1、3.1.1 导数与函数的单调性（第一课时）选修2-2 第三章（4）对数函数的导数:xx1)(lnaxxaln1)(log（5）指数函数的导数:xxee)()1,0(ln)(aaaaaxxxxcos)(sin（3）三角函数：xxsin)(cos（1）常函数：(C)/0,(c为常数)；（2）幂函数：(xn)/nxn1一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式2.导数的几何意义 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.即:0()kf x切线二、复习引入:1要判断的单调性，如何进行？2还有没有其它方法？3()3f xxx如函数：如何判断
2、单调性呢？f(x)=x2问题 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?105.69.4)(2ttth()9.86.5v tt 从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,.0)()(thtv 运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,.0)()(thtvabthO(1)(2)tbaOv观察:下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负
3、的关系.除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。a b(,)在某个区间内,fx()0f xa b()(,)在内单调递增()0fx f xa b()(,)在内单调递减说明：1.应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。()0fx()(,)f xa b在内是常函数.三、函数单调性与导数正负的关系2.导数 f(x)0 是 f(x)单调递增的充分条件而非必要条件.3.充要条件如下：定理：设 f(x)在区间 E 可导,则 f(x)在区间 E 严格单调递增的充要条件是 f(x)=0 且使 f(x)=0 的点不构成一个区间.例1 已知导函数的下列信息:当1 x 4,或 x 1时,当
4、x=4,或 x=1时,)(xf;0)(xf;0)(xf.0)(xf试画出函数的图象的大致形状.)(xf解:当1 x 4,或 x 1时,可知在此区间内单调递减;,0)(xf)(xf当 x=4,或 x=1时,.0)(xf综上,函数图象的大致形状如右图所示.)(xfxyO14;0)(xf)(xf(我们把它称为“临界点”)点评：1）数形结合思想、转化思想；2）临界点为单调区间的分水岭。例2 判断下列函数的单调性,并求出单调区间:32)()2(3)()1(23xxxfxxxf).1(222)(xxxf 单调递增区间为(-,+)当,即时,函数单调递增;0)(xf1x当,即时,函数单调递减.0)(xf1x3
5、2)(2xxxf 单调递增区间为(1,+);单调递减区间为(-,1);解:(1)因为的定义域为所以.0)1(333)(22xxxf因此,函数在上单调递增.xxxf3)(3 Rx(2)因为的定义域为所以32)(2xxxf32)(2xxxfxxxf3)(3），（-），（-例2 判断下列函数的单调性,并求出单调区间:),0(,sin)()3(xxxxf1242332)()4(xxxxf解:(3)因为,所以),0(,sin)(xxxxf01cos)(xxf因此,函数在上单调递减.()sinf xxx(0,)x(4)因为的定义域为,所以12432)(23xxxxf2466)(2xxxf当,即时,函数单调
6、递增;)(xf21712171xx或0)(xf当,即时,函数单调递减.0)(xf)(xf21712171x），（-点评：1、方法：定义法和导数法，优先选择导数法。2、导数法求单调区间的基本步骤：1）确定函数的定义域；2）求导函数；3）解和；4）写出单调区间。0)(xf0)(xf3、单调区间不能合并。4、端点有意义时，单调区间为闭区间。例4已知函数 ，试讨论出此函数的单调区间.令.，解得 的单调增区间是：令 ，解得 的单调减区间是：解：函数的定义域为），（），（00-cossin335.(,).(,2).(,).(2,3)2222yxxxABCD1.函数在下面哪个区间内是增函数()（1）确定函数
7、的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间()yf x()yfx()0fx()0fx 试总结用“导数法”求单调区间的步骤？2.设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()f x()fx()yfx()yf xxyo12()yf xxyo12()yf xxyo1 2()yf xxyo12()yf xxyo()yfx2(A)(B)(C)(D)通过这堂课的研究，我明确了，我的收获与感受有，我还有疑惑之处是。四、心得与体会练习：(课本)P93五、作业设计2(1)()24;(2)();xf xxxf xex332(3)()3;(4)().f xxxf xxxx2.函数的图象如图所示,试画出导函数图象的大致形状)(xfy 1.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:1、已知的图像过点且在处的切线方程为，求：（1）的解析式；（2）求函数的单调区间.2、已知函数在R上是减函数，求a的取值范围.32()f xxbxcx d(0,2)P1x 670 xy13)(23xxaxxf
