1、数学 W 参考答案第 1 页（共 7 页）巍山二中 2023 届高一春季学期期末考试 数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C D D B A C D B【解析】1阴影部分表示的集合是 1 2 3B A ，故选 C 2复数i(i)(12i)2(21)i12i(12i)(12i)5aaaa为纯虚数，则20a，即2a ，故选 A 32k ，反比例函数2()f xx 的图像在二四象限，且在每个象限 y 随 x 的增大而增大的，在第二象限内的点对应的纵坐
2、标都大于零，在第四象限内对应的纵坐标都小于零，A，B，D 错误，故选 C 4利用随机数表从第 6 行第 5 列开始向右读取，依次为 60(去除)，98(去除)，49，65(去除)，73(去除)，50，98(去除)，47，30，所以抽取的第 4 个个体的编号是 30，故选 B 5x，0y 且1xy，则1111113325xyyxxypxyxyxyyxyyx ，当且仅当 yxxy且1xy，即12xy时取等号，此时 p 取得最小值 5，故选 C 6因为()()f xf x，所以()f x 的最小正周期不是 2，故 A 错误；因为()()fxf x ()f x，所以()f x 是奇函数，其图象不关于
3、y 轴对称，故 B 错误；因为()tanfxx sin cos()xxf x，所以()f x 的图象关于 02，对称，故 C 错误；因为(2)tanfxx sin cos()xxf x，所以()f x 的图象关于(0)，对称，故 D 正确，故选 D 7a，b为单位向量，且0a b，36cab，则22236cos|196 66a caa ba ca caa bb 315515，故选 D 数学 W 参考答案第 2 页（共 7 页）8函数|ln|yx与sinyx的图象在(0 1)，和1 3，内各有一个交点，根据周期性可知，在(0 10)，内共有 7 个交点，即函数()f x 在(0 0)，上有 7
4、个零点，故选 B 9设数据 2(x1+1)，2(x2+1)，2(x2021+1)的平均数为0 x，方差为20s，所以02(1)xx，2204ss，由题意可得22(1)44xs，所以21122sx，则2222111722416sxxxx，因为211022sx，所以1x，故当1x 时，22sx取得最大值 1，故选 A 10作轴截面如图 1，可知圆柱的底面半径为 1，高为 2，球的半径为 1，则球的表面积为24 14S，圆柱的体积为2 122V，球的表面积与圆柱的体积之比为 422，球的表面积与圆柱的体积之比为 21，故选 C 112222 cosacbcaBc，整理得，22ab，即 ab，cosc
5、os2aBbAa，由正弦定理得，sincossincos2 sinABBAA，即 sin()sin2 sinABCA，由正弦定理得2ca，故222abc，故ABC 为等腰直角三角形，故选 D 12如图 2，由三棱锥1AD PD的体积即为三棱锥1PD AD的体积，而底面1ADD 的面积为定值，P 到平面1ADD 的距离为正方体的棱长，故三棱锥1PD AD的体积为定值，则正确；由11ACAC，11BCAD，由面面平行的判定定理可得平面11A BC 平面1ACD，而1A P 平面11AC B，所以1A P平面1ACD，则正确；由 BDAC，1ACBB，可得AC 平面1BDD，则1ACB D，同理可得
6、11ADDB，则1DB 平面1ACD，而1DB 平面1PDB，即平面1PDB 平面1ACD，则正确；当 P 与 B 重合时，AP 与1CD 成 45的角，则不正确，故选 B 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 40 1 128；114 4 图 1 图 2 数学 W 参考答案第 3 页（共 7 页）【解析】13根据分层抽样原理知，抽取 500 人的样本中，AB 血型的样本数为25004076102(人)14根据题意，因为2()(0)21xxf xaxx，且()f x 是偶函数，则()()fxf x，即22
7、2121xxxxaxax，222121xxaa，222202121xxxa，变形可得22a，故1a 15第一次和第二次都检验出次品的概率为12118728P；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品，有两种可能：正次正次，正正次次，概率为262518765P 65211876514 16如图 3，由4 2BC，8AC，ABBC，得4 2AB，在PAB中，又4PAPB，222PAPBAB，即 PAPB，ABBC，平面 PAB平面 ABC，且平面 PAB 平面 ABCAB，BC平面 PAB，把三棱锥 PABC放置在长方体 AC 中，可得 AC 为三棱锥 PABC的外接球的直径，则半径为
