1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD2、如图，等边的顶点，规定把等边“先沿
2、轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点C的坐标为（）ABCD3、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm4、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（）A2B或2CD或25、如图，ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQPA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A1B1.8C2D2.56、如图，
3、在平面直角坐标系中，ABC位于第二象限，点B的坐标是（5，2），先把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（1，2）D（1，2）7、已知的周长是，则下列直线一定为的对称轴的是A的边的中垂线B的平分线所在的直线C的边上的中线所在的直线D的边上的高所在的直线8、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒
4、A2.5B3C3.5D49、如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（）ABCD10、如图，已知AB=AC=BD，那么1与2之间的关系是（ ）A1=22B21+2=180C1+32=180D31-2=180第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_2、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD=_3、如图，平分，的延长线交于点，若，则的度数为_4、在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_5、如图，在中，垂直平分，垂足为Q，交于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E
5、；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线若与的夹角为，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EFBC2、如图，已知ABC中，AB=AC，A=108，BD平分ABC求证：BC=AB+CD 3、已知点和试根据下列条件求出a，b的值（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）ABx轴4、已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，DEAB，交AC于点
6、E求证：AED是等腰三角形5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结求的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【详解】ABC与ABC关于直线l对称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1802、D【解析】【分析】先求出点C坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C变换后的横坐标，最后写
7、出第一次变换后点C坐标，同理可以求出第二次变换后点C坐标，以此类推可求出第n次变化后点C坐标【详解】ABC是等边三角形AB=3-1=2点C到x轴的距离为1+，横坐标为2C(2，)由题意可得:第1次变换后点C的坐标变为(2-1，)，即(1，)，第2次变换后点C的坐标变为(2-2，)，即(0，)第3次变换后点C的坐标变为(2-3，)，即(-1，)第n次变换后点C的坐标变为(2-n，)(n为奇数)或(2-n，)(n为偶数)，连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为(-2019，)，故选：D【考点】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键3、C【解析】
8、【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】ADE由BDE翻折而成，AD=BDAC=5cm，BC=10cm，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键4、B【解析】【分析】分两种情况：若或若，再根据相似三角形的性质解题【详解】沿折叠后点C和点D重合，设，则，以点B、D、F为顶点的三角形与相似，分两种情况：若，则，即，解得；若，则，即，解得综上，的长为或2，故选：B【考点】本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、C【解析】【分析
9、】过作的平行线交于，通过证明，得，再由是等边三角形，即可得出【详解】解：过作的平行线交于，是等边三角形，是等边三角形，CQPA，在中和中，于，是等边三角形，故选：C【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键6、D【解析】【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案【详解】解：把ABC向右平移4个单位长度得到A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与A1B1C1关于于x轴对称的A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2）
10、，故选D【考点】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键7、C【解析】【分析】首先判断出是等腰三角形，AB是底边，然后根据等腰三角形的性质和对称轴的定义判断即可【详解】解：，是等腰三角形，AB是底边，一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，故选：C【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及对称轴的定义，判断出是等腰三角形，AB是底边是解题的关键8、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度
11、向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题9、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出BCA，进而求得ACD，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，利用角平分线定义求解即可【详解】在中，ACD=180-ACB=180-50=130，由作图痕迹可知CE为ACD的平分线，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义和作
12、法，熟练掌握等腰三角形的性质以及角平分线的尺规作图法是解答的关键10、D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得B=18021=C，根据三角形的外角性质可得C=12，进一步即得答案【详解】解：AB=AC=BD，BAD=1，B=C，B=18021=C，C=12，18021=12，312=180故选：D【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键二、填空题1、（-3，0）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可【详解】解：点（m，n）关于y轴
13、对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）故答案为：（-3，0）.【考点】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2、30【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空【详解】ABC是等边三角形， 又点D是边BC的中点， 故答案是：30【考点】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平
14、分对边，三边的垂直平分线是对称轴3、【解析】【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到 再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案【详解】解：如图，连接，延长与交于点 平分， 是的垂直平分线， 故答案为： 【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键4、故答案为： 【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键100【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解【详解】点，点到直线的距离为，
15、点关于直线的对称点到直线的距离为3，点的横坐标为，对称点的坐标为.故答案为【考点】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观5、55【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得BAC=70，由角平分线的定义得2=35，由线段垂直平分线可得AQM是直角三角形，故可得1+2=90，从而可得1=55，最后根据对顶角相等求出【详解】如图，ABC是直角三角形，C=90，是的平分线，是的垂直平分线，是直角三角形，与1是对顶角，故答案为：55【考点】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练
16、掌握相关定义和性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）延长BA和CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EFBC分别证明BEPCFP，BEPCFP可得APB=DPC和PEF=PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得APB=PEF，即可证明EF/BC.【详解】解：（1）如图1，点P为所作，理由如下：AD90，ACBD，BC=CB，ABCDCBABC=DCB,ACB=DBCQB=QC，OB=OCQ,O在BC的垂直平分线上，延长QO交BC于P，就有P为线段
17、BC的中点；（2）如图2，EF为所作理由如下：ABCDCBAB=DC，又ABC=DCB，BP=PCABPDCPAPB=DPC又DBC=ACB，BP=PCBEPCFPPE=PFPEF=PFE，APB+DPC+APD=180PEF+PFE+APD=180APB=PEFEF/BC.【考点】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质. 掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.2、证明见解析【解析】【分析】在BC上截取点E，并使得BE=BA，连接DE，证明ABDEBD，得到DEB=BAD=108，进一步计算出DEC=CDE=72得到CD=C
18、E即可证明【详解】证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE，如下图所示：BD平分ABC，ABD=EBD， 在ABD和EBD中： ，ABDEBD(SAS)，DEB=BAD=108，DEC=180-108=72，又AB=AC，C=ABC=(180-108)2=36，CDE=180-C-DEC=180-36-72=72，DEC=CDE，CD=CE，BC=BE+CE=AB+CD【考点】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质等，本题的关键是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，这是角平分线辅助线和全等三角形的应用的一种常见作法3、（1），；（2），；（3），
19、【解析】【分析】（1）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可得a，b的值；（2）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此可得a，b的值；（3）ABx轴，即两点的纵坐标相同，横坐标不相同，据此可得a，b的值.【详解】解：（1）因为A，B两点关于y轴对称，所以，则，；（2）因为A，B两点关于x轴对称，所以则，；（3）因为x轴则满足，即，即【考点】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点以及关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴对称点P的坐标是（x，-y），关于y轴对称点P的坐标是（-x，y）.4、见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到BAD=CAD，根据平行线
20、的性质得到ADE=BAD，等量代换得到ADE=CAD于是得到结论【详解】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的中线，BAD=CAD，DEAB，ADE=BAD，ADE=CAD，AE=ED，AED是等腰三角形【考点】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键5、ACD【解析】【分析】根据SAS证明ACDABE ，然后根据全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：BACEAD90，BACCAEEADCAE，BAECAD，在ABE与ACD中，ACDABE（SAS），ACDB【考点】题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
