1、人教版九年级数学上册第二十四章圆必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知在中，是直径，则下列结论不一定成立的是（）ABCD到、的距离相等2、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方
2、形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD3、如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD4、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（）ABCD5、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D6、如图，在中，以点为
3、圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断7、如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD8、下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD9、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D4010、若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥形冰淇淋的母线长是12cm，侧面积是60cm2
4、，则底面圆的半径长等于_2、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，刚好过点O，以点D为圆心，DO的长为半径画弧，交AD于点E，若AC2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）3、如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，则内心的坐标为_4、如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若ADB=12，则这个正多边形的边数为_5、如图，在O中，是O的直径，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：；的最小值是10上述结论中正确的个数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB、CD是
5、O中两条互相垂直的弦，垂足为点E，且AECE，点F是BC的中点，延长FE交AD于点G，已知AE1，BE3，OE（1）求证：AEDCEB；（2）求证：FGAD；（3）若一条直线l到圆心O的距离d，试判断直线l是否是圆O的切线，并说明理由2、如图，的两条弦（AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED（1）直线EO与AB垂直吗？请说明理由；（2）求证：3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与y轴交于点C，连接BC，点N是第一象限抛物线上一点，连接NA，交y轴于点E，(1)求抛物线的解析式；(2)求线段AN的长；(3)若点M在第三象限抛物线上，连接MN，则这时点M的坐标为_（直接写出结果）4、
6、如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为（1）求证：平分；（2）若，试求的半径5、在中，已知O经过点C，且与相切于点D(1)在图中作出O；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点D是边上的动点，设O与边、分别相交于点E、F，求的最小值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，AO=DO=BO=CO（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键
7、是熟知圆心角、弧、弦之间的关系2、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长3、D【解析】【分析】由圆周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出ACD+BAD90，即可得出答案.【详解】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：
8、D.【考点】此题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确掌握圆周角定理是解题的关键.4、C【解析】【分析】过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长【详解】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，由垂径定理得：，O的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【考点】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决5、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，AD
9、DB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D6、A【解析】【分析】过点C作CDAB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解【详解】解：过点C作CDAB于点D，如图所示：，根据等积法可得，以点为圆心，为半径的圆，该圆的半径为，圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆
10、的位置关系是解题的关键7、D【解析】【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解【详解】正方形的边长为4是正方形的对角线圆锥底面周长为，解得该圆锥的底面圆的半径是，故选：D【考点】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键8、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180；B、是一个四边形，其内角和为360；C、是一个五边形，其内角和为540；D、是一个六边形，其内角和为720；内角和
11、最大的是六边形；故选D【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键9、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用10、C【解析】【分析】设圆锥母线长为R，由题意易得圆锥的母线长为，然后根据勾股定理可求解【详解】解：设圆锥母
12、线长为R，由题意得：圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：，圆锥的高为；故选C【考点】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键二、填空题1、5cm.【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径长为rcm，根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】解：设圆锥的底面圆的半径长为rcm则2r1260，解得：r5（cm），故答案为5cm【考点】圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.2、【解析】【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO和扇形DEO的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求
