1、河北省保定市2020届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合Px|x24x0,Qx|log2(x1)0”是“ABC是钝角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条
2、件4.已知函数ysin(x)(0)的图象相邻两条对称轴之间的距离为,则该函数图象是由ycos2x的图象经过怎样的变换得到?A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度5.七巧板是中国古代劳动人民的发明,其历史至少可以追溯到公元前一世纪,后清陆以活冷庐杂识卷一中写道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。”在18世纪,七巧板流传到了国外,被誉为“东方魔板”,至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱。完整图案为一正方形(如图):五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形,如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自阴影部分的概率是A
3、. B. C. D.6.已知sin()cos(),则cos2A.0 B.1 C. D.7.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为A.4 B. C. D.8.已知实数x,y满足,若z2xy的最大值为8,则k的值为A. B. C.1 D.39.孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法,是数论中一个重要定理,最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经,1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲,1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”这个定理讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将2至
4、2021这2020个整数中能被3除余2且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列,则此数列的项数是A.132 B.133 C.134 D.13510.已知点(n,an)(nN*)在函数ylnx图象上,若满足m的n的最小值为5,则m的取值范围是A.(10,15 B.(,15 C.(15,21 D.(,2111.已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,过F1(c,0)作x轴的垂线交双曲线于A、B两点,若F1AF2的平分线过点M(c,0),则双曲线的离心率为A.2 B. C.3 D.12.设函数f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x),若f(x)f(x)1,f(0)2020,则不等式e
5、xf(x)ex2019的解集为A.(,0) B.(,0)(2019,) C.(2019,) D.(0,)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知向量,满足:|2,|3,与夹角为120,则|a2| 。14.已知正三棱锥PABC,AB2,PA2,则此三棱锥外接球的半径为 。15.已知定义域为R的函数有最大值和最小值,且最大值和最小值的和为4,则 。16.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2b2c2absinC,acosBbsinAc,a,则b 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、
6、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足2Snann0,(nN*)。(1)求证:数列an为等比数列;(2)求数列ann的前n项和Tn。18.(12分)我国新型冠状病毒肺炎疫情期间,以网络购物和网上服务所代表的新兴消费展现出了强大的生命力,新兴消费将成为我国消费增长新动能。某市为了解本地居民在2020年2月至3月两个月网络购物消费情况,在网上随机对1000人做了问卷调查,得如下频数分布表:(1)作出这些数据的频率分布直方图,并估计本市居民此期间网络购物的消费平均值;(2)在调查问卷中有一项是填写本人年龄,为研究网购金额和网购人
7、年龄的关系,以网购金额是否超过4000元为标准进行分层抽样,从上述1000人中抽取200人,得到如下列联表,请将表补充完整并根据列联表判断,在此期间是否有95%的把握认为网购金额与网购人年龄有关。参考公式和数据:,(其中nabcd为样本容量)19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为2的正方形,PAPD,E为PA中点,点F在PD上且EF平面PCD,M在DC延长线上,FH/DM,交PM于H,且FH1。(1)证明:EF/平面PBM;(2)求点M到平面ABP的距离。20.(12分)已知椭圆C:的离心率为,且以椭圆上的点和长轴两端点为顶点的三角形的面积的最大值为2。(1)求椭圆C的方程;
8、(2)经过定点Q(m,0)(m2)的直线l交椭圆C于不同的两点M,N,点M关于x轴的对称点为M。试证明:直线MN与x轴的交点S为一个定点,且|OQ|OS|4(O为原点)。21.(12分)已知函数f(x)xex,g(x)a|x|e。(1)若x0,求证:当a2e时,函数g(x)a|x|e与f(x)xex的图象相切;(2)若x12,1,对x22,1,都有f(x1)g(x2),求a的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生从第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分。22.选修44:坐标系与参数方程(10分)已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点,极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为,(t为参数)。(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)在(1)中,设曲线C经过伸缩变换得到曲线C1,设曲线C1上任意一点为M(x0,y0),当点M到直线l的距离取最大值时,求此时点M的直角坐标。23.选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x)x22|x1|。(1)求不等式f(x)的解集;(2)若f(x)的最小值为N,且abcN,(a,b,cR)。求证:。