1、人教版八年级数学上册第十五章分式专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A8.23106
2、B8.23107C8.23106D8.231072、已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和（）A8B12C16D103、如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y的分式方程有正整数解，则符合条件的整数m有（）个A1B2C3D44、若，则下列等式不成立的是（）ABCD5、一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（）A分钟B分钟C分钟D分钟6、有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施
3、工时，每天的功效比原计划增加10%，结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（）ABCD7、计算的结果是（）ABC2D28、下列运算中，错误的是()ABCD9、如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为（）A1B0C1D410、下列分式，中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程的根为负数，则k的取值范围是_。2、计算：|2|（1）0=_3、甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相
4、等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为_4、化简的结果是_5、化简：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）当x为何整数时，分式的值为正整数？（2）已知函数自变量取值范围为整数，求y的最大、最小值2、如果解关于的方程会产生增根，求的值.3、接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少
5、人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？4、某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？5、解下列方程（组）：（1）；（2）-参考答
6、案-一、单选题1、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000823=8.2310-7故选B【考点】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、C【解析】【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可【详解】解：，a为整数，且分式的值为正整数，a51，5，a6，10，所有符合条件的a的
7、值的和：6+1016故选：C【考点】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键3、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于的范围，根据不等式组有且仅有非负整数解和分式方程的解为正整数解得出的范围，继而可得整数的个数【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有且仅有三个非负整数解，解得：，解关于的分式方程，得：，分式方程有正整数解，且，即，解得：且，综上，所以所有满足条件的整数的值为14，15，一共2个故选：B【考点】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围4、D【解析】
8、【分析】设，则、，分别代入计算即可【详解】解：设，则、，A，成立，不符合题意；B，成立，不符合题意；C. ，成立，不符合题意；D. ，不成立，符合题意；故选：D【考点】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到x、y、z的值，代入判断5、C【解析】【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解【详解】解：由题意得：分钟故选：C【考点】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键6、C【解析】【分析】用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可【详解】实际每天整改
9、米，则实际完成时间天，计划完成时间天，实际比计划提前3天完成任务得方程故选C【考点】本题考查了分式方程的应用列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，找出等量关系，因此需围绕题中关键词进行分析7、B【解析】【分析】根据负整数指数幂运算即可得【详解】，故选：B【考点】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂运算法则是解题关键8、D【解析】【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变据此作答【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、
10、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、，故D错误故选D【考点】本题考查了分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为09、A【解析】【分析】先解分式方程，根据分式方程有整数解求解的值，再根据一元一次不等式组有解，求解的取值范围，从而可得答案.【详解】解： 关于x的分式方程的解为整数， 则 或 解得：或或或 又 则 即 所以或或由得： 由得： 关于y的不等式组有解， 综上：或 符合条件的所有整数a的和为 故选A【考
11、点】本题考查的是分式方程的整数解，根据一元一次不等式组有解求解参数的取值范围，掌握“解分式方程及分式方程的整数解的含义，一元一次不等式组有解的含义”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外没有其它的公因式，叫最简分式）逐个判断即可【详解】解：，故原式不是最简分式；是最简分式，是最简分式，故原式不是最简分式，最简分式有2个故选：B【考点】本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键二、填空题1、k2且k3【解析】【分析】方程两边都乘以（x+3）（x+k），化成整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再根据解是负数得到关于k的一元一次不等式
12、，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出x-3，列式求出k的值，然后联立即可得出答案【详解】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，3（x+k）=2（x+3），解得x=-3k+6，方程的解是负数，-3k+60，解得k2，又x+30，x+k0，x-3，x-k-3k+6-3, -3k+6-kk3，k2且k3故答案为：k2且k3【考点】本题考查了分式方程的解的应用，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，是一道比较容易出错的题目2、3【解析】【分析】根据化简绝对值和零指数幂的法则进行计算求解【详解】解：|2|（1）0=21=3故答案为：3【考点】本题考查
13、绝对值的化简和零指数幂的计算，掌握相关概念和计算法则正确计算是解题关键3、【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得故答案为：【考点】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键4、#【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【详解】解：故答案为：【考点】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、1【解析】【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案【详解】解：原式=1故答案为：1【考点】
14、本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型三、解答题1、（1）；（2）y最大为3，最小为1【解析】【分析】（1）根据题意2x+1=1或2或4时，分式的值为正整数，再取x为整数时即可；（2）把函数整理成的形式，要使函数y的值为整数，则x2=，据此即可求解【详解】（1）要使分式的值为正整数，则2x+1=1或2或4，解得：x=0或或，x为整数，x=0，即x=0时，分式的值为正整数；（2），且自变量取值范围为x2，要使函数y的值为整数，则x2=，当x=3时，函数y的最大值为3，当x=1时，函数y的最小值为1【考点】本题考查了分式有意义的条件，求分式的值
15、，函数自变量的取值范围问题等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件2、k=2【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出方程的解，然后根据增根求出k的值【详解】两边同时乘以(x2)可得：x=2(x2)+k， 解得：x=4k，方程有增根，x=2， 即4k=2，解得：k=2【考点】本题主要考查的是分式方程有增根的情况，属于基础题型解决这种问题时，首先我们将k看作已知数，求出方程的解，然后根据解为增根得出答案3、（1）30人；（2）39天【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；（2）设还需要生产天才能完成任务根据前面4天完
16、成的工作量后面天完成的工作量760列出关于的方程，求解即可【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：当前参加生产的工人有30人（2）每人每小时的数量为（万剂）设还需要生产y天才能完成任务，依题意得：，解得：，（天）答：该厂共需要39天才能完成任务【考点】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键4、（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，解方程得 经检验是原方程的解，当时， 答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得， 解不等式得答：药店购进一次性医用口罩至少1400只【考点】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键5、（1）；（2）无解【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：（1）+，得6x=18，
