1、立体几何立体几何立体几何立体几何1.2.1 平面的基本性质 公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以平面的形象 你还能从生活中举出类似平面的物体吗？几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的DCAB记作：平面 平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD 常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称 温度计中的玻璃管被两个卡子固定在刻度盘上，可以看到，玻璃管就落在了刻度盘上 如果直线 l 与平面 有两个公共点，直线 l 是否在平面 内？公理1 如果一
2、条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ABl 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD 1AC1.直线 在平面 内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误 2.直线BC1在平面 内 BBCC11正确 AB点 A 在平面 内，记作 A 点 B 不在平面 内，记作 B 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合 Al点 A 在直线 l 上点 A 在直线 l 外AllAlA公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ABlABBA直线,作用：判定直线是否在平面内位 置 关 系符 号 表 示点 P 在直线 A
3、B 上点 C 不在直线 AB 上点 M 在平面 AC 内点 A 不在平面 AC 内直线 AB 与直线 BC 交于点 B直线 AB 在平面 AC 内直线 AA 不在平面 AC 内P ABC ABM 平面 ACA 平面 ACAB BCBAB 平面 ACAA 平面 AC公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 lPlP且,作用：判断两个平面相交的依据；判断点在直线上lP 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？ABABCDCD 这条公共直线 BC 叫做这两个 平面ABCD 和平面 BBCC 的交线另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面 AB
4、CD 和平面BBCC 有一个公共点 B ，经过点B 有且只有一条过该点的公共直线B C.生活中经常看到用三角架支撑照相机 公理3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 ACB存在性唯一性基本性质3也可简单说成 不共线的三点确定一个平面 不在一条直线上的三个点 A，B，C 所确定的平面，可以记成“平面 ABC”A BCBACABC推论1 经过一条直线和直线外的 一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 公理的推论 如果空间内的几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面举例：木匠用两根细绳分别沿桌子四条腿底端的对角
5、线拉直，以判断桌子四条腿的底端是在同一平面内，其依据是什么？在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 AC 的中点判断下列命题是否正确，并说明理由：1.由点A，O，C可以确定一个平面；A1AB1BC1CD1DO错误 2.由A，C1，B1确定的平面是 ADC1B1；3.由 A，C1，B1确定的平面与由A，D，C1 确定的平面是同一个平面正确正确公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 推论1 经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
