1、人教版八年级数学上册第十五章分式综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将的分母化为整数，得（）ABCD2、若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值正确的是（）ABCD3、的结果是（）AB
2、CD4、分式化简后的结果为（）ABCD5、化简的结果为（）ABCD6、九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）ABCD7、若关于x的方程有增根，则m的值为（）A2B1C0D8、方程的解为（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=19、已知，则分式与的大小关系是（）ABCD不能确定10、计算的结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知非零实数x，y满足，则的值等于_2、若分式有意
3、义，则的取值范围是_3、（1）_；（2）_；（3）_；（4）_4、化简：_5、已知ab4，a+b3，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2、阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
4、loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=anMN=aman=am+n，由对数的定义得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解决以下问题：（1）将指数43=64转化为对数式: .（2）仿照上面的材料，试证明： =(a0，al，M0，N0).（3） 拓展运用：计算log32+log36-log34=_.3、某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长（1）设2019年4月份的
5、销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间销售总额（元）线上销售额（元）线下销售额（元）2019年4月份2020年4月份（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值4、若a，b为实数，且，求3ab的值5、化简，并求值其中a与2、3构成的三边，且a为整数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式的基本性质求解【详解】解：将的分母化为整数，可得故选：D【考点】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键2、A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为正数确定出a的范围即可【详解】解：分式方程整理得
6、：，去分母得：2a4x4，解得：x，由分式方程的解为正数，得到0，且1，解得：a6且a2故选：A【考点】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件3、B【解析】【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可【详解】=故选：B【考点】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解4、B【解析】【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算【详解】解：故选：B【考点】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键5、B【解析】【分析】根据同分母的分式减法
7、法则进行化简即可得到结果【详解】解：，故选：【考点】此题主要考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键6、A【解析】【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可【详解】设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，则故选A【考点】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键7、B【解析】【分析】先通过去分母把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，求出参数m，即可【详解】解：把原方程去分母得：，原分式方程有增根：x=1，即：m=1，故选B【考点】本题主要考查分式方程增根的意义，理解使分式方程的分母为零的根，是分式方程的增根
8、，是解题的关键8、D【解析】【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解详解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选D点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验9、A【解析】【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解【详解】解：，故选：A【考点】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键10、A【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【详解】原式，故选：A【考点】本题考查分式的加减运算法则，比较基础二、填空题1、1【解析】【分析】由可得，然后代入代数式求
9、解即可【详解】解：原式故答案为：1【考点】本题考查了代数式求值解题的关键在于求出2、【解析】【分析】利用分式有意义的条件求解【详解】解： 故答案为：【考点】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键3、 【解析】【分析】根据分式乘方的运算法则计算即可；【详解】解：（1），（2）（3），（4），故答案为：，【考点】本题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键4、【解析】【分析】原式从左至右依次进行计算即可【详解】解：= =故答案为：【考点】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键5、【解析】【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【
10、考点】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可三、解答题1、方程无解【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，再检验即可得到答案.【详解】解：原方程可化为：去分母得： 整理得： 解得： 经检验：是原方程的增根，所以原方程无解.【考点】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的方法与步骤”是解本题的关键.2、（1）3=log464；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给
11、材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaM-logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（264），计算可得结论【详解】（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为3=log464；（2）设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，=am-n，由对数的定义得m-n=loga，又m-n=logaM-logaN，loga=logaM-logaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36-log34，=log3（264），=log33，=1，故答案为1【考点】此题考查整式的混合运算，解
12、题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系.3、（1）；（2）比值为0.2【解析】【分析】（1）用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以即可；（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到，再列式比较即可得到答案.【详解】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，该超市2020年4月份线下销售额为元故答案为：（2）依题意，得：，解得：， 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.【考点】此题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键.4、2【解析】【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.【详解】解：，解得，3ab=64=2故3ab的值是2【考点】本题考核知识点：分式性质，非负数性质.解题关键点：理解分式性质和非负数性质.5、，原式【解析】【分析】根据分式的运算性质进行花间，再根据三角西三边关系和分式有意义的条件求解即可；【详解】原式，a与2、3构成的三边，且a为整数，即，当或时，原式没有意义，取，原式【考点】本题主要考查了分式的化简和分式有意义的条件和三角形三边关系，准确分析计算是解题的关键
