1、高一数学试题2013.1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。注意事项:1.考生务必用黑色0.5mm签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上,并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写。2.第卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;第卷一律答在答卷纸上,答在其它地方无效。3.试题不交,请妥善保存,只交答卷纸和答题卡。第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。1.已知集合,是
2、函数的定义域,则A=BCD 2.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛,其中甲公司共有职工96人若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12,21,25,43,则这四个公司的总人数为A101B808C1212D2012 3.已知定义域为的函数满足:,且,当时,则等于ABCD4.甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为l,2,3,4,5,6点),所得点数分别记为,则的概率为ABCD5.已知,则的大小关系为ABCD 6.若,则函数的图像一定不经过的象限是A第象限B第象限C第象限D第象限A8B7AABBABCA*BACPRINT A,B7.右边程序的输出结果为A15,1B1
3、5,7 C56,8D120,88.下列说法正确的是A互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 C事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大 D事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小9.一海豚在一长30 m,宽20 m的长方形水池中游弋,则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为ABCD 是开始A=1,S=1S=2S+1A= A +1输出S结束(第11题图)否10.函数的零点个数为A0B1C2D3 11.执行如右图所示的程序框图,输出的结果是511,则判断框中应填入AB CD12.若函数在上xy21O3既是奇函数,又是减函数
4、,则的图象是xy21O3xy-2-1Oxy-2-1OABCD 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共计16分。13.计算:= .14.若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为 . 15.在长为的线段上任取一点,现作一矩形,使邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于的概率为 16.已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数,若则的取值范围为 . 三、解答题:本大题共6个小题,满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.(本小题满分12分)函数的定义域为集合,. ()求集合及; ()若,求的取值范围. 18.(本小题满分12分)设函数.()若,求取值范
5、围;()求的最值,并给出最值时对应的的值. 19.(本小题满分12分)朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色,每个图形只涂一种颜色,求:()三个图形颜色不全相同的概率;()三个图形颜色恰有两个相同的概率 20.(本小题满分12分)为了了解小学五年级学生的体能情况,抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.()求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;()在这次测试中,问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内?()在这次跳绳测试中,规定跳绳次数在1
6、10以上的为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?21.(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为,发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大,表明学生注意力越大),经过试验分析得知:()讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能坚持多少分钟? ()讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较,何时学生的注意力更集中? ()一道数学难题,需要讲解24分钟,并且要求学生的注意力至少达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生达到所需的状态
7、下讲完这道题目?22.(本小题满分13分)已知函数是定义在上的奇函数.()求的值;()求函数的值域;()当时,恒成立,求实数的取值范围.次数149.5124.599.574.549.5(第20题图)高一数学参考答案2013.1一、选择题:1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题:13. 14. 15. 16. 或三、解答题:17. 解:()由题意得, 变形为即解得或 4分或 5分或 8分()或, 又的取值范围为 12分18.解:() ,为增函数,即取值范围是 4分 ()由得:, 6分又,当,即时取得最小值, 9分当,即时取
8、得最大值. 12分19.解:()设红、黄、蓝分别为则总基本事件为,共27个, 4分设三个图形颜色不全相同的事件为,则的对立事件含有3个基本事件 8分(或直接来处理) ()设三个图形颜色恰有两个相同的事件为,则含有18个基本事件 (或利用对立事件来处理) 12分 20.解:()由题意可知第四小组的频率为 2分 参加这次测试的学生人数为: 4分()由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内; 7分()因为组距为25,而110落在第三小组,所以跳绳次数在110以上的频率为,所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是 12分21.解:()当时, 是增函数,且当时, 是减函数,且所以讲课开始10分钟,学生的注意力最集中,能坚持10分钟. 5分(),所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. 8分() 当时,令 得.当时令,得所以学生的注意力在180以上,所持续的时间所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. 13分22.解:()是奇函数又,即对任意恒成立,(或者利用,求得,再验证是奇函数) 4分()又, ,函数的值域 7分()由题意得,当时,即恒成立,()恒成立, 9分设下证在当时是增函数.任取,则 11分当时,是增函数, 实数的取值范围为. 13分