1、6.2黄金分割1.“黄金矩形”“黄金三角形”,如图6-2-10。图6-2-102.如图6-2-11,古筝上一根弦 AB=80cm,两个端点 A、B 固定在乐器板上,支撑点C 是靠近点B 得黄金分割点,支撑点 D 是靠近点A 的黄金分割点,则 AC、BC、CD 的长是多少?图6-2-111.线段 AB=10,点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点,则 AC 的值为()。A.0.618B.6.18C.3.82D.6.18或3.822.根据有关测定,当外界气温处于人体正常体温的黄金比时,人体感到最舒适(人体正常体温为37),这个气温大约为()。A.23B.28C.30D.37基础训练1.点C 是线段
2、AB 的黄金分割点(ACBC),则下列等式中正确的是()。A.AB2=ACBCB.BC2=ACABC.AC2=BCABD.AC2=2ABBC2.点C 是线段AB 的黄金分割点(ACBC),则BC 等于()。A.5-12 ABB.3-52 ABC.5+12 ABD.5-32 AB3.点 M 将线段AB 黄金分割(AM BM),则下列各式中不正确的是()。A.AMBM=ABAMB.AM=5-12 ABC.BM=5-12 ABD.AM 0.618AB82第6章 图形的相似4.已知线段 AB,点P 是它的黄金分割点,APBP,设以 AP 为边的正方形的面积为S1,以 PB、AB 为边的矩形面积为S2,
3、则S1 与S2 的关系是()。A.S1 S2B.S1 BC,则ABAC=,BCAB=。6.1 m 的 线 段 进 行 黄 金 分 割,则 分 成 的 较 长 的 线 段 长 约 为 为 ,较 短 的 线 段 长 约 为是 。拓展提高7.已知线段 AB=4cm,点C 是它黄金分割点,则 AC=。8.已知 AB=10cm,点P 和点Q 是线段AB 的两个黄金分割点,则PQ=。9.一个木匠要用一个6米的木材做一个黄金矩形窗框,想要给人带来最美的视觉,你能帮他算出窗框长和宽分别是 和 。发散思维10.如果一个矩形 ABCD(ABBC)中,ABBC=5-120.618,那么这个矩形称为黄金矩形,黄金矩形给人以美感。如图6-2-12所示,在黄金矩形 ABCD 内作正方形CDEF,得到一个小矩形 ABFE,请问矩形ABFE 是否是黄金矩形?请说明你的结论的正确性。图6-2-1211.如图6-2-13所示,以长为2的线段 AB 为边作正方形ABCD,取 AB 的中点P,连接 PD,在 BA的延长线上取点F,使PF=PD,以 AF 为边作正方形AMEF,点 M 在AD 上,(1)求 AM、DM 的长。(2)求证:AM2=ADDM。(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?图6-2-1392
