1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等边的顶点，规定把等边“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐
2、标为（）ABCD2、已知的周长是，则下列直线一定为的对称轴的是A的边的中垂线B的平分线所在的直线C的边上的中线所在的直线D的边上的高所在的直线3、等腰三角形的一个内角是80，则它的底角是（）A50B80C50或80D20或804、在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（）A2B或2CD或26、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD7、如图，中，BCA=90，ABC=22.5，将沿直线B
3、C折叠，得到点A的对称点A，连接BA，过点A作AHBA于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AAC =AHB2AC=EBCAE=EHDAE=AH8、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A750米B1000米C1500米D2000米9、如图，在中，为边上的中线，则的度数为（）A55B65C75D4510、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC中，ACB90，A4
4、0，D为AB边上一点，若ACD是等腰三角形，则BCD的度数为_2、如图, 在ABC中, ACB的平分线交AB于点D,DEAC于点E, F为BC上一点,若DF=AD, ACD与CDF的面积分别为10和4, 则AED的面积为_3、点A(5，2)关于x轴对称的点的坐标为 _4、如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为_5、如图，在中，垂直平分，垂足为Q，交于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线若与的夹角为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的四个图形
5、中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由2、已知点A（1，3a1）与点B（2b+1，2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积3、如图，点P是AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PMPN4，MN5（1）求线段QM、QN的长；（2）求线段QR的长4、在中，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1）如图1，当时，则_；（2）当时，如图2，连接AD，判断的形状，
6、并证明；如图3，直线CF与ED交于点F，满足P为直线CF上一动点当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明5、如图，在ABC中，ACB=90，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标【详解】ABC是等边三角形AB=3-1=2点C到x轴
7、的距离为1+，横坐标为2C(2，)由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，故选：D【考点】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键2、C【解析】【分析】首先判断出是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可【详解】解：，是等腰三角形，AB是底边，一定为的对称轴
8、的是的边上的中线所在的直线，故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，AB是底边是解题的关键3、C【解析】【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【详解】解：当80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80，底角为（18080）=50；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是180802=20等腰三角形的底角为50或80；故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键4、A【解析】【详解
9、】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A5、B【解析】【分析】分两种情况：若或若，再根据相似三角形的性质解题【详解】沿折叠后点C和点D重合，设，则，以点B、D、F为顶点的三角形与相似，分两种情况：若，则，即，解得；若，则，即，解得综上，的长为或2，故选：B【考点】本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点
10、到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点7、B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案【详解】证明：BCA=90，ABC=22.5，沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，BCA=90，即：，AHBA，是等腰直角三角形，,在和中，,故选项正确，故选；【考点】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段8、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，AP+PB=，此时值最小，在中，,，点A到河岸CD的中点的距离为500米，B=AP+PB=1000米9、B【解析】【分析】首先根据三角形的三线合一的
11、性质得到ADBC，然后根据直角三角形的两锐角互余得到答案即可【详解】AB=AC，AD是BC边上的中线，ADBC，BAD=CAD，B+BAD=90，B=25，BAD=65，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质，了解等腰三角形底边的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合是解答本题的关键10、A【解析】【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可【详解】解：ABCADE，AD=AB，AE=AC，BC=DE，ABC=ADE，BAD=CAE，AD=AB，ABD=ADB，BAD=180-ABD-ADB，CDE=180-ADB-ADE，ABD=ADE，BAD=CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A【考
12、点】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质二、填空题1、20或50【解析】【分析】分以下两种情况求解：当AC=AD时，当CD=AD时，先求出ACD的度数，然后即可得出BCD的度数【详解】解：如图1，当ACAD时，ACDADC（18040）70，BCD90ACD20；如图2，当CDAD时，ACDA40，BCD90ACD50，综上可知BCD的度数为20或50，故答案为：20或50【考点】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和，解题的关键是根据题意画出图形，并运用分类讨论的思想求解2、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理
13、得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键3、（5，2）【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【详解】解：点A（5，-2）关于x轴对称的点的坐标是（5，2）故答案为：（5，2）【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3
14、）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4、70【解析】【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到DFE=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，根据BECF，即可得出BEF+CFE=180，进而得到BEF的度数【详解】解：四边形ABCD是矩形，ABDC，BEF=DFE，由折叠可得，BEF=BEF，设BEF=，则DFE=BEF=，BECF，BEF+CFE=180，即+40=180，解得=70，BEF=70，故答案为：70【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5、55【解析】【分析】根据
15、直角三角形两锐角互余得BAC=70，由角平分线的定义得2=35，由线段垂直平分线可得AQM是直角三角形，故可得1+2=90，从而可得1=55，最后根据对顶角相等求出【详解】如图，ABC是直角三角形，C=90，是的平分线，是的垂直平分线，是直角三角形，与1是对顶角，故答案为：55【考点】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键三、解答题1、图(2)，仅它不是轴对称图形【解析】【详解】试题分析：观察图形发现（1）（3）（4）都是轴对称图形，而（2）不是轴对称图形，由此即可得出结论试题解析：解：（1）（3）（4）都是轴
16、对称图形，而（2）不是轴对称图形故从几何图形变换的角度考虑，图（2）与其它三个不同2、（1）点A（1，2），B（1，2），C（3，1），D（3，1）；（2）图见详解，12【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按ADBCA顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可【详解】解：（1）点A（1，3a1）与点B（2b1，2）关于x轴对称，2b11，3a12，解得a1，b1，点A（1，2），B（1，2），C（3，1），点C（a2，
17、b）与点D关于原点对称，点D（3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：424412【考点】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键3、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题【详解】（1）P，Q关于OA对称，OA垂直平分线段PQ，MQMP4，MN5，QNMNMQ541（2）P，R关于OB对称，OB垂直平分线段PR，NRNP4，QRQN+NR1+45【考点】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质属于中考常考题型4、（1）80；（2）是等边三
18、角形；（3）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可知，再结合等腰三角形性质可得，利用平角定义和四边形内角和定理可得，由此求解即可；（2）根据（1）的结论求出即可证明是等边三角形；（3）根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当的值最大时的P点位置，再证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明，从而可知，再根据30直角三角形性质可知即可得出结论【详解】解：（1）点E为线段AC，CD的垂直平 分线的交点，在中，故答案为：（2）结论：是等边三角形证明：在中，由（1）得：，是等边三角形结论：证明：如解图1，取D点关于直线AF的对称点，连接、；，等号仅P、E、三点在一条
19、直线上成立，如解图2，P、E、三点在一条直线上，由（1）得：，又，又，点D、点是关于直线AF的对称点，是等边三角形，是等边三角形，在和中， ，（SAS），在中，【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将转化为三角形三边关系找到P的位置，并证明对称点与AD两点构成三角形为等边三角形5、证明见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BE=DE，根据等腰三角形的性质得到BEG=DEG，根据平行线的性质得到BEG=BAC，DEG=AFE，等量代换得到EAF=AFE，根据得到结论【详解】EG垂直平分BC，BE=DE，BEG=DEG，ACB=90，EGAC，BEG=BAC，DEG=AFE，EAF=AFE，AE=EF，点E在AF的垂直平分线上【考点】此题考查线段的垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键
