1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强
2、从走到，走便民路比走观赏路少走（）米.ABCD2、已知点在上则下列命题为真命题的是（）A若半径平分弦则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形则C若则弦平分半径D若弦平分半径则半径平分弦3、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）ABCD4、已知点在半径为8的外，则（）ABCD5、有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D116、如图，、为O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交O于点D下列结论不一定成立的是（）A为等腰三角形B与相互垂直平分C点A、B都在以为直径的圆上D为的边上的中线7、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）ABCD8、如图
3、所示，MN为O的弦，N=52，则MON的度数为（）A38B52C76D1049、如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D8010、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（）A2BC3D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ4，若点P从点B出发沿BCDA的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿ABCD的路线向点D运动，到达点D停止运动它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路
4、径长为_2、刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则_.3、如图所示的扇形中，C为上一点，连接，过C作的垂线交于点D，则图中阴影部分的面积为_4、如图，是的直径，弦于点E，则的半径_5、如图，在中，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点PO上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若ABC=55，求P的度数2、已知：如图，在O中，AB为弦，C、D两点在AB
5、上，且ACBD求证：3、如图，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE，DE，DF（1）证明：EC；（2）若E55，求BDF的度数4、已知抛物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求
6、b的取值范围（直接写出结果即可）5、已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB80，C为O上一点(1)如图，求ACB的大小；(2)如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D若ABAD，求EAC的大小-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【详解】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180-AOB）=30，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走观赏路少走米，故
7、选D【考点】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题2、B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可【详解】A半径平分弦，OBAC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B四边形是平行四边形,且OA=OC,四边形是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C，AOC=120，不能判断出弦平分半径，假命题；D只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题，故选：B【考点】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱
8、形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假3、C【解析】【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O，连接OA，OC，AB、BC与O相切于点A、C，OAAB，OCBC，又ABBC，OA=OC，四边形OABC是正方形，OA=AB=BC=OC=0.8m，故选：C【考点】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质4、A【解析】【分析】根据点P与O的位置关系即可确定OP的范围【详解】解：点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【考点】本题主要考查点与圆的位置
9、关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法5、D【解析】【分析】根据圆的半径为5，可得到圆的最大弦长为10，即可求解【详解】半径为5，直径为10，最长弦长为10，则不可能是11故选：D【考点】本题主要考查了圆的基本性质，理解圆的直径是圆的最长的弦是解题的关键6、B【解析】【分析】连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，证明RtOPBRtOPA，可得BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，可推出为等腰三角形，可判断A；根据OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，可得PM=OM=BM=AM，可判断C；证明OBCOAC，可得PCAB，根据BPA为等腰三角形，可判断D；无法证明与相互垂直
10、平分，即可得出答案【详解】解：连接OB，OC，令M为OP中点，连接MA，MB，B，C为切点，OBP=OAP=90，OA=OB，OP=OP，RtOPBRtOPA，BP=AP，OPB=OPA，BOC=AOC，为等腰三角形，故A正确；OBP与OAP为直角三角形，OP为斜边，PM=OM=BM=AM点A、B都在以为直径的圆上，故C正确；BOC=AOC，OB=OA，OC=OC，OBCOAC，OCB=OCA=90，PCAB，BPA为等腰三角形，为的边上的中线，故D正确；无法证明与相互垂直平分，故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆的性质，掌握知识点灵活运用是解题关键7、
11、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的圆心角为 30 ，半径为 2cm ，弧长cm故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键8、C【解析】【分析】根据半径相等得到OM=ON，则M=N=52，然后根据三角形内角和定理计算MON的度数【详解】OM=ON，M=N=52，MON=180-252=76故选C【考点】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）9、D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90
