1、离散型随机变量及其分布列建议用时:45分钟一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X0)等于()A0B.C.D.C由已知得X的所有可能取值为0,1,且P(X1)2P(X0),由P(X1)P(X0)1,得P(X0).2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A.或 B.C. D1C根据离散型随机变量分布列的性质知解得c.3若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是()A(,2 B1,2C(1,2 D(1,2)C由随机变量X的分布列知P(X1)0.
2、1,P(X0)0.3,P(X1)0.5,P(X2)0.8,P(X2)0.1,则当P(Xa)0.8时,实数a的取值范围是(1,24袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A4 B5C6 D5C “放回5个红球”表示前五次摸到黑球,第六次摸到红球,故6.5从装有3个白球、4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球、1个红球的概率是()A. B. C. D.C如果将白球视为合格品,红球视为不合格品,则这是一个超几何分布问题,故所求概率为P.二、填空题6设随机变量X的概率分布列为X12
3、34Pm则P(|X3|1)_由m1,解得m,P(|X3|1)P(X2)P(X4).7(2019洛阳模拟)袋中有4只红球,3只黑球,从袋中任取4只球,取到1只红球得1分,取到1只黑球得3分,设得分为随机变量,则P(6)_P(6)P(取到3只红球1只黑球)P(取到4只红球).8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定:对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),则X的所有可能取值是_1,0,1,2,3X1,甲抢到一题但答错了X0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错X1时,甲抢
4、到1题且答对或甲抢到3题, 且1错2对X2时,甲抢到2题均答对X3时,甲抢到3题均答对三、解答题9某射手射击一次所得环数X的分布列如下:X78910P0.10.40.30.2现该射手进行两次射击,以两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(1)求7的概率;(2)求的分布列解(1)P(7)1P(7)10.10.10.99.(2)的可能取值为7,8,9,10.P(7)0.120.01,P(8)20.10.40.420.24,P(9)20.10.320.40.30.320.39,P(10)20.10.220.40.220.30.20.220.36.的分布列为X78910P0.010.240.390.3
5、610.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物根据现行国家标准GB30952012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标从某自然保护区2019年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示:PM2.5日均值(微克/立方米)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)75,85频数311113(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;(2)从这
6、10天的数据中任取3天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列解(1)记“从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,恰有一天空气质量达到一级”为事件A,则P(A).(2)由条件知,服从超几何分布,其中N10,M3,n3,且随机变量的可能取值为0,1,2,3.P(k)(k0,1,2,3)P(0),P(1),P(2),P(3).故的分布列为0123P1设随机变量X的概率分布列如下表所示:X012Pa若F(x)P(Xx),则当x的取值范围是1,2)时,F(x)等于()A. B. C. D.D由分布列的性质,得a1,所以a.而x1,2),所以F(x)P(Xx).2一只袋内装
7、有m个白球,nm个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了X个白球,下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) DP(X2)D由超几何分布知P(X2).3(2019山东滨州月考)如图所示,A,B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X,则P(X8)_法一:(直接法)由已知得,X的取值为7,8,9,10,P(X7),P(X8),P(X9),P(X10),X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10).法二:(间接法)由已知得,X的取值为7,8,9
8、,10,故P(X8)与P(X7)是对立事件,所以P(X8)1P(X7)1.4某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会,它们获得冠军的概率分别为,.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列;(2)若球队获得冠军,则给其所在学校加5分,否则加2分,求该高中得分Y的分布列解(1)由题意知X的可能取值为0,1,2,3,则P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)因为得分Y5X2(3X)63X,而X的可能取值为0,1,2,3,所以Y的可能取值为6,9,12,15,则P(Y6)P(X0),P(Y9)P(X1),P(Y12)P(X2),P(Y15)P(X3).
9、所以Y的分布列为Y691215P1有编号为1,2,3,n的n个学生,入坐编号为1,2,3,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X2时,共有6种坐法(1) n的值为_;(2) P(X3)_(1)4(2)(1)因为当X2时,有C种坐法,所以C6,即6,n2n120,解得n4或n3(舍去),所以n4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,则 P(X3).2设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1,则随机变量的分布列为_01P的可能取值为0,1,.P(0),P().P(1)1P(0)P()1.所以随机变量的分布列为01P