8、142 AC 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）113iz ，222iz，212(13i)(22i)22i6i6i48iz z ，（3 分）2221|13i22i|3i|3110zz （6 分）（）由题意可知(1 3)A，(2 2)B，（8 分）22|(12)(32)2AB （10 分）图 3 数学 W 参考答案第 4 页（共 7 页）18（本小题满分 12 分）解：（）(52)A，(1 4)B ，M 是线段 AB 的中点，5124(2 1)22M ，（3 分）(1 4)(52)(6 6)ABOBOA ，（6 分）（）设(0)D
9、 x，则(14)BDx，(12)CM ，（8 分）BD CM，(1)(2)(4)(1)0 x ，（10 分）解得3x ，（11 分）点 D 的坐标是(3 0)，（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）由正弦定理及(coscos)sin3 cos0bCcBBbA 得(sincossincos)sin3sincos0BCCBBBA （2 分）因为sin0B，所以sin()3cos0BCA，即 sin3cosAA，所以 tan3A ，（5 分）由 A 为三角形内角得23A （6 分）（）由余弦定理得2222cosabcbcA，所以21242bb，解得2b 或4b (舍)，（8 分）ABD 中
10、，BD 为ABC 的平分线，12ABD，则4ADB，（9 分）数学 W 参考答案第 5 页（共 7 页）由正弦定理得22sinsin34BD，所以6BD （12 分）20（本小题满分 12 分）解：（）面试分数在0 100)，内的学生共有30104115(名)，故15a，（2 分）所以151302b，（4 分）估计这些学生面试分数的平均值为112150150250350120231530(分)（6 分）（）从 2530 号学生中任选两人的选择方法有：(25 26)，(25 27)，(25 28)，(25 29)，(25 30)，(26 27)，(26 28)，(26 29)，(26 30)，(
11、27 28)，(27 29)，(27 30)，(28 29)，(28 30)，(29 30)，共 15 种，（8 分）观察题图易知 25 号，26 号，27 号学生的面试分数均在 200 分以上，所以选择的两人的面试分数均在 200 分以上的选择方法有：(25 26)，(25 27)，(26 27)，共 3 种，（10 分）故选择的两人的面试分数均在 200 分以上的概率为 31155 （12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）当0a 时，33()log(log2)f xxx，由()0f x 得33()log(log2)0f xxx，（1 分）即33330log2log 1loglog
12、9xx，解得19x ，（3 分）所以()0f x 的解集为|19xx （4 分）数学 W 参考答案第 6 页（共 7 页）（）333333()log(3)log(log 3log)(loglog 9)9aaxf xxxx 23333(log)(log2)(log)(2)log2xaxxaxa （6 分）令3logux，因为1279x，所以 2 3u ，若求()f x 在1279x，上的最大值，即求函数2()(2)2g uuaua在 2 3u ，上的最大值，（7 分）222(2)()24aag uu时，2 3u ，对称轴为22ax 当 2122a时，即1a 时，max()(3)3g uga；（9
13、 分）当 2122a，即1a 时，max()(2)84g uga，（11 分）综上，当1a 时，()f x 的最大值为3a；当1a 时，()f x 的最大值为84a （12 分）22（本小题满分 12 分）（）证明：2ABAD，E 是 AB 的中点，AEAD，60BAD，60AED，（1 分）BCBE，120CBE，30CEB，（2 分）18090DECAEDCEB，即 DECE，（3 分）数学 W 参考答案第 7 页（共 7 页）平面 PDE平面 BCDE，且平面 PDE 平面 BCDEDE，CE平面 PDE，（4 分）而 PD 平面 PDE，PDCE（5 分）（）解：如图 4，分别取 PC，DE 的中点 F，M，连接 PM，MB，MF，BF，MC，由（）可知 PM平面 ABCD，且32PM，（6 分）F 是 PC 的中点，点 F 到平面 BCM 的距离34h，（7 分）BCMDCMBEMBCDESSSS梯形 1313133 3(12)212224248 （9 分）113 333338432B CMFFBCMBCMVVSh，（11 分）三棱锥 BCMF的体积为 332 （12 分）图 4
