1、洮南一中2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题第卷一、单选题（每题5分，共12题）1已知复数，是z的共轭复数，在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 连续掷两次股子，以先后得到的点数为点的坐标，那么点在椭圆内部的概率是（ ）ABCD3用数学归纳法证明时，第一步应验证的不等式是（ ）ABCD4.春天是万物生长的季节，春节过后学生甲利用课余时间在花盆中播种了粒虞美人种子，若每粒种子发芽的概率为，则这粒种子中至少有粒发芽的概率为（ ）A B CD5. 设，为复数，“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件66道
2、题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（ ）ABCD7某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查现将2400名学生随机地从编号，按编号顺序平均分成30组（号，号，号），若第3组抽出的号码为176，则第6组抽到的号码是（ ）A416B432C448D4648已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工，再由高级技师完成精加工.其中粗加工要完成、四道工序且不分顺序，精加工要完成、三道工序且为的前一道工序，则完成该工艺不同的方法有（ ）A种B种C种D种9.
3、 按数列的排列规律猜想数列的第10项是（）ABCD10在一次试验中，向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子.经过统计，发现落在正方形中的豆子有粒，其中有()粒豆子落在阴影区域内，以此估计的值为（ ）ABCD11以“全民全运同心同行”为主题口号的第十四届全国运动会将于2021年9月15日至27日在陕西举行.组委会安排五名工作人员到我市三个比赛场馆做准备工作，每个场馆至少人，则不同的安排方法有（ ）A种B种C种D种12已知展开式的常数项的取值范围为，且恒成立.则的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题（每题5分，共4题）13设函数，则实数a_14下列程序执行后输出的结果是_.15据统计，201
4、9年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过5400的概率为_.,，.16用秦九韶算法计算多项式当的值时，其中的值为_ .三、解答题（17题10分，其余每题12分）17. 已知，. （1）求x的值；（2）求的值.18. 已知.（1）求；（2）求.19. 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0p1).（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望；（3）小强投篮4次，投
5、中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).20. 年开始，小李在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲品牌和乙品牌的服装小李所租服装店每年的租金如下表：年份年份代号租金（千元）根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元（I）求关于的线性回归方程；（II）由（I）求得的回归方程预测此服装店年的利润为多少（年利润年收入年租金）参考公式：在线性回归方程中，21. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概
6、率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.22. 已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围.1-6 DBBCBA7-12 ACDAAD13 214 99015 0.022816 3617（1）；（2）1330【分析】（1）根据排列的计算公式，求解一元二次方程即可求得；（2）根据组合数的运算性质，即可容易求得.【详解】（1）由已知得：，化简得：，解得或， 又因为，所以.（2）将代入得.18（1）；（2）.【分析】（1）赋值法，令即可求得答案；（2）利用平方差公式和（1）的结论即可得出答案
7、【详解】（1），令，得.（2）令，得，所以.19（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3），.【分析】（1）小明在投篮过程中直到第三次才投中，说明小明前两次未投中，第三次投中，再由小明每次投篮投中的概率都是，可求得所求概率；（2）由题意可知小明在4次投篮后总得分的可能取值为0，2，4，6，8，然后求出每个所对应的概率，进而可列出分布列；（3）随机变量XB(4，p)，而由E(X)=1，可求出p=，进而可求出D(X)【详解】解：（1）设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件A，事件A说明小明前两次未投中，第三次投中，所以P(A)=.故小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为.（2）小明
8、在4次投篮后总得分的可能取值为0，2，4，6，8.P(=0)=，P(=2)=，P(=4)=，P(=6)=，P(=8)=.所以总得分的分布列为02468P所以E()=0+2+4+6+8.（3）因为随机变量XB(4，p)，所以E(X)=4p=1.所以p=.所以随机变量X的方差D(X)=np(1p)=4.20（I）；（II）45.5千元.【分析】（I）根据表中数据计算出回归方程的系数得方程；（II）将代入回归方程得估计值，然后计算出利润【详解】命题意图 本题考查线性回归方程解析（I）根据表中数据，计算可得，关于的线性回归方程为（II）将代入回归方程得（千元）21()；()；()答案见解析.【详解】本
9、事主要是考查了概率的性质和分布列的期望值的求解的综合运用（）可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；（）可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；（）可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；（） . 3分（）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . . 6分（）可能的取值为. . 7分， ， . . 11分的分布列为:0123的数学期望 . 12分22（1）增区间是，减区间是（2）【分析】（1）求导函数，利用得增区间，得减区间； （2）求导函数，由在上有两个不等实根可得参数范围【详解】（1），当，即时，当，即时，所以的增区间是，减区间是（2），由题意在上有两个不等实根即有两个实根设，则，时，所以时，递增，时，递减，所以当时，在上有两个实根有两个极值点
