1、第8章 第3节课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难圆的方程17,9与圆有关的最值问题46,8圆的方程的综合应用2,35,1011,12，13一、选择题1圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)25【解析】由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.【答案】D2(2013东营模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【解析】设圆上
2、任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.【答案】A3两条直线yx2a，y2xa的交点P在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1或aCa1 Da1或a【解析】由，得P(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1，故应选A.【答案】A4圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y3)22B(x3)2(y1)22C(x2)2y29D(x)2(y)29中_国教_育出_版网【解析】设圆心坐标为a，(a0)，则圆心到直
3、线3x4y30的距离d(a)a1(41)3，当且仅当a2时等号成立此时圆心坐标为2，圆的半径为3.【答案】C5已知C：x2y2DxEyF0，则“FE0且D0”是“C与y轴相切于原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由题意可知，圆心坐标为，0，而D可以大于0，故选A.【答案】A6(2013邢台模拟)已知两点A(0，3)、B(4,0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.【解析】如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P, 这时ABP的面积最小. 直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C(0,1)到直线
4、AB的距离为d，ABP的面积的最小值为51.故选B.【答案】B二、填空题7(2013杭州模拟)设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是_【解析】由题意可设圆心A(a，a)，如图，中教网则22222a2，解得a2，r22a28.所以圆C的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.【答案】(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)288(2013福州模拟)若实数x，y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_【解析】 ，表示过点P(1,0)与圆(x2)2y23上的点(x，y)的直线的斜率. 由图象知的最大值和最小值分别是过P与圆相
5、切的直线PA、PB的斜率又kPA，kPB.即的最大值为，最小值为.【答案】，9关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称：其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)【解析】圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确【答案】三、解答题10在直角坐标系xOy中，以M(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切中国教育出版网(1)求圆M的方程；(2)如果圆M上存在两点关于直线mxy10对称，求m的值【解】(1)依题意，圆M的半径r等于圆心M(1,0)到直线xy30的距离，即r2，圆M的方程为(x1)2y24.(2)圆M上存在两点关于直线mxy
6、10对称，直线mxy10必过圆心M(1,0)，m10m1.11求过P(4，2)、Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4的圆的方程【解】设圆的方程为x2y2DxEyF0.将P、Q点的坐标分别代入得令x0，由得y2EyF0.由已知|y1y2|4，其中y1、y2是方程的两根，所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解组成的方程组得或，故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40.12如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2DxEyF0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上中。教。网z。z。s。tep(1)求证： F0；
7、(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且0，求D2E24F的值【解】(1)由题意，不难发现A、C两点分别在x轴正、负半轴上设两点坐标分别为A(a,0)，C(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2y2DxEyF0，当y0时，可得x2DxF0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxCacF.因为ac0，故F0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD的面积S，因为S8，|AC|2，可得|BD|8.又因为0，所以A为直角，又四边形ABCD是圆M的内接四边形，故|BD|2r8r4.(r为圆M的半径)对于方程x2y2DxEyF0所表示的圆，可知Fr2，所以D2E24F4r264.四、选做题13在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【解】(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)28(a0)则：或(舍)中+教+网z+z+s+tep故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则解得故圆C上存在异于原点的点Q( ，)符合题意高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
