1、一校五题（江苏省南通第一中学提供）1 填空题（星级：二星，命题人：吴勇贫）已知集合，定义函数且点，若的内切圆圆心为D，且，则下列结论正确的有 （填上你认为正确的命题的序号） 必是等腰三角形； 必是直角三角形； 满足条件的实数有3个； 满足条件的函数有12个【解析】设K为AC的中点,由知三点共线,说明 故正确，设，由数形结合可知且，所以等腰三角形ABC的高有1,2,3三种情况，故正确，从而函数有4312种可能，故正确答案：【说明】本题改编自某省级数学竞赛题2 填空题（星级：二星，命题人：葛红娟）已知，若是等比数列，则k 【解析】由得根据得出即，解得k2或33 填空题（星级：三星，命题人：吴勇贫）
2、在直角坐标系中，过双曲线的左焦点作圆的一条切线（切点为）交双曲线右支于，若为线段的中点，则= 【解析】作出准确的图形可知中点M在T、F之间设右焦点F ，于是，在中，即，所以【说明】本题源自此题:如右图，从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT等于 原题答案为，经过修改后，中点M位置改变，不能直接利用双曲线定义，否则得答案2，这显然是错误的，因为OMT中两边之差应该小于第三边OT1.这道题能否推广到一般情形？能否通过定量计算确定切点T与PF的中点的位置关系？4 解答题（星级：三星，命题人：葛红娟，审题人：吴勇贫）给出定义在上的三个
3、函数：，已知在处取极值（1）确定函数的单调性；（2）求证：当时，恒有成立；（3）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由【解析】（1）由题设，由已知，于是由所以上是增函数，在（0，1）上是减函数（2）当时，欲证即证 所以上为增函数从而当 （3）由题设，则设，令得x1，当时，；当时，所以，而故函数的图象与x轴有且仅有两个交点，也就是说函数有两个零点5 解答题（星级：四星，命题人：吴勇贫，审题人：葛红娟）在数列中，其中（1）求证：数列为等差数列；（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，说明理由（3）已知当且时，其中，求满足等式的所有的值【解析】（1）证明：，数列为等差数列（2）解：假设数列中存在三项，它们可以够成等差数列；不妨设为第项，由得，又为偶数，为奇数故不存在这样的三项，满足条件（3）由（2）得等式，可化为，即，当时，当时，当时，经验算时等号成立满足等式的所有【说明】此题源自三所名校联考试卷版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
