1、重难强化训练(二) 等比数列 (60分钟120分)练易错易错点1| 对等比数列的定义理解不透彻致误防范要诀等比数列中任一项an0，且q0.对点集训1.(5分)已知等比数列an的前三项为a,2a2,3a3，则a_.4解析：由(2a2)2a(3a3)a1或a4.但当a1时，第二、三项均为零，故a1舍去，得a4.2.(10分)已知数列an中an0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，证明：a1，a3，a5成等比数列证明：由已知，有2a2a1a3，aa2a4，.由得，a4.由得a2.由代入，得a.a3，即a3(a3a5)a5(a1a3)化简，得aa
2、1a5.又a1，a3，a50，a1，a3，a5成等比数列易错点2| 利用等比中项时忽略判断符号致误 防范要诀(1)等比数列中所有奇数项的符号都相同，所有偶数项的符号都相同；(2)只有同号两数才有等比中项，且有两个，它们互为相反数对点集训3.(5分)如果1，a，b，c,16成等比数列，那么b_，ac_.416解析：b211616，且b1q20，b4.又b2ac，ac16.4.(5分)等比数列an中，a29，a5243，则a6_.729解析：q327，q3，a6a2q4981729.5.(5分)已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则_.解析：2，a1，a2，8成等
3、差数列，得又2，b1，b2，b3，8成等比数列，b2(8)16，b24或b24.由等比数列隔项同号可得b24，.易错点3| 忽视对公比q的讨论防范要诀等比数列的公比q0，数列中各项都不为零；当公比q1时，Sn；当公比q1时，Snna1.对点集训6.(5分)等比数列1，a，a2，a3，(a0)的前n项和Sn_.解析：当a1时，Snn；当a1时，Sn.Sn7.(10分)在首项为a1且公比为q的等比数列an中，其前n项和为Sn，若S34，S636，求an.解：S62S3，q1.由得由得9，即1q39，q2.将q2代入式得a1.ana1qn12n1.练疑难8(5分)设an是公比为q的等比数列，Sn是它
4、的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1A解析：Sn是等差数列，2S2S1S3，2(a1a2)a1(a1a2a3)，a2a3，q1.9(5分)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2()A2 B1 C DC解析：an为等比数列，a3a5a，a4(a41)，解得a42.设等比数列an的公比为q，则a1q32，q38，q2，a2a1q2.10(5分)已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A B2C1或 D1或D解析：a1，a3，a2成等差数列，2a3a1a2，2q2q10.q1或.11(5分)在数列an中，已知S
5、n159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值为()A13 B76 C46 D76B解析：S15(4)7(1)14(4153)29，S22(4)1144，S31(4)15(1)30(4313)61，S15S22S3129446176.12(5分)已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnln an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D134C解析：an是正项等比数列，bn是等差数列又b318，b612，d2，b122，Sn22n(2)n223n2，当n11或12时，Sn最大，(Sn)max1122311132.13(5
6、分)已知数列an满足a11，a23，an23an(nN*)，则数列an的前2 019项的和S2 019等于()A31 0102 B31 0103C32 0092 D32 0093A解析：因为a11，a23，3，所以S2 019(a1a3a2 019)(a2a4a2 018)31 0102.14(5分)数列an的通项公式是anncos ，其前n项和为Sn，则S2 020等于()A1 010 B2 020C504 D0A解析：a1cos 0，a22cos 2，a30，a44，.数列an的所有奇数项为0，前2 020项的所有偶数项(共1 010项)依次为2,4，6,8，.故S2 0200(24)(6
7、8)(2 0182 020)1 010.15.(5分)在等比数列an中，a34，S312，数列an的通项公式an_.4或n5解析：当q1时，a34，a1a2a34，S3a1a2a312，q1符合题意an4.当q1时，解得q，ana3qn3n5，故an4或ann5.16.(10分)设数列an的前n项和为Sn，点(nN*)均在直线yx上若bn3an，求数列bn的前n项和Tn.解：依题意得n，即Snn2n.当n2时，anSnSn12n；当n1时，a1S1，符合an2n，所以an2n(nN*)，则bn3an32n，由329，可知bn为等比数列，b13219，故Tn.17.(12分)已知等比数列an的各
8、项均为正数，且a26，a3a472.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：bnann(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等比数列an的公比为q，a26，a3a472，6q6q272，即q2q120，q3或q4.又an0，q0，q3，a12.ana1qn123n1(nN*)(2)bn23n1n，Sn2(13323n1)(123n)23n1.18.(13分)数列an的前n项和为Sn，已知a12，an12Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Tn.解：(1)an12Sn1，an2Sn11(n2，nN*)，两式相减得an13an(n2，nN*)a22S115，ana23n253n2(n2，nN*)，当n1，a12不满足上式，an(2)由(1)知nanTn252305331543255335(n1)3n35n3n2，3Tn65231533254335(n1)3n25n3n1，得2Tn65(332333n2)5n3n1655n3n1，Tn3n1.
