1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中,与2的积为有理数的是()A2B3CD2、下列计算正确的是（）ABCD3、等于（）A7BC1D4、计算
2、=()ABCD5、根据以下程序，当输入时，输出结果为（）AB2C6D6、下列各数中，与1最接近的是（）A0.4B0.6C0.8D17、下列四种叙述中，正确的是（）A带根号的数是无理数B无理数都是带根号的数C无理数是无限小数D无限小数是无理数8、下列计算：，其中结果正确的个数为()A1B2C3D49、计算下列各式，值最小的是（）ABCD10、化简的结果是（）AB4CD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是_2、_3、比较大小
3、：_4、若2a+1和a7是数m的平方根，则m的值为_5、把的根号外因式移到根号内得_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【发现】；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_【归纳】等式，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若与的值互为相反数，且，求a的值2、计算：3、计算：(1)(2)4、阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果nxn+，则xn；反之，当n为非负整数时，如果xn，则nxn+例如：0.10.490，1.512.482，3
4、3，4.55.255，试解决下列问题：（1）+2.4（为圆周率）；如果x12，则数x的取值范围为；（2）求出满足xx1的x的取值范围5、定义：我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化，根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)对偶式与之间的关系为 A互为相反数B互为倒数C绝对值相等D没有任何关系(2)已知，求的值；(3)解方程：（提示：利用“对偶式”相关知识，令）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分
5、析】把A、B、C、D均与2相乘即可【详解】解：A、22=4为无理数，故不能；B. 36C. 2D. =6为有理数故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键2、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断【详解】解：A、不能合并，故选项错误；B、不能合并，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3、B【解析】【分析】根据二次根式
6、的混合计算法则求解即可【详解】解：，故选B【考点】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则4、C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解： ,故选C.【考点】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.5、A【解析】【分析】把代入程序，算的结果小于即可输出，故可求解【详解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，输出故选A【考点】此题主要考查求一个数的算术平方根，实数大小的比较，解题的关键是根据程序进行计算求解6、C【解析】【分析】先估算接近的数，再减去1即可【详解】1.51.740.510.74故选：C【考点】
7、本题考查无理数的估值，理解算术平方根的概念是关键，了解二分法是难点7、C【解析】【分析】根据无理数的概念逐个判断即可无理数：无限不循环小数【详解】解：A，是有理数，故本选项不合题意；B是无理数，故本选项不合题意；C无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D无限循环小数是有理数，故本选项不合题意故选：C【考点】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念无理数：无限不循环小数8、D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断【详解】，正确；正确；正确；，正确，故选D【考点】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：；9、A【解析】【分析】根据实数
8、的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.； B.；C.； D.；故选A.【考点】本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可【详解】；故选D【考点】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键二、填空题1、12【解析】【分析】根据题中“数对”的新定义，求出所求即可【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，故答案为：12【考点】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键2、6【解析】【分析】根据算术平方根、有理数的
9、乘方运算即可得【详解】故答案为：6【考点】本题考查了算术平方根、有理数的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键3、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比较无理数的大小即可【详解】解：，；故答案为：【考点】本题考查了实数的比较大小，无理数的估算，解题关键是正确掌握实数比较大小的法则4、25或225【解析】【分析】由题意易知2a+1+a-7=0，然后求解a的值，进而问题可求解【详解】解：2a+1和a7是数m的平方根，2a+1+a-7=0或2a+1=a-7，解得：a=2或a=-8，或 m=225；故答案为25或225【考点】本题主要考查平方根及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根及一元一次方程的解法是解题
10、的关键5、【解析】【分析】根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可【详解】解：，； 故答案为：【考点】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值(1)，符合上述规律，故答案为：；(2)与的值互为相反数，+=0，解得，代入中，解得，【考点】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题2、【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质
11、分别化简得出答案【详解】解：原式=4+-2-2=【考点】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质、立方根的定义进行计算；（2）根据算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的定义以及乘方得到结果(1)解：原式 ；(2)解：原式 【考点】本题考查了实数的综合运算能力，解决此题的关键是熟练掌握绝对值、算术平方根和立方根的运算4、（1）6，2.5x3.5；（2）x，4，【解析】【分析】（1）利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出+2.4的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出x的取值范围；（2）利用xx1，设xk
12、，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可【详解】（1）由题意可得：+2.46；故答案为：6，x12，1.5x12.5，2.5x3.5；故答案为：2.5x3.5；（2）x0，x1为整数，设xk，k为整数，则xk，kk1，k1kk1+，k0，k，k3，4，5，6，7，则x，4，【考点】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解x的意义是解题关键5、 (1)B(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意可把对偶式与相乘，进而问题可求解；（2）由题意易得，然后可得，进而代入求解即可；（3）令，然后方程两边同乘t，则有，进而可得，最后问题可求解(1)解：由题意得：，对偶式与互为倒数；故选B；(2)解：由题意得：，；(3)解：令，则方程两边同乘t得：，解得：，+得：，两边同时平方得：，解得：经检验：x=-1是方程的解【考点】本题主要考查二次根式的分母有理化及分式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化及分式的值是解题的关键
