1、. 第7章 第6节课时作业1.在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3【解析】a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确；据自由向量的意义知，a，b所在直线异面，则a，b必共面，故错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们却不一定共面，故不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为pxaybzc，故不正确，
2、综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.【答案】A2空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直 B平行C异面 D相交但不垂直【解析】由题意得(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点ABCD.【答案】B3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1 B.C. D.【解析】kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，若(kab)(2ab)，则(kab)(2ab)0，3(k1)2k40，k，故选D.【答案】D4已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，
3、c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()中教网A. B.C. D.【解析】a、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb.即.【答案】D5(2013天津模拟)正四面体ABCD棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为()A1 B.C. D2【解析】设a，b，c.则|a|b|c|2，a，bb，cc，a.c(ba)(cba)，2(c2b2a22bc2ca2ab)(444444)2，|，即EF的长为.【答案】C6设OABC为四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1.若Oxyz，则(x，y，z)为()A(，) B(，)C(，) D(，)【解析】如图，
4、O，z|zs|O，而OO(DO)OO(OO)O(OOO)，OOOO.故选A.【答案】A二、填空题7已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面CC1D1D的中心是F，若AAmn，则m_，n_.【解析】如图，AADA(D)A(A)AA，mn.【答案】8在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是_2；0；0.【解析】0，则、为共面向量，即M、A、B、C四点共面【答案】中+国教+育出+版网9(2012海口模拟)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)则以，为边的平行四边形的面积为_【解析】由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，.以，为边的平行四边形的面
5、积S2|sin，147.【答案】7三、解答题10已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，O为原点，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b?【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)假设存在一点E满足题意，即t(t0)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，中国教育出版网因此存在点E，使得b，此时点E的坐标为，.11直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)
6、求异面直线CE与AC所成角的余弦值【解】(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0.bc，cba.c2b20，即CEAD.(2)ac，|a|，|a|.(ac)bcc2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.12E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中线段A1D，AC上的点，且DEAFAC.求证：(1)EFBD1；(2)EFA1D.中.国教.育出.版网【证明】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，连结DF，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E，0，又，可得F，0.，(1，1,1)3
7、，又F不在BD1上，EFBD1.(2)(1,0，1)，(1,0，1)0，即EFA1D.四、选做题13如图所示，已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外一点，连接PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H分别为PAB、PBC、PCD、PDA的重心，(1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；(2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断【解】(1)分别连接并延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R.因为E、F、G、H分别是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连接M、N、Q、R得到的四边形为平行四边形，且有：，中_国教_育出_版网，.因为MNQR是一个平行四边形，所以()()()()()又，所以()，即，由共面向量定理知E、F、G、H四点共面(2)由(1)得，所以.又因为EG平面ABC，所以EG平面ABC.因为，所以MNEF，又因为EF平面ABC，所以EF平面ABC.由于EG与EF交于E点，所以平面EFGH与平面ABCD是平行平面高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
