1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019届高三第二次模拟考试卷理 科 数 学（三）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019湘潭
2、一模设集合，则等于（ ）ABCD22019郴州质检设，则的虚部是（ ）ABCD32019河南实验中学如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（ ）ABCD42019潍坊期末若，则（ ）ABCD52019佛山质检展开式中的系数为（ ）AB120C160D20062019宜昌调研已知两点，以及圆，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（ ）ABCD72019山东外国语若函数在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）ABCD82019龙岩质检已知定义在上的可导函数、满足，如果的最大值为，最小值为，则（ ）AB2CD392019泉州质检已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，若球的表面积为
3、，则三棱锥的侧面积的最大值为（ ）ABCD102019辽宁期末在中，角，所对的边分别是，已知，且，则的面积是（ ）ABC或D或112019湖北联考如图，点为双曲线的右顶点，点为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为（ ）ABC2D122019哈尔滨六中定义域为的函数，若关于的方程，恰有5个不同的实数解，则等于（ ）A0B2C8D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分132019揭阳毕业若向量、不共线，且，则_142019荆州质检函数在处的切线于坐标轴围成的三角形的面积为_152019盐城一模设函数，其中若函数在上恰有
4、2个零点，则的取值范围是_162019湖南联考已知直线被抛物线截得的弦长为5，直线经过的焦点，为上的一个动点，设点的坐标为，则的最小值为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019呼和浩特调研已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是递增的等比数列且，求18（12分）2019山东外国语某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正确工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元用表示每天正常工作的
5、生产线条数，用表示公司每天的纯利润（1）写出关于的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）；，评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线试判断该生产线是否需要检修19（12分）2019牡丹江一中在三棱柱中，为的中点（1）证明：；（2）若，点在
6、平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高20（12分）2019丰台期末已知椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆交于不同两点，直线，分别交轴于，两点（1）求椭圆的方程；（2）求证：21（12分）2019河南联考已知，函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019济南外国语在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于
7、，两点，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019皖南八校已知函数（1）解不等式：；（2）若函数的最小值为，且，求的最小值2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（三）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由题意，集合，根据集合的交集运算，可得，故选C2【答案】D【解析】，的虚部是，故选D3【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半可得：该几何体的外接球的半径，该几何体的外接球的表面积，故选C4【答案】C【解析】，得到，所以，故选C5【答案】B【解析】展开式中的项为，
8、则展开式中的系数为120，故选B6【答案】D【解析】，点在以，两点为直径的圆上，该圆方程为，又点在圆上，两圆有公共点两圆的圆心距，解得，故选D7【答案】D【解析】由函数在上为减函数，故函数是偶函数，定义域为或，函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选D8【答案】D【解析】，则，故，则，故的图象关于对称，故选D9【答案】A【解析】设球的半径为，由，得又，得三棱锥的侧面积，由，得，当且仅当时取等号，由，得，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号三棱锥的侧面积的最大值为故选A10【答案】D【解析】依题意有，即或当时，由正弦定理得，由余弦定理得，解由组成的方程组得，所以三角形面积为当时，三
9、角形为直角三角形，故三角形面积为综上所述，三角形的面积为或，故选D11【答案】A【解析】由题意可得，为线段的中点，可得，令，代入双曲线的方程可得，可设，由题意结合图形可得圆经过双曲线的左顶点，即，即有，可得，故选A12【答案】C【解析】一元二次方程最多两个解，当时，方程至多四个解，不满足题意，当是方程的一个解时，才有可能5个解，结合图象性质，可知，即，故答案为C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】3【解析】由于，故，即，即，解得，当时，两者共线，不符合题意故所以14【答案】【解析】，则，故曲线在点处的切线的方程为，令，得；令，得，则直线与两坐标轴的交点为和，所围成三角形
10、的面积为，故答案为15【答案】【解析】取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为，所以满足，解得16【答案】【解析】（1），则，又直线经过的焦点，则，由此解得，抛物线方程为，则，故当时，即答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，（2）由已知得：，又是递增的等比数列，故解得，18【答案】（1），8条生产线；（2）见解析【解析】（1）由题意知：当时，当时，当时，即8条生产线正常工作（2），由频率分布直方图得：，不满足至少两个不等式，该生产线需重修19【答案】（1）见解析；（2）高为【解析】（1）连结交于点，
11、连结，则是的中点，又为的中点，所以，且面，面，所以面（2）取的中点，连结，因为点在面上的射影在上，且，所以面，可建立如图的空间直角坐标系，设，因为，则，设为面的法向量，取，则，由与平面所成角的正弦值为，即，解得，所以三棱柱的高是20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为（2）设，由，得，依题意，即，则，因为所以直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，即因为，所以21【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）的定义域为，当时，令，得；令，得，所以在上单调递增，上单调递减当时，（i）当，即时，因为，所以在上单调递增；（ii）当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递
12、减，在上单调递增；（iii）当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）知当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，只要，所以（因为当时，当时，）下面我们讨论当时的情形：当，即时，在上单调递增，不可能有两个零点；当，即时，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；因为，所以，没有两个零点；当时，即时，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，没有两个零点综上所述：当时，有两个零点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1）；（2）【解析】（1）曲线，即，曲线的直角坐标方程为，即（2）将代入并整理得，23【答案】（1）；（2）1【解析】（1），可得当时，即，所以无解；当时，得，可得；当时，得，可得不等式的解集为（2）根据函数，可知当时，函数取得最小值，可知，当且仅当，即时，取“”，的最小值为1
