1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学下学期暑假综合复习试题（八）一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知、，且、三点共线，则点的坐标可以是（ ）A B C D2、已知复数z在复平面上对应的点为（1，1），则（）Az22i B是纯虚数 C|z|2 Di（z+i）是实数3、 “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人则该校高一男生共有（）A1098人B1008人
2、C1000人D918人4、从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是（）A任意两个事件均互斥B任意两个事件均不互斥C事件A与事件C对立D事件A与事件B对立5、已知向量（3，），|4，若8，则与的夹角的余弦值是（）ABCD6、已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 127、在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA2，BC2AB4，且四边形ABCD是矩形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC
3、所成角的余弦值是（）ABCD8、某公司有员工15名，其中包含经理一名保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A中位数B平均数C方差D极差9、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A若m，n，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，n，则m10、在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则（）A. 3B. 4C. 5D. 611、已知锐角ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
4、若sin2Bsin2AsinAsinC，c3，则a的取值范围是（）A（，2）B（1，2）C（1，3）D（，3）12、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断不正确的是 A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于二 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13、已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为 14、已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为 15、已知复数z满足，则的最小值为 16
5、、在中，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与的夹角余弦值为 三 解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在z为实数，z为虚数，z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知复数：z（m2m2）+（m21）i（1）若_，求实数m的值；（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围18、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a2， （sinAsinB，sinC），=（a+b，bc），且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值19、如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点求证：平面求直线与平面所成角的正弦值20、为了
6、丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛比赛规则如下：每场比赛有两人参加，并决出胜负；每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下一场的比赛；依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？21、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在80，100的居民有60人满意度评分40
7、，60）60，80）80，90）90，100）满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数，若0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40，50），50，60）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率22、如图1，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD1，BC2，E、F分别为腰AD、BC的中点将四边形CDEF沿EF
8、折起，使平面EFCD平面ABFE，如图2，H，M别线段EF、AB的中点（1）求证：MH平面EFCD；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面DHM垂直，并给出证明：（3）若N为线段CD中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ面DHM？如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由20202021学年（下）抚松一中暑假综合题（八）高一数学一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知、，且、三点共线，则点的坐标可以是（ ）A B C D【答案】C设点的坐标为，因为、三点共线，所以，因为，所以，则，整理得，将、代
9、入中，只有满足，故选：C.【点睛】2、已知复数z在复平面上对应的点为（1，1），则（）Az22i B是纯虚数 C|z|2 Di（z+i）是实数【答案】B【解析】由题意，z1i，则z2（1i）22i；，是纯虚数；|z|；i（z+i）i（1i+i）i，是纯虚数3、 “互联网+”时代，全民阅读的内涵已然多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，从该校1800名高一学生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查，其中女生有88人则该校高一男生共有（）A1098人B1008人C1000人D918人【答案】B【解析】设该校男生有x人，由题意可得，求得 x10084、从一批
10、产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，则下列说法正确的是（）A任意两个事件均互斥B任意两个事件均不互斥C事件A与事件C对立D事件A与事件B对立【答案】C【解析】从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A“3件产品都不是次品”为事件B，“3件产品不都是次品”为事件C，对于A，事件B和事件C能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，事件A和事件C不能同时发生，是互斥事件，故B错误；对于C，事件A和事件C不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；对于D，事件A与事件
11、B事件A和事件C不能同时发生，能同时不发生，是互斥但不对立事件，故D错误5、已知向量（3，），|4，若8，则与的夹角的余弦值是（）ABCD【答案】C【解析】设与的夹角的为，因为8，所以cos6、已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12【答案】C【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，且，故故答案选C7、在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA2，BC2AB4，且四边形ABCD是矩形，E是PD的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值是（）ABCD【答案】B【解析】如图，取CD的中点F
12、，连接BF，EF，因为E是PD的中点，所以EFPC，则BEF为异面直线BE与PC所成角（或补角），由题意可得BF，EFPC，BE3，在BEF中，由余弦定理可得cosBEF，即异面直线BE与PC所成角的余弦值是8、某公司有员工15名，其中包含经理一名保洁一名，为了调查该公司员工的工资情况，有两种方案方案一：调查全部15名员工的工资情况；方案二：收入最高的经理和收入最低的保洁工资不纳入调查范围，只调查其他13名员工的工资这两种调查方案得到的数据，一定相同的是（）A中位数B平均数C方差D极差【答案】A【解析】由题意知，公司15名员工的工资情况组成15个数据，按大小顺序排列，排在中间的数是中位数；去掉
13、一个最大值和一个最小值，剩余13个数据按大小顺序排列，排在中间的是原来的数，所以中位数是不变且平均数是与每一个数据都有关系的量，方差也是与每一个数据有关系的量，极差是与最大值和最小值有关系的量，它们是改变的9、已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A若m，n，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，n，则m【答案】C【解析】对于A，若m，n，则，错误，因为当m与n平行时，有；对于B，若m，m，则或与相交，故B错误；对于C，若m，n，则mn，故C正确；对于D，若m，n，可得m与n平行、相交或异面，只有m与n平行时，再由n，可得m，故D错误正确的命题是C10、在中