12、-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键10、C【解析】【分析】过C点作CHAB于H点，在ABC、CBH中由分别求出BC和BH，再由垂径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解【详解】解：过C点作CHAB于H点，如下图所示：ACB=90，A=30，ABC、CBH均为30、60、90直角三角形，其三边之比为，RtABC中，RtBCH中，由垂径定理可知：，故选：C【考点】本题考查了直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键二、填空题1、【解析
13、】【分析】【详解】解：画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于3，故答案为：32、【解析】【分析】如图，过点A作ACOB，垂足为C，先求出圆的面积，再求出ABC面积，继而求得正十二边形的面积即可求得答案.【详解】如图，过点A作ACOB，垂足为C，的半径为1，的面积，OA=OB=1，圆的内接正十二边形的中心角为AOB=，AC=OB=，SAOB=OBAC=，圆的内接正十二边形的面积S1=12SAOB=3，则，故答案为【考点】本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键3、【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断
14、为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可【详解】在中，为等边三角形故答案为：【考点】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键4、【解析】【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案【详解】解：由题意，设半径为r，则，是的直径，弦于点E，点E是CD的中点，在直角OCE中，由勾股定理得，即，解得：故答案为：【考点】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题5、【解析】【分析】由三角形内角和得A=90B=65再由AC=CD，ACD度数可求，可解【详解】连接CDACB=90，B=25，A=90B=6
15、5CA=CD，A=CDA=65，ACD=1802A=50，弧AD的度数是50度【考点】本题考查了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半三、解答题1、（1）证明见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）要证明CBPD，只要证明1=P；由1=C，P=C，可得1=P，即可解决问题；（2）在RtCEB中，求出C即可解决问题.试题解析：（1）如图，1=C，P=C，1=P，CBPD；（2）CDAB，CEB=90，CBE=55，C=9055=35，P=C=35.【考点】主要考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质等知识
16、，解题的关键是熟练掌握基本知识2、证明见解析【解析】【分析】根据等边对等角可以证得A=B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等【详解】证明：OAOB，AB，在OAC和OBD中：，OACOBD（SAS）【考点】本题考查了三角形全等的判定与性质，同圆半径相等正确理解三角形的判定定理是关键3、（1）详见解析；（2）110【解析】【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得ADBC，再根据CDBD，故AD垂直平分BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：ABAC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到EC；（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得
17、CFDE55，再利用外角的性质即可求出BDF.【详解】（1）证明：连接AD，如图所示：AB是O的直径，ADB90，即ADBC，CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC，BE，EC；（2）解：四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E，CFD180AFD，CFDE55，由（1）得：EC55，BDFC+CFD55+55110【考点】此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；（2）内接四边形的性质.4、10参考答案：1(1)；(2)点D的坐标为（1，1）；(3)【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得点（m，4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点（t，4）代
18、入求出t的值即可；（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是ABC的外心，可得BDC2BAC，然后求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得直线y=x+b与图象G有四个交点时b的取值范围(1)解：抛物线的对称轴为，不等式恒成立，抛物线的顶点坐标为（m，4），将点（t，4）代入得：，解得：（舍去），抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，A（1，0），B（3，0），由可得C（0，3），对称轴为，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，E（，），抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，点D是
19、ABC的外心，BDC2BAC，设直线BC的解析式为，代入B（3，0），C（0，3）得，解得：，直线BC的解析式为，设直线DE的解析式为，代入E（，）得，m0，直线DE的解析式为，当时，点D的坐标为（1，1）；(3)解：图象G如图所示，由平移可知图象G过点（0，0），当直线y=x+b过点（0，0）时，b0，将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，沿x轴向上翻折后解析式为，由，得，整理得：，令，解得：，故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：【考点】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形外心的性质，二次函数图象的平移及翻转等知识，熟练掌握
20、数形结合思想的应用是解题的关键5、 (1)ACB50(2)EAC20【解析】【分析】（1）连接OA、OB，根据切线性质和P=80，得到AOB=100，根据圆周角定理得到C=50；（2）连接CE，证明BCE=BAE=40，根据等腰三角形性质得到ABD=ADB=70，由三角形外角性质得到EAC=20(1)连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPOBP90，AOB360909080100，由圆周角定理得，ACB AOB50；(2)连接CE，AE为O的直径，ACE90，ACB50，BCE905040，BAEBCE40，ABAD，ABDADB70，EACADBACB20【考点】本题考查了圆的切线，圆周角，等腰三角形，三角形外角，熟练掌握圆的切线性质，圆周角定理及推论，等腰三角形的性质，三角形外角性质，是解决问题的关键
