1、八年级数学上册第十二章全等三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM，
2、下列结论：AOCBOD；AC=BD；AMB=40；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D12、如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=OFE3、下列说法正确的是（）A两个长方形是全等图形B形状相同的两个三角形全等C两个全等图形面积一定相等D所有的等边三角形都是全等三角形4、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A已知两边及夹角B已知三边C已知两角及夹边D已知两边及一边对角5、 “经过
3、已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），AOB和OA上一点C求作：一个角等于AOB，使它的顶点为C，一边为CA作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（ODOC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC所以CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A三边分别相等的两个三角形全等B全等三角形的对应角相等C两直线平行同位角相等D两点确定一条直线6、如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的长度为（）A4BC5D7、
4、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是（）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=28、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE当ADBF时，BEF的度数是（）A45B60C62.5D67.59、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（）ABCD10、已知图中的两个三角形全等，AD与CE是对应边，则A的对应角是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20
5、分）1、如图，的三边，的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将分成三个三角形，则等于_2、如图，已知BEDC，请添加一个条件，使得ABEACD：_3、如图，在ABC中，点D是AC的中点，分别以AB，BC为直角边向ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中ABMNBC90，连接MN，已知MN4，则BD_4、如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是_（只填一个即可）5、如图，在RtABC中，B=90，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E
6、、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD=4，AC=16，则ACD的面积是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点E在BC上，且，(1)求证：；(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由2、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）3、如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.4、如图，点B、C、D在同一直线上，ABC、ADE是等边三角形，CE5，CD2(1)证明：ABDACE；(2)求ECD的度数
7、；(3)求AC的长5、如图，ABADBCDC，CDABEBAD90，点E、F分别在边BC、CD上，EAF45，过点A作GABFAD，且点G在CB的延长线上（1）GAB与FAD全等吗？为什么？（2）若DF2，BE3，求EF的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由题意易得AOC=BOD，然后根据三角形全等的性质及角平分线的判定定理可进行求解【详解】解：AOB=COD=40，AOD是公共角，COD+AOD=BOA+AOD，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，ODB=OCA，故正确；过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，BD与OA相
8、交于点H，如图所示：AHM=OHB，AMB=180-AHM-OAC，BOA=180-OHB-OBD，AMB=BOA=40，OEC=OFD=90，OC=OD，OCA=ODB，OECOFD（AAS），OE=OF，OM平分BMC，故正确；所以正确的个数有4个；故选A【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键2、D【解析】【分析】根据OB平分AOC得AOB=BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=
9、OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键3、C【解析】【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角
10、形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C【考点】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键4、C【解析】【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【考点】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.5、C【解析】【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知EODGCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故
11、D正确；故选：C【考点】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断6、B【解析】【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答【详解】解：，故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、A【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为ABD=CDB，不是两边的夹角，所以不能证明ABECDF，所以错误，符合题意，B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；C、若添
12、加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明ABECDF，所以正确，不符合题意；D、若添加条件：1=2，可以利用ASA证明ABECDF，所以正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理8、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CDCE和DCE90，结合ACB90，ACBC，可证ACDBCE，依据全等三角形的性质即可得到CBEA45，再由ADBF可得等腰BEF，则可计算出BEF的度数【详解】解：由旋转性质可得： CDCE，DCE90ACB90，ACBC，A45ACBDCBDCEDCB即ACDBCEACDBCECBEA
13、45ADBF，BEBFBEFBFE 67.5故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题9、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数.【详解】由作法得，平分，故选C【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的性质.10、A【解析】【分析】观察图形，
14、AD与CE是对应边，根据对应边去找对应角【详解】观察图形知，AD与CE是对应边B与ACD是对应角又D与E是对应角A与BCE是对应角故选：A【考点】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键二、填空题1、2：3：4【解析】【分析】过点O分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案【详解】解：过点O分别向BC、BA、AC作垂线段交于D、E、F三点CO、BO、AO分别平分 ， 故答案为：2：3：4【考点】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键2、BC【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解
15、答即可【详解】解：BEDC，AA，根据AAS，可以添加BC，使得ABEACD，故答案为：BC【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型3、2【解析】【分析】延长BD到E，使DE=BD，连接AE，证明ADECDB（SAS），可得AE=CB，EAD=BCD，再根据ABM和BCN是等腰直角三角形，证明MBNBAE，可得MN=BE，进而可得BD与MN的数量关系即可求解【详解】解：如图，延长BD到E，使DE=BD，连接AE，点D是AC的中点，AD=CD，在ADE和CDB中，ADECDB（SAS），AE=CB，EAD=BCD，ABM和BCN是等腰直角三角形
16、，AB=BM，CB=NB，ABM=CBN=90，BN=AE，又MBN+ABC=360-90-90=180，BCA+BAC+ABC=180，MBN=BCA+BAC=EAD+BAC=BAE，在MBN和BAE中，MBNBAE（SAS），MN=BE，BE=2BD，MN=2BD又MN=4，BD=2，故答案为：2【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质4、ADAC(DC或ABDABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解【详解】解：DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根
17、据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC(DC或ABDABC等)【考点】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件5、32【解析】【分析】过点D作DQAC，由作法可知CP是角平分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图，过点D作DQAC于点Q，由作图知CP是ACB的平分线，B=90，BD=4，DB=DQ=4，AC=16，SACD=ACDQ=，故答案为32【考点】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图
18、及角平分线的性质三、解答题1、 (1)见解析(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）运用SSS证明即可；（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论(1)在和中，(SSS)；(2)AC和BD的位置关系是，理由如下：，【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键2、见解析【解析】【分析】先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可【详解】解：先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：【考点】本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟
19、练掌握解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作3、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证BCEDCF（HL）；（2）先证RtFACRtEAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【详解】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD
20、=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL4、 (1)见解析(2)60(3)3【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质利用SAS证明；（2）利用全等三角形的性质得到B=ACE=60，计算即可得到答案；（3）利用全等的性质得到BD的长，再由等边三角形的性质，即可得到AC的长(1)证明：ABC和ADE是等边三角形，AD=AE，AB=AC，BAC=DAE=ACB=60，BAD=CAE，ABDACE；(2)解：ABDACE
21、，B=ACE=60，DCE=180ACBACE=60；(3)解：ABDACE，BD=CE=5，BC=BDCD=52=3，AC=BC=3【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的几种判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，并熟练应用是解题的关键5、（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得ABG90D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得GAEFAE，GBDF，进而问题可求解【详解】解：（1）全等理由如下DABE90，ABG90D，在ABG和ADF中，GABFAD（ASA）；（2）BAD90，EAF45，DAF+BAE45，GABFAD，GABFAD，AGAF，GAB+BAE45，GAE45，GAEEAF，在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS）EFGEGABFAD，GBDF，EFGEGB+BEFD+BE2+35【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键
