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2020-2021学年新教材高考数学 重难强化训练2(含解析)(选修2).doc

1、重难强化训练(二) 等比数列 (60分钟120分)练易错易错点1| 对等比数列的定义理解不透彻致误防范要诀等比数列中任一项an0,且q0.对点集训1.(5分)已知等比数列an的前三项为a,2a2,3a3,则a_.4解析:由(2a2)2a(3a3)a1或a4.但当a1时,第二、三项均为零,故a1舍去,得a4.2.(10分)已知数列an中an0,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数成等差数列,证明:a1,a3,a5成等比数列证明:由已知,有2a2a1a3,aa2a4,.由得,a4.由得a2.由代入,得a.a3,即a3(a3a5)a5(a1a3)化简,得aa

2、1a5.又a1,a3,a50,a1,a3,a5成等比数列易错点2| 利用等比中项时忽略判断符号致误 防范要诀(1)等比数列中所有奇数项的符号都相同,所有偶数项的符号都相同;(2)只有同号两数才有等比中项,且有两个,它们互为相反数对点集训3.(5分)如果1,a,b,c,16成等比数列,那么b_,ac_.416解析:b211616,且b1q20,b4.又b2ac,ac16.4.(5分)等比数列an中,a29,a5243,则a6_.729解析:q327,q3,a6a2q4981729.5.(5分)已知2,a1,a2,8成等差数列,2,b1,b2,b3,8成等比数列,则_.解析:2,a1,a2,8成等

3、差数列,得又2,b1,b2,b3,8成等比数列,b2(8)16,b24或b24.由等比数列隔项同号可得b24,.易错点3| 忽视对公比q的讨论防范要诀等比数列的公比q0,数列中各项都不为零;当公比q1时,Sn;当公比q1时,Snna1.对点集训6.(5分)等比数列1,a,a2,a3,(a0)的前n项和Sn_.解析:当a1时,Snn;当a1时,Sn.Sn7.(10分)在首项为a1且公比为q的等比数列an中,其前n项和为Sn,若S34,S636,求an.解:S62S3,q1.由得由得9,即1q39,q2.将q2代入式得a1.ana1qn12n1.练疑难8(5分)设an是公比为q的等比数列,Sn是它

4、的前n项和,若Sn是等差数列,则q等于()A1 B0 C1或0 D1A解析:Sn是等差数列,2S2S1S3,2(a1a2)a1(a1a2a3),a2a3,q1.9(5分)已知等比数列an满足a1,a3a54(a41),则a2()A2 B1 C DC解析:an为等比数列,a3a5a,a4(a41),解得a42.设等比数列an的公比为q,则a1q32,q38,q2,a2a1q2.10(5分)已知数列an是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列,则公比q的值为()A B2C1或 D1或D解析:a1,a3,a2成等差数列,2a3a1a2,2q2q10.q1或.11(5分)在数列an中,已知S

5、n159131721(1)n1(4n3),则S15S22S31的值为()A13 B76 C46 D76B解析:S15(4)7(1)14(4153)29,S22(4)1144,S31(4)15(1)30(4313)61,S15S22S3129446176.12(5分)已知等比数列an的各项均为正数,数列bn满足bnln an,b318,b612,则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130 C132 D134C解析:an是正项等比数列,bn是等差数列又b318,b612,d2,b122,Sn22n(2)n223n2,当n11或12时,Sn最大,(Sn)max1122311132.13(5

6、分)已知数列an满足a11,a23,an23an(nN*),则数列an的前2 019项的和S2 019等于()A31 0102 B31 0103C32 0092 D32 0093A解析:因为a11,a23,3,所以S2 019(a1a3a2 019)(a2a4a2 018)31 0102.14(5分)数列an的通项公式是anncos ,其前n项和为Sn,则S2 020等于()A1 010 B2 020C504 D0A解析:a1cos 0,a22cos 2,a30,a44,.数列an的所有奇数项为0,前2 020项的所有偶数项(共1 010项)依次为2,4,6,8,.故S2 0200(24)(6

7、8)(2 0182 020)1 010.15.(5分)在等比数列an中,a34,S312,数列an的通项公式an_.4或n5解析:当q1时,a34,a1a2a34,S3a1a2a312,q1符合题意an4.当q1时,解得q,ana3qn3n5,故an4或ann5.16.(10分)设数列an的前n项和为Sn,点(nN*)均在直线yx上若bn3an,求数列bn的前n项和Tn.解:依题意得n,即Snn2n.当n2时,anSnSn12n;当n1时,a1S1,符合an2n,所以an2n(nN*),则bn3an32n,由329,可知bn为等比数列,b13219,故Tn.17.(12分)已知等比数列an的各

8、项均为正数,且a26,a3a472.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:bnann(nN*),求数列bn的前n项和Sn.解:(1)设等比数列an的公比为q,a26,a3a472,6q6q272,即q2q120,q3或q4.又an0,q0,q3,a12.ana1qn123n1(nN*)(2)bn23n1n,Sn2(13323n1)(123n)23n1.18.(13分)数列an的前n项和为Sn,已知a12,an12Sn1(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求数列nan的前n项和Tn.解:(1)an12Sn1,an2Sn11(n2,nN*),两式相减得an13an(n2,nN*)a22S115,ana23n253n2(n2,nN*),当n1,a12不满足上式,an(2)由(1)知nanTn252305331543255335(n1)3n35n3n2,3Tn65231533254335(n1)3n25n3n1,得2Tn65(332333n2)5n3n1655n3n1,Tn3n1.

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