1、12 类比推理01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升自主梳理一、类比推理的含义由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断_，我们把这种推理过程称为类比推理，类比推理是_之间的推理利用类比推理得出的结论_二、合情推理的含义_和_是最常见的合情推理，合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论，如_、_、_等，推测出某些结果的推理方式另一类对象也具有类似的其他特征两类事物特征不一定正确归纳推理类比推理定义公理定理三、类比推理的特点1类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，
2、类比出新的结果；2类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；3类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能双基自测1下面使用类比推理恰当的是()A“若 a3b3，则 ab”类推出“若 a0b0，则 ab”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“abc acbc(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”C 解析：由实数运算积的知识易得 C 为正确的2如果对象 A 和对象 B 都具有相同的属性 P、Q、R 等，此外已知对象 A 还有一个属性S，而对象 B 还有一个未知的属性 x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可
3、能成立？()Ax 就是 PBx 就是 QCx 就是 RDx 就是 SD 解析：各自另外的属性 S 只能类比 x.3立体几何中与平面几何中的三角形做类比对象的是()A正方体B三棱锥C三棱柱D三棱台B 解析：由平面几何与立体几何的类比可知，立体几何中的三棱锥是三角形的类比对象故选 B.探究一 数列中的类比推理例 1 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前 n 项积为 Tn，则 T4，_，_，T16T12成等比数列解析 等差数列类比于等比数列时，其中和类比于积，减法类比于除法，于是可得类比结论为：设等比数列bn的
4、前 n 项积为 Tn，则 T4，T8T4，T12T8，T16T12成等比数列答案 T8T4 T12T8 等差数列与等比数列之间多有类比，如通项公式 ana1(n1)d，bnb1qn1，“和”对应“积”，因而“减法”对应“除法”1已知等差数列an中，a100，则有等式 a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，那么等比数列bn中，若 b91，则有等式_成立解析：这是一个等差数列与等比数列类比的题目，由于两者的参照物不同，因此要先进行分析，从两者的本质即数列的结构找到突破口，如下表所示：特征等差数列等比数列运算符号和(差)积(商)通项anbn公差(比)dq特征等差数列等比数列前 n 项和
5、SnTn特殊项01等式结构左边 n 项，右边 19n 项左边 n 项，右边 17n 项加法乘法符号转换减法除法关键词a100b91由题设，若 ak0，那么有 a1a2ana1a2a2k1n(n2k1，n，kN)成立由等差数列与等比数列的加乘转换性质，我们可以类比得出这样的结论：若 bk1，则有 b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1，n，kN)成立结合本题 k9，得 2k1n17n，故本题应填：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN)答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN)探究二 圆锥曲线间的类比推理例 2 已知圆的方程是 x2y2r2，则经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方
6、程为 x0 xy0yr2，类比上述性质，可以得到椭圆x2a2y2b21 类似的性质为_解析 圆的性质中，经过圆上一点 M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个 x 与 y分别用 M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆x2a2y2b21 类似的性质为：过椭圆x2a2y2b21 上一点 P(x0，y0)的切线方程为：x0 xa2 y0yb2 1.答案 过椭圆x2a2y2b21 上一点 P(x0，y0)的切线方程为：x0 xa2 y0yb2 1运用类比推理，需注意比较两个对象的相似之处和不同之处，找到可以类比的两个量，然后加以推测2在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 AxBy
7、0(A，B 不同时为 0)表示过原点的直线类比以上结论有：在空间直角坐标系 O-xyz 中，三元一次方程 AxByCz0(A，B，C 不同时为 0)表示_解析：因为三元一次方程 AxByCz0 中不含常数项，所以它对应的图形一定过原点用类比的方法可知 AxByCz0(A，B，C 不同时为 0)表示过原点的平面答案：过原点的平面探究三 几何图形的类比例 3 找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；(2)与圆心距离相等的两条弦长相等；(3)圆的周长 Cd(d 是直径)；(4)圆的面积 Sr2.解析 圆与球有下列相似的性质：(1)圆是平面上到
8、一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.圆球圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面(不经过球心的小圆面)圆心的连线垂直于截面与圆心距离相等的两条弦长相等与球心距离相等的两个截面的面积相等圆的周长 Cd球的表面积 Sd2圆的面积 Sr2球的体积 V43r3几何图形的相关类比点：解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形点线边长面积线线角
9、三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体平行六面体球3如图(1)有面积关系：SPABSPAB PAPBPAPB，则图(2)有体积关系：VP-ABCVP-ABC _.解析：把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得VP-ABCVP-ABC PAPBPCPAPBPC.答案：PAPBPCPAPBPC巧用类比实现知识迁移典例(本题满分 12 分)类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想并证明解析 如图(1)，在 RtABC 中，由勾股定理得 c2a2b2，3 分类比直角三角形的勾股定理可知：如图(2)，在四面体 P-ABC 中，PAPB，PBPC，PCPA，则 S2ABC
10、S2PABS2PBCS2PAC.6 分证明过程如下：设 PAa，PBb，PCc，则 SPAB12ab，SPAC12ac，SPBC12bc，故 ab2SPAB，ac2SPAC，bc2SPBC，8 分SABC12b2c2b2c2b2c2a212b2c2a2b2c2a212 4S2PBC4S2PAB4S2PACS2PBCS2PABS2PAC.故 S2ABCS2PABS2PBCS2PAC.12 分规范与警示 从条件上找类比点，如图(1)中，CACB，类比图(2)中，平面 PAB，平面 PBC，平面 PAC 两两垂直，是关键点从结论上找类比点：图(1)中，c2a2b2.类比图(2)，S2ABCS2PABS2PBCS2PAC，是失分点从问题解决的方法寻找相似点作为问题解决的突破口此处易失分03 课后 巩固提升
