1、丰城中学校本资料高二年级 第 1页/共 4 页丰城中学 2022-2023 学年上学期高二年级期中考试数学试卷参考答案1-4：D B C B5-8:B B A C9:BC10:BC11:AC12:ABC13:485 14:415:51216:64 216 解：22sincossin4axbxabx，因为关于 x 的方程 sincos2axbx有实数解，所以222ab，即224ab，则点,a b 的轨迹为以原点为圆心，半径大于等于 2 的同心圆，设点,a b 的轨迹方程为2222xyrr，2211ab表示点,a b 到点1,1 距离的平方，因为221124，所以点1,1 在圆224xy内，点1,
2、1 到圆2222xyrr上的点的最小值为1 1222rr，所以2211ab最小值时22264 2.故答案为：64 2.17:解(1)证明：在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC四边形 ABCD 为矩形，BCAD，EFAD又AD平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD(2)如图，连接 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G.则 EG平面 ABCD，且 EG12PA在PAB 中，APAB，PAB90，BP2，APAB 2，EG 22.SABC12ABBC12 22 2，丰城中学校本资料高二年级 第 2页/共 4 页VEABC13SABCEG13 2
3、22 13.18.解：（1）因为 12ll/，所以0m，且2814mmm ，由21mmm，得220mm，解得1m 或2m（舍去）所以1m ，（2）因为点 1,Pm 在直线 2l 上，所以40mm，得2m，所以点 P 的坐标为(1,2)，所以设直线l 的方程为2(1)yk x（0k），令0 x，则2yk，令0y，则21xk，因为直线l 在两坐标轴上的截距之和为 0，所以2120kk，解得1k 或2k，所以直线l 的方程为10 xy 或2yx19.解（1）设圆C 的方程为220 xyDxEyF，则有1024201030DEEFDEF ，解得644DEF，所以圆C 的方程为226440 xyxy，化
4、为标准方程，22(3)(2)9xy（2）设存在符合条件的实数 a，由于直线 l 垂直平分弦 AB，故圆心(3,2)C必在直线 l 上，所以直线 l 的斜率2PCk ，又1ABPCkak，所以12a 把直线10axy，代入圆C 的方程，消去 y，整理得2216190axax 由于直线10axy 交圆C 于 A，B 两点，故223613610aa，解得0a，与12a 矛盾，故不存在实数 a，使得过点2,0P的直线 l 垂直平分弦 AB 20.解（1）因为 PA 平面 ABCD，且 BD 平面 ABCD，所以 PABD，又因为 PC 平面 BDE，BD 平面 BDE，所以 PCBD，且 PAPCP,
5、PA 平面 PAC,PC 平面 PAC,所以 BD 平面 PAC.（2）设,AC BD 的交点为O，过点O作OFPC于点 F，连接 BF由（1）知，BD 平面 PAC，且 OF 平面 PAC，所以 BDOF，即 OBF为直角三角形.且 BOPC，BOOFOI，OF 平面 BDF，BO 平面 BDF，丰城中学校本资料高二年级 第 3页/共 4 页所以 PC 平面 BOF，BF 平面 BOF，所以 PCBF，所以BFO为二面角 BPCA的平面角由（1）知 BOAC，所以 ABCD为正方形.且 COFCPAV:V,26232 3OFOCOFOFPAPC在 RtBFO中，2BO,63OF，则2tan3
6、63OBBFOOF所以二面角 BPCA的正切值为321.解（1）设,P x y，102,3AB，因为 2 PAPB两端同时平方得224 PAPB，故22224123xyxy化简得224230 xyxy.综上所述曲线 C 的方程为：22218xy（2）直线l：21120mxmym提出 m 得(21)20mxyxy令21020 xyxy 解得1,1xy，故直线过定点1,1D，因为带入点1,1D到圆的方程：22121 11458，故点1,1D在圆C 的内部，设圆心C 到直线 MN 的距离为d，又(2,1)C，所以222MNrd，又因为5dCD，2 2r.所以2222rMNrCD,解得 4 22 3M
7、N.故 MN 的取值范围为：2 3,4 222.解（1）由条件可知 22 66cc，并且椭圆的焦点在 x 轴，所以16,0F，26,0F，则22122261261aAFAF 22114 6114 62 232 234 2,28a，2222bac，所以椭圆C 的方程22182xy；（2）设11,P x y，22,Q xy联立方程22182ykxmxy，222148480kxkmxm，2222644 14480k mkm 即2228mk，丰城中学校本资料高二年级 第 4页/共 4 页122814kmxxk ，2122481 4mx xk，121211022APAQyykkxx，即 2112122121022xyxyxx 211221210 xkxmxkxm，1212221410kx xkmxxm即2222488214101 41 4kmkmkmmkk，整理得21210kmk，所以12k 或12mk，若12mk，则直线l 过点 2,1A，不合题意，所以直线 PQ的斜率为定值，该定值是12.
