1、高一数学试题2013.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.考生务必用黑色0.5mm签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上，并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2B铅笔涂写。2.第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；第卷一律答在答卷纸上，答在其它地方无效。3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.已知集合，是
2、函数的定义域，则A=BCD 2.从四个公司按分层抽样的方法抽取职工参加知识竞赛，其中甲公司共有职工96人若从甲、乙、丙、丁四个公司抽取的职工人数分别为12，21，25，43，则这四个公司的总人数为A101B808C1212D2012 3.已知定义域为的函数满足：，且，当时，则等于ABCD4.甲、乙两人各掷一次骰子（均匀的正方体，六个面上分别为l，2，3，4，5，6点），所得点数分别记为，则的概率为ABCD5.已知，则的大小关系为ABCD 6.若，则函数的图像一定不经过的象限是A第象限B第象限C第象限D第象限A8B7AABBABCA*BACPRINT A，B7.右边程序的输出结果为A15，1B1
3、5，7 C56，8D120，88.下列说法正确的是A互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 C事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大 D事件同时发生的概率一定比中恰有一个发生的概率小9.一海豚在一长30 m，宽20 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为ABCD 是开始A=1，S=1S=2S+1A= A +1输出S结束（第11题图）否10.函数的零点个数为A0B1C2D3 11.执行如右图所示的程序框图，输出的结果是511，则判断框中应填入AB CD12.若函数在上xy21O3既是奇函数，又是减函数
4、，则的图象是xy21O3xy-2-1Oxy-2-1OABCD 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.计算：= .14.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为 . 15.在长为的线段上任取一点，现作一矩形，使邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积大于的概率为 16.已知定义在上的偶函数在区间上是单调减函数，若则的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.（本小题满分12分）函数的定义域为集合，. （）求集合及； （）若，求的取值范围. 18.（本小题满分12分）设函数.（）若，求取值范
5、围；（）求的最值，并给出最值时对应的的值. 19.（本小题满分12分）朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：（）三个图形颜色不全相同的概率；（）三个图形颜色恰有两个相同的概率 20.（本小题满分12分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.（）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？（）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在1
6、10以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21.（本小题满分13分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：（）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？ （）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态
7、下讲完这道题目？22.（本小题满分13分）已知函数是定义在上的奇函数.（）求的值；（）求函数的值域；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.次数149.5124.599.574.549.5（第20题图）高一数学参考答案2013.1一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 11.D 12.A 二、填空题：13. 14. 15. 16. 或三、解答题：17. 解：（）由题意得， 变形为即解得或 4分或 5分或 8分（）或， 又的取值范围为 12分18.解：（） ，为增函数，即取值范围是 4分 （）由得：， 6分又，当，即时取得最小值， 9分当，即时取
8、得最大值. 12分19.解：（）设红、黄、蓝分别为则总基本事件为，共27个， 4分设三个图形颜色不全相同的事件为，则的对立事件含有3个基本事件 8分(或直接来处理) （）设三个图形颜色恰有两个相同的事件为,则含有18个基本事件 (或利用对立事件来处理) 12分 20.解：（）由题意可知第四小组的频率为 2分 参加这次测试的学生人数为： 4分（）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内； 7分（）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是 12分21.解：（）当时, 是增函数,且当时, 是减函数，且所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能坚持10分钟. 5分（）,所以讲课开始后25分钟时,学生的注意力比讲课开始后5分钟时更集中. 8分（） 当时,令 得.当时令,得所以学生的注意力在180以上,所持续的时间所以经过适当安排,老师能在学生达到所需的状态下讲完这道题目. 13分22.解：（）是奇函数又，即对任意恒成立，（或者利用，求得，再验证是奇函数） 4分（）又， ，函数的值域 7分（）由题意得，当时，即恒成立，（）恒成立， 9分设下证在当时是增函数.任取，则 11分当时，是增函数， 实数的取值范围为. 13分