1、120212022 学年度下学期高三第二次模拟考试试题数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C2.B3.A4.D5.D6B7.C8.B二、多项选择题9.ACD10.AD11.ABC12.ABD三、填空题13.=0，=112，2,+14.296315.2=8（答案不唯一）162e四、解答题17.解：（1）由题意+1=，+，又1=2 21=2 2=0，由于等比数列中不能有 0，所以数列 是等差数列，首项是 0，公差是 0.2 分所以+1 2=0，即+1=2，+进而数列 是等比数列，首项为 1，公比为 2.所以数列 的通项公式为=21.5 分（2）由题意=21 log22=21，6 分=1+2+3
2、+=1 20+2 21+3 22+212=1 21+2 22+3 23+(1)21+2所以 =20+21+22+23+21 2=1(12)12 2=(1 )2 1所以=(1)2+1.10 分18.解（1）23coscoscos24ACAC，113cos()coscos224ACAC，所以111coscossinsin224ACAC，即1cos()2AC，故1cos2B，因为 0B，所以3B；5 分（2）因为21cos7A，所以22 7sin1cos7AA，sinsin()CABsin()3Asincoscossin33AA2 7121372725 714，6分2在ABC 中，由正弦定理得sin
3、sinacAC，所以5 7814102 77c，8 分在 BDC中，由余弦定理得：2222cosCDDBBCBD BCB，即28150BDBD，故(3)(5)0BDBD，所以3BD 或5BD，10 分当3BD 时，7ADABBD，37BDDA，当5BD 时，5ABABBD，1BDDA ，所以 BDDA的值为 37或 112 分19.解：（1）由题意，有购买意愿的人数为 90 23=60 人，填写列联表如下：2 分根据表中数据计算2=90(16161444)230606030=3.6 0)，则33 33,022T，设平面 PAT 的法向量为1,nx y z，则：1100n ATn AP ，即(3
4、 32)+3 32 =03=0，令1x ，得1=1,23,0，平面 PAB 的法向量为201,0n，由12175|14|n nnn，得13，进而1BT ，可得点 T 的坐标为 53,022（以下同解法一）6 分4（3）有（2）得31,3,3AE,又 PFFD得3 3 33(,)442F，若 AF 在平面 ATE 内，则应有存在实数,m n 满足 AFmATnAE，即3 3 33533(,)(,0)(1,3,)442223mn成立，35423 333423323mnmnn，无解，所以 AF 不在平面 ATE 内.12分21.解：（1）设(,),(,),(,)PPQQP xyQ xyS x y 由
5、题意可得2,2PQPQxxyy,PQxxyy，所以代入226PPxy得点 S 的轨迹方程2226xy4 分（2）设直线 l 的方程为1122(3),(,),(,)yk xM x yN xy，22222(3)2(69)6026yk xxkxxxy，2222(12)121860kxk xk212122212186,1212kkxxx xkk6分直线 AM 方程为：111(2)12yyxx，令115(1)312Eyxyx直线 AN 方程为221(2)12yyxx，令225(1)312Fyxyx8 分1212121211(3)1(3)152522222EFyyk xk xyyxxxx=12121212
6、(2)1(2)1452105(1)222(2)(2)k xkk xkxxkkxxxx5222222221244412105(1)2105(1)2186242241212kkkkkkkkkkkk105(1)2212kk11分所以,E F 的中点为(3,6).12 分22.解：（1）由题意，切点坐标为(1,12 1)，()=，所以切线斜率为(1)=1，所以=1，2 分切线为+12 +1=1 (1)，整理得=32，所以=32.4 分（2）由（1）知 lnfxxmx由函数 f x 在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，知1122ln0 ln0 xmxxmx，则1212lnlnxxmxx且1212lnlnxxmxx，联立得12121212lnlnlnlnxxxxxxxx，7 分即112212112112221lnlnlnln1xxxxxxxxxxxxxx，设120,1xtx，则121 lnlnln1ttxxt，9 分要证12lnln2xx，只需证 1 ln21ttt，只需证21ln1ttt，只需证21ln01ttt10 分构造函数 21ln1tg ttt，则 222114011tg tttt t故 21ln1tg ttt在0,1t 上递增，10g tg，即 21ln01tg ttt，6所以12lnln2xx12 分
