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2014届高考数学(文科大纲版)一轮复习随堂检测:2.5 二次函数 WORD版含解析.doc

高考资源网() 您身边的高考专家已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若abc,且f(1)0,证明f(x)的图象与x轴有两个交点;(2)在(1)的条件下,是否存在mR,使当f(m)a成立时,f(m3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由;(3)若对x1,x2R,且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根,证明必有一实根属于(x1,x2)解:(1)证明:由f(1)0,得abc0,又abc,a0,c0,b24ac0,f(x)的图象与x轴有两个交点(2)由a0,f(m)a0,设方程ax2bxc0的两根为x1,x2.则x11,x2,且x2x1,若存在m,且m1,|x1x2|1|.又b(ac)a,2,b(ac)c,2,|x1x2|1|3,m31.故f(m3)0,即存在这样的m满足条件f(m)a成立时,f(m3)为正数 .(3)证明:设g(x)f(x)f(x1)f(x2),则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2),g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20.故必有一根x0(x1,x2),使g(x0)0.高考资源网版权所有,侵权必究!

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