13、得AB、OA、DE的长，BAO和EDO的度数，从而可以解答本题【详解】解：四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD，ABAO，ABO是等边三角形，BAO60，EDO30，AC2，OAOD1，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【考点】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键3、（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，三角形
14、的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，求出r的值，在BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：AB=，AC=，BC=，BAC=90，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，BAC=90，四边形MEAF为
15、正方形，SABC=，解得：，即AE=EM=，BE=，BM=，B（-3，3），M（2，3），故答案为：（2，3）【考点】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个概念，灵活运用各种知识求解即可4、15【解析】【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到AOB=24，根据中心角的定义即可求解【详解】如图，连接AO，BO，AOB=2ADB=24这个正多边形的边数为=15故答案为：15【考点】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理5、3【解析】【分析】根据点是点关于的对称点可知，进而可得；根据一条弧所对
16、的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；根据等弧对等角，可知只有当和重合时，；作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论【详解】解：，点是点关于的对称点，正确；，正确；的度数是60，的度数是120，只有当和重合时，只有和重合时，错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长连接，并且弧的度数都是60，是的直径，即，当点与点重合时，的值最小，最小值是10，正确故答案为：3【考点】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（
17、3）直线l是圆O的切线，理由见解析【解析】【分析】（1）由圆周角定理得AC，由ASA得出AEDCEB；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得EFBCBF，由等腰三角形的性质得FEBB，由圆周角定理和对顶角相等证出AAEG90，进而得出结论；（3）作OHAB于H，连接OB，由垂径定理得出AHBHAB2，则EHAHAE1，由勾股定理求出OH1，OB，由一条直线l到圆心O的距离d等于O的半径，即可得出结论【详解】（1）证明：由圆周角定理得：AC，在AED和CEB中，AEDCEB（ASA）；（2）证明：ABCD，AEDCEB90，C+B90，点F是BC的中点，EFBCBF，FEBB，AC，AEGFEBB
18、，A+AEGC+B90，AGE90，FGAD；（3）解：直线l是圆O的切线，理由如下：作OHAB于H，连接OB，如图所示：AE1，BE3，ABAE+BE4，OHAB，AHBHAB2，EHAHAE1，OH1，OB，即O的半径为，一条直线l到圆心O的距离dO的半径，直线l是圆O的切线【考点】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定、全等三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键2、（1）直线EO与AB垂直理由见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）依据垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直
19、径垂直于弦可得结论；（2）易证，由垂径定理可得结论.【详解】解：（1）直线EO与AB垂直理由如下：如图，连接EO，并延长交CD于F EO过点O，E为AB的中点，（2）， EF过点O，垂直平分CD， 【考点】本题考查了垂径定理，灵活利用垂径定理及其推论是解题的关键.3、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）把，代入，待定系数法求解析式即可；（2）根据解析式求得，证明可得，进而可得，求得直线AN的解析式为，联立抛物线解析式即可求得点的坐标，过点N作轴于点D，勾股定理即可求得线段AN的长；（3）设的外接圆为圆R，圆心R的坐标为，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR证明可
20、得，进而表示出点，将点M的坐标代入抛物线表达式得出式，根据得出式，联立求解即可求得点的坐标(1)把，代入得：，解得，故抛物线的表达式为(2)令，得，设直线AN的解析式为，把，代入得：，解得，故直线AN的解析式为由，解得，故点过点N作轴于点D，则，根据勾股定理得：(3)设的外接圆为圆R，过点R作轴于点G，过点M作的延长线于点H，连接AR，MR，NR当时，则，设圆心R的坐标为，（AAS），点，将点M的坐标代入抛物线表达式得：，由题意得：，即，联立并解得：，故点【考点】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，第三问中正确的添加辅
21、助线是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）5【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，再证，然后再根据平行线的性质和等腰三角形的性质说明即可；（2）作于点，设的半径为，先证四边形是矩形，进而求得OE和AE，然后根据勾股定理解答即可【详解】（1）证明：如图1：连接，是切线，平分；（2）解：如图2，作于点，设的半径为，四边形是矩形，解得，的半径是5【考点】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及勾股定理等内容，灵活应用所学知识成为解答本题的关键5、 (1)见详解(2)【解析】【分析】（1）连接CD，用尺规作图，作线段CD的垂直平分线，找到线段CD的中点O，然后以O为圆心，为半径主要作圆即为所作圆（2）过点C作，根据点到直线的距离，垂线段最短可知，点CD为圆的直径时，此时圆的直径最短，根据面积法可得出因为EF也为圆的直径，所以可得出EF最最小值为(1)如图所示，为所作圆(2)如图，作于点D，当CD为过的圆心点O时，此时圆的直径最短EF为的直径，此时EF的长为故EF的最小值为：【考点】本题主要考查了尺规作图，勾股定理，三角形面积求斜边上的高，垂线段最短等知识点的应用，熟练掌握点到直线的距离垂线段最短这性质定理是解此题的关键
