1、课时作业12函数与方程时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定答案：B2f(x)的零点个数为()A1 B2C3 D0解析：f(x)0，(x1)lnx0.x1.f(x)的零点为1.答案：A3函数f(x)3ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则a的取值范围是()A1aCa或a1 Da1解析：令f(1)f(1)或a1，故选C.答案：C4不论m取任何实数值，方程|x23x2|
2、m(x)的实根个数都是()A1 B3C2 D不确定解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y|x23x2|与ym(x)(注意ym(x)的图象可视为由直线y0绕着点(，0)不断旋转所得到的直线，其中不包括直线x)的图象结合图形可知，它们的图象始终有两个不同的交点，即方程|x23x2|m(x)的实根个数是2，选C.答案：C5若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D，解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足，或，解得其解集为；解得m.综上所述，m的取值范围是(，)，选C.答案：C6(2011深
3、圳调研)已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3 Bx2x1x3Cx1x3x2 Dx3x2x1解析：令函数f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x2x3.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7(2010宝鸡质检一)若函数f(x)axb有一个零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由题意，axb0(a0)的解为x1
4、，ba，g(x)ax2axax(x1)，由g(x)0得x0或x1.答案：0或18(2011江苏苏北四市模拟)若方程lnx62x0的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是_解析：令f(x)lnx62x，则f(1)ln16240，f(2)ln264ln220，2x03.不等式xx0的最大整数解为2.答案：29(2010厦门质检)函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_.解析：求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于ln2lne1，所以f(2)1，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案
5、：2三、解答题(共55分)10(15分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由解：若实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1.11(2
6、0分)(2011青岛高三教学质量检测)已知函数f(x)x2xk，kZ，若方程f(x)2在(1，)上有两个不相等的实数根(1)确定k的值；(2)求的最小值及对应的x值解：(1)设g(x)f(x)2x2xk2，由题设有k0.f(x)24.当且仅当f(x)，即f(x)24时取等号，f(x)0，f(x)2时取等号即x2x22，解得x0或1.当x0或1时，取最小值4.探究提升12(20分)已知函数f(x)exkx，其中xR.(1)k0时，求函数f(x)的值域；(2)当k1时，函数f(x)在k,2k内是否存在零点，并说明理由解：(1)k0时，f(x)exx，f(x)ex1，令f(x)0得x0.又x(，0)时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递增x0时，f(x)取到极小值又这个极小值是R上的唯一的极小值，当x0时，f(x)minf(0)1，即函数f(x)的值域为1，)(2)f(k)f(2k)(ekkk)(e2kk2k)(1k)(ek2k)k1，1k0.又g(k)ek2，当k1时，g(k)e120，k(1，)，g(k)为增函数g(k)g(1)0.k1时，ek2k0.f(k)f(2k)1时在k,2k内存在零点
