和与P得出PBC+PCB，然后根据角平分线的性质得出ABC和ACB的外角和，进而得出ABC+ACB，即可得解.【详解】PBC+PCB=180-P=180-60=120、是的外角角平分线DBC+ECB=2（PBC+PCB）=240ABC+ACB=180-DBC+180-ECB=360-240=120A=60故选：B.【考点】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.8、B【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命
11、题根据定义判断即可【详解】解：由题意可知，A、对顶角相等，故选项是命题；B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D、如果，那么，故选项是命题；故选：B【考点】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理注意：疑问句与作图语句都不是命题9、A【解析】【分析】根据三角形中线及高线的定义逐一判断即可得答案【详解】A.三角形的三条中线必交于一点，故该选项正确，B.直角三角形有三条高，故该选项错误，C.三角形的中线不可能在三角形的外部，故该选项错误，D.三角形的
12、高线不一定都在三角形的内部，故该选项错误，故选：A【考点】本题考查三角形的中线及高线，熟练掌握定义是解题关键10、C【解析】【详解】设这个内角度数为x，边数为n，(n2)180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选C.点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识.二、填空题1、ABCCD【解析】【分析】延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EFB=C+D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可【详解】如图，延长CB交DE于F，则EFB=C+D，当ABC=EFB时，ABED，所以，当AB
13、C=C+D时，ABED故答案为ABC=C+D【考点】本题考查了平行线的判定，作辅助线，把C、D转化为一个角的度数是解题的关键2、【解析】【分析】由BDBC及BD平分GBE，可判断正确；由CB平分ACF、AECF及的结论可判断正确；由前两个的结论可对作出判断；由AECF及ACBG、三角形外角的性质可求得BDF，从而可对作出判断【详解】BD平分GBEEBD=GBD=GBEBDBCGBD+GBC=CBD=90DBE+ABC=90GBC=ABCBC平分ABG故正确CB平分ACFACB=GCBAECFABC=GCBACB=GCB=ABC=GBCACBG故正确DBE+ABC=90，ACB=GCB=ABC=
14、GBC与DBE互余的角共有4个 故错误ACBG，A=GBE=AECFBGD=180GBE=180BDF=GBD+BGD=故错误即正确的结论有故答案为：【考点】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键3、【解析】【分析】根据，结合已知条件，即可求得的值【详解】解：如图，连接于点E，于点F，故答案为：【考点】本题考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键4、【解析】【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可【详解】解：一个多边形的每个外角都是60，n=36060=6，
15、则内角和为：（6-2）180=720，故答案为：720【考点】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度5、15【解析】【分析】先由BD、CD分别平分ABC、ACB得到DBC=ABC，DCB=ACB，在ABC中根据三角形内角和定理得DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180-A）=60，则根据平角定理得到MBC+NCB=300；再由BE、CE分别平分MBC、BCN得5+6=MBC，1=NCB，两式相加得到5+6+1=（NCB+NCB）=150，在BCE中，根据三角形内角和定理可计算出E=30；再由BF、CF分别平分EB
16、C、ECQ得到5=6，2=3+4，根据三角形外角性质得到3+4=5+F，2+3+4=5+6+E，利用等量代换得到2=5+F，22=25+E，再进行等量代换可得到F=E【详解】解：BD、CD分别平分ABC、ACB，A=60，DBC=ABC，DCB=ACB，DBC+DCB=（ABC+ACB）=（180-A）=（180-60）=60，MBC+NCB=360-60=300，BE、CE分别平分MBC、BCN，5+6=MBC，1=NCB，5+6+1=（NCB+NCB）=150，E=180-（5+6+1）=180-150=30，BF、CF分别平分EBC、ECQ，5=6，2=3+4，3+4=5+F，2+3+4
17、=5+6+E，即2=5+F，22=25+E，2F=E，F=E=30=15故答案为：15【考点】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180也考查了三角形外角性质三、解答题1、（1）125，90，35；（2）ABP+ACP=90-A，证明见解析；（3）结论不成立ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【解析】【分析】（1）根据三角形内角和即可得出ABC+ACB，PBC+PCB，然后即可得出ABP+ACP；（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出ABP+ACP=90-A；（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.【详解】（1）AB
18、C+ACB=180-A=180-55=125度，PBC+PCB=180-P=180-90=90度，ABP+ACP=ABC+ACB -（PBC+PCB）=125-90=35度；（2）猜想：ABP+ACP=90-A；证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，ABC=ABP+PBC，ACB=ACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）=180-A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，（ABP+ACP）+90=180-A，ABP+ACP=90-A（3）判断：（2）中的结论不成立证明：在ABC中，ABC+ACB180-A，AB
19、C=PBC-ABP，ACB=PCB-ACP，（PBC+PCB）-（ABP+ACP）=180-A，又在RtPBC中，P=90，PBC+PCB=90，ABP-ACP=90-A，ABP+ACP=A-90或ACP - ABP =90-A【考点】此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.2、1=36，2=72【解析】【分析】在ABC和BDC中，根据三角形内角和定理，即可得出结论【详解】在ABC中，ABC=180AC=1803672=72，1=ABCDBC=7236=36；在BCD中，2=180DBCC=1803672=72【考点】本题考查了三角形的内角和定理，注意掌握数形结合思想
20、的应用3、 (1)720(2)9【解析】【分析】（1）设这个多边形为n边形，根据多边形外角和为360度，结合条件一个多边形每个内角都比它相邻外角大60列出方程求解即可；（2）根据n边形一个顶点有（n-3）条对角线求解即可(1)解：设这个多边形为n边形，由题意得：，解得，这个多边形的内角和为(2)解：由（1）得这个多边形为六边形，从六边形的一个顶点出发一共有6-3=3条对角线，这个多边形所有对角线的条数为条【考点】本题主要考查了多边形内角和与外角和问题，多边形对角线问题，熟练掌握多边形内角和与外角和以及多边形对角线的知识是解题的关键4、（1）4或6；（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角
21、形三边关系和周长的最小值列式计算即可；（2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果；【详解】（1）的周长为，且周长小于18，即，又三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数，c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6当时，不能构成三角形，故舍去，c的值为4或6（2）由（1）得当时，有；当时，有，为等腰三角形【考点】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键5、（1）3；（2）6；（3）66【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可；（2）根据三角形的定义结合图形进行分析即可得；（3）根据直线AB上有几条线段就有几个三角形，由线段的计数方法进行计算即可得答案.【详解】（1）图中三角形有：ABC、AD1C、AD1B共3个；（2）图中三角形有：ACD1、ACD2、ABC、D1CD2、D1CB、D2CB共6个；（3）直线AB上有12个点，直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形【考点】本题考查了三角形，规律题，关键在数三角形个数时要做到不重不漏.
