1、(时间60分钟,满分80分)一、选择题(共6个小题,每小题5分,满分30分)1下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理ABC D解析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理答案:D2推理“矩形是平行四边形;三角形不是平行四边形;三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析:由演绎推理三段论可知,是大前提;是小前提;是结论答案:B3下列推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,则P
2、点的轨迹为椭圆B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2,猜想出椭圆1的面积SabD以上均不正确解析:从S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn,是从特殊到一般的推理,所以B是归纳推理答案:B4下列几种推理过程是演绎推理的是()A两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果A和B是两条平行直线的内错角,则ABB金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电C由圆的性质推测球的性质D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析:两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,(大前提)A与B是两条平行直线的内错角,(小前提)AB.(结论)B是
3、归纳推理,C、D是类比推理答案:A5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“abba”;“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”;“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”;“t0,mtxtmx”类比得到“p0,apxpax”;“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”;“”类比得到“”以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析:只有对,其余错误答案:B6如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A. B.C
4、.1 D.1解析:B(0,b),F(c,0),A(a,0)在“黄金双曲线”中,0.又(c,b),(a,b)b2ac.而b2c2a2,c2a2ac.在等号两边同除以a2得e.答案:A二、填空题(共3个小题,每小题5分,满分15分)7在平面上,若两个正三角形的边长的比为12,则它们的面积比为14.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为12,则它们的体积比为_解析:().答案:188方程f(x)x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)有唯一不动点,且x11 000,xn1(nN*),则x2 011_.解析:由x得ax2(2a1)x0.因为f(x)有唯一不动点,所以2a10,即a.所以f(x)
5、.所以xn1xn.所以x2 011x12 0101 0002 005.答案:2 0059(2009浙江高考)设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,_,_,成等比数列解析:对于等比数列,通过类比,有等比数列bn的前n项积为Tn,则T4a1a2a3a4,T8a1a2a8,T12a1a2a12,T16a1a2a16,因此a5a6a7a8,a9a10a11a12,a13a14a15a16,而T4,的公比为q16,因此T4,成等比数列答案:三、解答题(共3个小题,满分35分)10用三段论的形式写出下列演
6、绎推理(1)若两角是对顶角,则该两角相等,所以若两角不相等,则该两角不是对顶角;(2)矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以,正方形的对角线相等解:(1)两个角是对顶角,则两角相等,大前提1和2不相等,小前提1和2不是对顶角结论(2)每一个矩形的对角线相等,大前提正方形是矩形,小前提正方形的对角线相等结论11已知等式:sin25cos235sin5cos35;sin215cos245sin15cos45;sin230cos260sin30cos60;.由此可归纳出对任意角度都成立的一个等式,并予以证明证明:归纳已知可得:sin2cos2(30)sincos(30).证明如下:sin2cos2(3
7、0)sincos(30)sin22sinsin2sin2cos2sin2.等式成立12已知等差数列an的公差d2,首项a15.(1)求数列an的前n项和Sn;(2)设Tnn(2an5),求S1,S2,S3,S4,S5;T1,T2,T3,T4,T5,并归纳出Sn与Tn的大小规律解:(1)Sn5n2n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5,Tn4n2n.T15,T2422218,T3432339,T4442468,T54525105.S15,S22(24)12,S33(34)21,S44(44)32,S55(54)45.由此可知S1T1,当n2时,SnTn.归纳猜想:当n2,nN时,SnTn.高考资源网w w 高 考 资源 网