高考资源网（） 您身边的高考专家已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，证明f(x)的图象与x轴有两个交点；(2)在(1)的条件下，是否存在mR，使当f(m)a成立时，f(m3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；(3)若对x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)解：(1)证明：由f(1)0，得abc0，又abc，a0，c0，b24ac0，f(x)的图象与x轴有两个交点(2)由a0，f(m)a0，设方程ax2bxc0的两根为x1，x2.则x11，x2，且x2x1，若存在m，且m1，|x1x2|1|.又b(ac)a，2，b(ac)c，2，|x1x2|1|3，m31.故f(m3)0，即存在这样的m满足条件f(m)a成立时，f(m3)为正数 .(3)证明：设g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20.故必有一根x0(x1，x2)，使g(x0)0.高考资源网版权所有，侵权必究！
