1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列算式中正确的是（）ABCD2、如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20
2、分，共计100分）；A40分B60分C80分D100分3、关于的多项式的最小值为（）ABCD4、已知是完全平方式，则的值为（）A6B-6C3D6或-65、下列分解因式正确的是（）AB=CD6、下列运算正确的是（）A(a4)3=a7Ba4a3=a2C(3ab)2=9a2b2D-a4a6=a107、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）A相等B互为相反数C互为倒数D乘积为8、下列运算结果正确的是（）Aa2+a4a6Ba2a3a6C（a2）3a6Da8a2a69、下列计算正确的是（）ABCD10、当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（）A2020B-2020C2019D-2019第卷（
3、非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式（2a1）2+8a_2、3108与2144的大小关系是_3、因式分解：_4、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12”的结论设a、b为正数，且abab，abb2aba2b2a2a（ba）（b+a）（ba）ab+aa2a12大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_（填入编号），造成错误的原因是_5、已知，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读材料并解答下列问题你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2ab)(ab)2a23abb2就可以用图甲
4、中的或的面积表示(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(ab)(a3b)a24ab3b2；(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形2、已知，求的值.3、先化简，再求值：，其中4、我们知道形如的二次三项式可以分解因式为，所以但小白在学习中发现，对于还可以使用以下方法分解因式这种在二次三项式中先加上9，使它与的和成为一个完全平方式，再减去9，整个式子的值不变，从而可以进一步使用平方差公式继续分解因式了（1）请使用小白发现的方法把分解因式；（2）填空：；（3）请用两种不同方法分解因式5、下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答
5、所提出的问题解：x（x2y）（x1）22x（x22xy）（x22x1）2x第一步x22xyx22x12x第二步2xy4x1第三步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 （2）写出此题正确的化简过程-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则计算即可【详解】解：A. ，此选项错误，不符合题意；B. ，此选项正确，符合题意；C. ，此选项错误，不符合题意；D. ，此选项错误，不符合题意；故选：B【考点】本题考查了同底数幂的乘法，熟知运算法则是解本题的关键2、A【解析】【分析】根据提公因式法及公式法分解即可【详解】，故该项正确；，故该项错误；，故该项错误；，故
6、该项错误；，故该项正确；正确的有：与共2道题，得40分，故选：A【考点】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键3、A【解析】【分析】利用完全平方公式对代数式变形，再运用非负性求解即可【详解】解：原式，原式1，原式的最小值为1，故选A【考点】本题考查完全平方公式的变形，以及平方的非负性，灵活运用公式是关键4、D【解析】【分析】根据完全平方式 即可得出答案【详解】根据完全平方式得或m的值为6或-6故选：D【考点】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式是解题的关键5、B【解析】【分析】根据
7、分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、 ，故该选项错误；B、 ，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；6、D【解析】【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选D.【考点】本题考查完全平方公式, 同底数幂的乘法, 幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的除法.7、A【解析】【分析】计算乘积得到多项式，因为不含
8、x的一次项，所以一次项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.【详解】解：乘积的多项式不含x的一次项p-q=0p=q故选择A.【考点】此题考查整式乘法的运用，注意不含的项即是该项的系数等于0.8、D【解析】【分析】根据整式的运算直接进行排除选项即可【详解】解：A、a2+a4，无法合并，故此选项错误；B、a2a3a5，故此选项错误；C、（a2）3a6，故此选项错误；D、a8a2a6，正确；故选：D【考点】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键9、B【解析】【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. ，此选项计算错误；
9、B. ，此选项计算正确；C. ，此选项计算错误；D. ，此选项计算错误.故选：B.【考点】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.10、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故答案为：D【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键二、填空题1、（2a+1）2【解析】【分析】运用乘法公式展开，合并同类项即可，再根据完全平方公式进行分解因式【详解】原式4a2+4a+1（2a）2+4a+1（2a+1）2，故答案为：（2
10、a+1）2【考点】本题考查乘法公式在多项式的化简及因式分解中的运用解题关键是明确要求，特别是因式分解时，要分解到不能再分解为止2、31082144【解析】【分析】把3108和2144化为指数相同的形式，然后比较底数的大小.【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，2716，27361636，即31082144.故答案为：31082144.【考点】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.3、【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可【详解】解：，故答案为：【考点】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式
11、是解题的关键4、 等式两边除以零，无意义【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由ab，得ab0第步中两边都除以（ab）无意义故答案为：；等式两边除以零，无意义【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变5、18【解析】【分析】本题利用同底数幂的乘法公式：和逆用幂的乘方公式：，将所求代数式进行适当变形，即可求出答案【详解】解：故答案为：18【考点】本题主要考查整式乘法的计算，牢记整式乘法的公式，能够根据题目对式子进行适当变形，是解决本题的关键三、解答题1、(1)(a2b)(2ab)2a2
12、5ab2b2(2)见解析(3) (a2b)(a3b)a25ab6b2【解析】【分析】（1）根据长方形的面积=长宽，即可解决问题（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可【详解】(1)(a2b)(2ab)2a25ab2b2(2)画法不唯一，如图所示：(3)答案不唯一，例如：(ab)(a2b)a23ab2b2可以用下图表示：【考点】本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法2、1.【解析】【分析】
13、利用立方差公式和完全立方公式运算，即可解答【详解】提示：，所以，所以，则.【考点】此题考查立方差公式和完全立方公式，掌握运算法则是解题关键3、【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再将代入即可【详解】解： 当时，原式=6+10=16【考点】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则和计算公式是解题的关键4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）在上加16减去16，仿照小白的解法解答；（2）在原多项式上加再减去，仿照小白的解法解答；（3）将分解为13m与（-m）的乘积，仿照例题解答；在原多项式上加再减去仿照小白的解法解答【详解】（1）解：=；（2）解： =（x-y）（x-9y）故答案为：；（3）解法1：原式解法2：原式【考点】此题考查多项式的因式分解，读懂例题及小白的解法，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是解题的关键5、（1）第二步；去括号时第二、三项没变号；（2）见解析【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，完全平方公式运算，去括号再合并同类项进行计算化简【详解】解：（1）第二步；去括号时第二、三项没变号故答案为：第二步；去括号时第二、三项没变号（2）原式【考点】本题考查了整式的化简，掌握运算法则和去括号是解题的关键
