1、四川省乐山市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案
2、】C【解析】sin210=sin（180+30）=sin30=故选C2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合集合集合故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x
3、-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数yln x(x0)和y|x2|(x0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，
4、当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，则的值为（ ）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（ ）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余
5、弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，则的大小关系为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到acos2019cos39，再
6、根据39（30，45）得到大致范围.【详解】acos2019cos（3605+180+39）cos39，可得：（，），.故选A【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质12.已知函数有
7、且只有1个零点，则实数a的取值范围为（ ）A. 或B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，无零点，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，有且仅有一个零点符合题意；当时，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在
8、于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题 共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是_，值域是_.xy1234【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数
9、值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：；【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_【答案】安【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案【详解】由图象可知，且该函数的最小正周期，则，当时，（安），故答案为安【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：求、：，；求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点
10、要注意附近的单调性15.如图，在等腰直角中，点D,E分别是BC的三等分点，则_，_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，则方程的所有实根之和为_.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，当，得，
11、 当时，解得：，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算
12、.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为 则，即所以或，故. （2）由（1）知， 由可知， 当时， 当时，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（
13、2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则， 解得或，又因为在上是减函数，故. （2）由（1）知，则的大致图象如图所示： （3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得， 即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲
14、、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，若选择乙模型，当时，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的
15、模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知， 因为的最大值为2，则有， 又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即 所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则. （2）由（1）知其周期为，所以， 故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.2
16、2.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）当时，仅有一解，满足题意；当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.