14、，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解答】解：，又代入可得 11、已知锐角ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Bsin2AsinAsinC，c3，则a的取值范围是（）A（，2）B（1，2）C（1，3）D（，3）【答案】D【解析】sin2Bsin2AsinAsinC，由正弦定理可得b2a2ac，由余弦定理b2a2+c22accosB，可得a2+c22accosBa2+ac，又c3，可得a，锐角ABC中，若B是最大角，则B必须大于，所以B（，），所以cosB（0，），所以a（，3）12、如图，在四棱锥中，底面ABCD是
15、正方形，底面ABCD，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断不正确的是 A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于【答案】C.解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确对于B，面ABCD，面ABCD，又，面PAC面PAC，故B正确对于C，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，在中，故C错误对于D，由等体积法可得，又，故D正确四 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13、已知圆锥的顶点为P，
16、母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为 解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，母线PA，PB所成角的余弦值为，14、已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为 16解：由方差的性质知：新数据的方差为：15、已知复数z满足，则的最小值为 设，由可得，由几何意义可得的最小值.设，由可得，其表示圆上的动点到定点的距离，显然最小值为.16、在中，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与的夹角余弦值为 计算出，设，将表示为的二次函数，利用二次函数的基本性质求出的最小值及其对应的的值，求出、，利用平面向量数量积可求得向量与的夹角余弦值.，即，设，所以，当
17、时，取得最小值，此时，所以，则.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题解答的关键在于以下两点：（1）根据已知条件建立关于的二次函数；（2）利用二次函数确定最值时要注意求出对应的的值.五 解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在z为实数，z为虚数，z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知复数：z（m2m2）+（m21）i（1）若_，求实数m的值；（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围【解析】（1）选择z为实数，则m210，解得m1选择z为虚数，则m210，解得m1选择z为纯虚数，则m2m20，m210，解得m2（2）当z在复平面内
18、对应的点位于第三象限时，m2m20，m210解得：1m1，m的取值范围是（1，1）18、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a2， （sinAsinB，sinC），=（a+b，bc），且（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值【解析】（1），根据正弦定理得，（a+b）（ab）+（bc）c0，b2+c2a2bc2bccosA，且A（0，），；（2），b2+c2bc2bcbcbc，bc4，当且仅当bc2时取等号， ABC的面积的最大值为19、如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点求证：平面求直线与平面所成角的正弦值【答案】证明：直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，D
19、是BC的中点，又，BC、平面，平面解：如图，连接，由可知，平面，则即为直线与平面所成角，因为平面，平面，所以，在中，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查线面垂直的判定，直线与平面所成角，属于中档题由题意，可得到，并且，从而由线面垂直的判定定理可得到平面；连接，可得到为直线和平面所成角，即可得解本题考查线面垂直的判定，直线与平面所成角，属于中档题由题意，可得到，并且，从而由线面垂直的判定定理可得到平面；连接，可得到为直线和平面所成角，即可得解20、为了丰富业余生活，甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛比赛规则如下：每场比赛有两人参加，并决出胜负；每场比赛获胜的人与未参加此场比赛的人进行下
20、一场的比赛；依次循环，直到有一个人首先获得两场胜利，则本次比赛结束，此人为本次比赛的冠军已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（1）求甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率；（2）请通过计算说明，哪两个人进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大？【解析】解：（1）设事件M为“甲和乙先赛且共进行4场比赛”，则有两类：第一种是甲和乙比赛，甲胜乙，再甲与丙比赛，丙胜甲，再丙与乙比赛，乙胜丙，再进行第四场比赛，第二种是甲和乙比赛，乙胜甲，再乙与丙比赛，丙胜乙，再丙与甲比赛，甲胜丙，进行行第四场比赛，甲和乙先赛且共进行4场比赛的概率为：P（M）+（1）（1）（2）设事件A表示甲与乙先赛且
21、赛且甲获得冠军，事件B表示甲与丙先赛且甲获得冠军，事件C表示乙与丙先赛且甲获得冠军，P（A）+（1），P（B）+，P（C），甲与乙进行首场比赛时，甲获得冠军的概率最大21、2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在80，100的居民有60人满意度评分40，60）60，80）80，90）90，100）满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；（2）定义满意指数，若0.8，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防
22、疫工作是否需要进行大调整？（3）为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民（评分在40，50），50，60）中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率【解析】（1）由频率分布直方图得：（0.002+0.004+0.014+0.020+0.035+a）101，10（0.075+a）1，解得a0.025，设总共调查了n人，则（0.035+0.025）10，解得n1000，即调查的总人数为1000人（2）由频率分布直方图知，各段的频率分别为：0.02，0.04，0.14，0.20，0.35，0.25
23、，（450.02+550.04+650.14+750.20+850.35+950.25）0.8070.8，该区防疫工作不需要大的调整（3）0.00210100020，0.00410100040，即不满意的人数在两段分别有20，40，每段抽取人数为202.404，记在第一段的人记作a，b，在第二段的人为A，B，C，D，抽取两人的基本事件为：ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD，共15个，而仅有一人来自40，50）的基本事件有：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8个，这2人中仅有一人对防疫工作的评分在40，50）内的概率为P22、
24、如图1，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB3，CD1，BC2，E、F分别为腰AD、BC的中点将四边形CDEF沿EF折起，使平面EFCD平面ABFE，如图2，H，M别线段EF、AB的中点（1）求证：MH平面EFCD；（2）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面DHM垂直，并给出证明：（3）若N为线段CD中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ面DHM？如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由【解析】（1）证明：四边形ABCD是等腰梯形，点H为EF的中点，点M为AB的中点，MHEF，平面EFCD平面ABFE，平面EFCD平面ABFEEF，MH平面EFCD（2）解：在图2中，C，E这两个点，使得这两点所在直线与平面DHM垂直证明：连结CE，DH，CE平面EFCD，MHCE，CDEH，且CDDE，四边形CDEH是菱形，CEDH，MHDHH，C，E这两点所在直线与平面DHM垂直（3）解：N为线段CD中点，假设在直线BF上存在点Q，使得NQ面DHM在线段MB上取点P，使得MP0.5，连结线段CP，交EF于点L，由题意得平面NLC平面DHM，NC平面DHM，C就是所求的点，NQ
