1、课时分层作业(十四)基本初等函数的导数(60分钟100分)知识点1几个常用函数的导数公式的应用1(5分)已知f(x)x(Q*)，若f(1)，则等于()A B C DD解析：f(x)x，f(x)x1，f(1).2(5分)给出下列结论：若f(x)，则f(x)；若f(x)，则f(x)；若f(x)3，则f(1)0.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D03(5分)(多选)在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1,1) B(1，1)C DAB解析：切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1,1)或(1，1)故选AB4.(5分)
2、已知抛物线C：yx2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点的坐标为_(0，a2)解析：显然点(a，a2)为抛物线C：yx2上的点，y2x，直线l的方程为ya22a(xa)令x0，得ya2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，a2)知识点2基本初等函数的导数5(5分)若函数f(x)cosx，则f()A0 B1 C1 DC解析：f(x)sinx，fsin1.6(5分)已知函数f(x)2x，则f(x)()Axln 2 Bxln 2Cxlog2e DxA解析：f(x)2xx，f(x)xlnxln 2.7(5分)给出下列结论：(cosx)sinx；cos；若y，则y；.其中正确
3、的个数是()A0 B1C2 D3B解析：因为(cosx)sinx，所以错误sin ，而0，所以错误.(x2)，所以错误.，所以正确.8.(5分)已知直线ykx是曲线y3x的切线，则k的值为_eln 3解析：设切点为(x0，y0)因为y3xln 3，所以k3x0ln 3，所以y3x0ln 3x.又因为(x0，y0)在曲线y3x上，所以3x0ln 3x03x0，所以x0log3e.所以keln 3.9.(5分)已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_.1解析：因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x
4、1或x(舍去)故x1.10.(5分)直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.ln 21解析：设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.11(5分)设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 020(x)()Asinx BsinxCcosx DcosxC解析：f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，所
5、以4为最小正周期，故f2 020(x)f4(x)cosx.A64 B32C16 D813.(5分)点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_解析：与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0.即P到直线yx1的距离最短d.14.(5分)下列结论正确的有_若f(x)x4，则f(2)32；若f(x)，则f(2)；若f(x)，则f(1)；若f(x)x5，则f(1)5.解析：对于，f(x)4x3，f(2)42332，正确；15.(5分)曲线f(x)ln x在点M(e，1)处的切线的斜率是_，切线方程为_xe
6、y0解析：f(x)(ln x)，f(e).切线方程为y1(xe)，即xey0.16.(5分)已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，则x_.1解析：因为f(x)0，g(x)(x0)，所以2xf(x)1g(x)2x1，解得x1或x.因为x0，所以x1.17.(10分)求下列函数的导数(1)y；(2)yx；(3)y2sincos.解：(1)yx4，y4x5. (3)y2sincossinx，ycosx.18.(10分)已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解：(1)因为y2x，P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k12，过Q点的切线的斜率k24，过P点的切线方程为y12(x1)，即2xy10，过Q点的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)因为y2x，直线PQ的斜率k1，设切点坐标为M(x0，y0)，则切线的斜率k2x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为yx，即4x4y10.
