1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B2，2，2C2，2，4D13，12，52、勾股
2、定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和3、如图，长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D134、以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B4，5，6C6，8，10D9，12，155、若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（）AB
3、CD6、下列四组数中，是勾股数的是（）A5，12，13B4，5，6C2，3，4D1，7、如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A3B4C5D68、如图，在ABC中，BAC=90，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）A5B9C16D259、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF，则CF的长为（）ABCD10、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形
4、，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，AB10，BC9， AC17，则BC边上的高为_2、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D重合若BC=8，CD=6，则CF的长为_3、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为_尺4、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1点A、B，C都在格点
5、上，若BD是ABC的高，则BD的长为_5、如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为_长三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AD是ABC的中线，DEAC于点E，DF是ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8(1)求证：；(2)求DF的长2、如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且(1)求证：(2)若，求BE的长3、已知m0，若3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，求m的值4、如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，若，求的度数5、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1（
6、1）请在所给网格中画一个边长分别为，的三角形；（2）此三角形的面积是 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+7282，故不能构成直角三角形；B、22+2222，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122=132，故能构成直角三角形，故选D【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形2、C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式
7、计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c23、D【解析】【分析】设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形
8、为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解4、B【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；B、42+5262，故不是直角三角形，符合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；故选：B【考点】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，
9、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5、A【解析】【分析】由题意根据图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理，分别分析即可得出答案【详解】解：A、不能利用图形面积证明勾股定理；B、根据面积得到；C、根据面积得到，整理得；D、根据面积得到，整理得.故选：A.【考点】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握利用图形的面积得出的关系，即可证明勾股定理.6、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、52+122132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22
10、+3242，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数7、A【解析】【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【详解】解：(a+b)2=15，a2+2ab+b2=15，大正方形的面积为：a2+b2=9，2ab=159=6，即ab=3，直角三角形的面积为：，小正方形的面积为：，故选：A【考点】此题主要
11、考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键8、D【解析】【分析】设，根据勾股定理可得，即可求解【详解】解：设，根据勾股定理可得，即两个正方形的面积和为25故选：D【考点】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键9、C【解析】【分析】连接BF，（见详解图），由翻折变换可知，BFAE，BE=EF，由点E是BC的中点，可知BE=3，根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式可求得BH，进而可得到BF的长度；结合题意可知FE=BE=EC，进而可得BFC=90，至此，在RtBFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图，连接BFAEF是由ABE沿AE折叠得
12、到的，BFAE，BE=EFBC=6，点E为BC的中点，BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE=AB+BE代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式得BH=即可得BF= 由FE=BE=EC，可得BFC=90再由勾股定理有BC-BF=CF代入数据求得CF= 故答案为：【考点】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质，对应点的连线被折痕垂直平分10、C【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.二、填空题1、8【解析】【分析】作交的延长于点，在中
13、，在中,，根据列出方程即可求解【详解】如图，作交的延长于点，则即为BC边上的高，在中，在中,， AB10，BC9， AC17，解得，故答案为：8【考点】本题考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解题的关键2、【解析】【分析】设，在中利用勾股定理求出x即可解决问题【详解】解：是的中点，由折叠的性质知：，设，则， 在中，根据勾股定理得：，即：，解得，故答案为：【考点】本题考查翻折变换、勾股定理，解题的关键是利用翻折不变性解决问题，学会转化的思想，利用方程的去思考问题，属于中考常考题型3、13【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为
14、尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度（尺，答：芦苇长13尺故答案为：13【考点】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键4、#【解析】【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：由勾股定理得：AC=，SABC=34-12-32-24=4，ACBD=4，2BD=4，BD=，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键5、20m【解析】【分析】试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【详解】将圆柱
15、表面按一周半开展开呈长方形，圆柱高16m，底面周长8m，设螺旋形登梯长为xm，x2=（18+4）2+162=400， 登梯至少=20m故答案为：20m【考点】本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形，用勾股定理解决问题是关键三、解答题1、 (1)见解析(2)DF的长为5【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明ADC是直角三角形，即可得出ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可(1)证明：DEAC于点E，AED=CED=90，在RtADE中，AED=90，AD2=AE2+DE2=8
16、2+42=80，同理：CD2=20，AD2+CD2=80+20=100，AC=AE+CE=8+2=10，AC2=100，AD2+CD2=AC2，ADC是直角三角形，ADC=90；(2)解：AD是ABC的中线，ADC=90，AD垂直平分BC，AB=AC=10，在RtADB中，ADB=90，点F是边AB的中点，DF=AB=5DF的长为5【考点】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平分线的判定和的性质，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键2、 (1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据已知条件利用证明即可；（2）根据勾股定理求解即可(1)证明：，又，(2)解：，且，由勾股定理得，【考点】本
17、题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键3、m1【解析】【分析】根据勾股数定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数可得：(3m+2)2+ ( 4m+8) 2= ( 5m+8) 2，再解方程即可【详解】解： m0， 3m+2，4m+8，5m+8是一组勾股数，（3m+2）2+（4m+8）2（5m+8）2，解得：m1【考点】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数定义4、【解析】【分析】连接EE,如图,根据旋转的性质得BE=B E=2,AE=C E=1,EBE=90,则可判断BEE为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得EE= BE=2,BEE=45
18、,在CE E中,由于CE +E E=CE,根据勾股定理的逆定理得到CEE为直角三角形,即EEC=90,然后利用B EC=B EE+C EE求解【详解】连接EE,如图,ABE绕点B顺时针旋转90得到CBEBE=BE=2,AE=CE=1,EB E=90BE E为等腰直角三角形E E=BE=2,BEE=45在CEE中,CE=3,C E=1,EE=2,1+ (2)=3CE+E E= CECE E为直角三角形E EC=90B EC=B EE+C EE=135【考点】此题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，正方形的性质和旋转的性质，利用勾股定理证明三角形是直角三角形是解题关键5、（1）画图见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理在网格中确定再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可.【详解】解：（1）如图，即为所求作的三角形，其中： （2） 故答案为：【考点】本题考查的是网格中作三角形，勾股定理的应用，网格三角形的面积的计算，掌握“利用勾股定理求解网格三角形的边长”是解本题的关键.
