1、人教版八年级数学上册第十一章三角形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AE是的中线，已知，则BD的长为A2B3C4D62、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角
2、形的周长为（）A7B8C9D103、如图，点在的延长线上，于点，交于点若，则的度数为（）A65B70C75D854、如图，AE是ABC的中线，D是BE上一点，若EC6，DE2，则BD的长为（）A4B3C2D15、如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（）ABCD6、如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC105，则DAC的度数为（）A80B82C84D867、如图，在中，平分，则的度数是（）ABCD8、如图，已知a/b，1=120，2=90，则3的度数是()A120B130C140D1509、下列四个选项中不是命题的是（）A对顶角相等B过直线外一点作直线的平行线C三角形任意两边之
3、和大于第三边D如果，那么10、下面四个图形中，线段是的高的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个多边形中，除其中一个内角外，其余内角的和为1105，则这个多边形的边数为_2、如图，当ABC，C，D满足条件_时，ABED3、如图，BE、CE分别为的内、外角平分线，BF、CF分别为的内、外角平分线，若，则_度4、在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多3cm，已知AB4cm，则AC的长为 _5、如图，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；与互余的角有个；若，则其中正确的是_（请把正确结论的序号都填
4、上）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称ABC为n倍角三角形例如，在ABC中，A80，B60，C40，可知A2C，所以ABC为2倍角三角形(1)在DEF中，E40，F35，则DEF为倍角三角形；(2)如图，直线MN直线PQ于点O，点A、点B分别在射线OP、OM上；已知BAO、OAG的角平分线分别与BOQ的角平分线所在的直线交于点E、F；说明ABO2E的理由；若AEF为4倍角三角形，直接写出ABO的度数2、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5 cm和11.5 cm两部分，求这个等腰三角形各边
5、的长莉莉的解答过程如下：设在中，BD是中线中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5 cm，如图所示，解得，三角形三边的长为9cm，9cm，7cm请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由3、如图，在ABC中，BAC=90，过点A作AEBC ，过点C作CFAB，AE与CF相交于点D(1)依题意，补全图形；(2)求证：ADC与ACB互余4、如图，CE平分，F为CA延长线上一点，交AB于点G，求的度数5、如图，点E在DA的延长线上，CE平分BCD，BCD=2E，(1)求证：BCDE；(2)点F在线段CD上，若CBF=ABD=40，BFC=ADB，求BDC的度数-参考答案-一、单选题1、A【解析
6、】【详解】试题解析：AE是ABC的中线，EC=4，BE=EC=4，DE=2，BD=BE-DE=4-2=2故选A2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1x4+1，即3x5，x为整数，x的值为4三角形的周长为1+4+4=9故选C.【考点】此题考查了三角形的三边关系关键是正确确定第三边的取值范围3、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：，故选B【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明4、A【解析】【分析】根据三角形中线定义得B
7、E=EC=6，再由BD=BE-DE求解即可【详解】解：AE是ABC的中线，EC=6，BE=EC=6， DE=2，BD=BEDE=62=4，故选：A【考点】本题考查了三角形的中线，熟知三角形的中线定义是解答的关键5、C【解析】【分析】根据三角形的外角性质求解 【详解】解：由三角形的外角性质可得：ACD=B+A，A=ACD-B=130-55=75，故选C【考点】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键6、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【详解】解：BAC105，237512，431222把代入得：3275，225DAC10525
8、80故选A【考点】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键7、C【解析】【分析】在中，利用三角形内角和为求，再利用平分，求出的度数，再在利用三角形内角和定理即可求出的度数【详解】在中，平分故选C【考点】本题考查了三角形的内角和和角平分线的性质，熟练应用性质是解决问题的关键8、D【解析】【分析】延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，延长的边与直线相交，由三角形的外角性质可得，故选：【考点】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等
9、于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键9、B【解析】【分析】判断一件事情的语句，叫做命题根据定义判断即可【详解】解：由题意可知，A、对顶角相等，故选项是命题；B、过直线外一点作直线的平行线，是一个动作，故选项不是命题；C、三角形任意两边之和大于第三边，故选项是命题；D、如果，那么，故选项是命题；故选：B【考点】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理注意：疑问句与作图语句都不是命题10、D【解析】【分析】根据三角形高的定义进行判断【详解】解：线段AD是ABC的高，则过点A作对边BC的垂
10、线，则垂线段AD为ABC的高选项A、B、C错误，故选：D【考点】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段二、填空题1、9【解析】【分析】n边形的内角和为（n-2）180，即多边形的内角和为180的整数倍，用1105除以180，所得余数和去掉的一个内角互补【详解】解：1105180=625，去掉的内角为180-25=155，设这个多边形为n边形，则（n-2）180=1105+155，解得n=9故答案为：9【考点】本题考查了多边形内角与外角关键是利用多边形的内角和为180的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数2、ABCCD【解析】【分析】延长CB交
11、DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出EFB=C+D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可【详解】如图，延长CB交DE于F，则EFB=C+D，当ABC=EFB时，ABED，所以，当ABC=C+D时，ABED故答案为ABC=C+D【考点】本题考查了平行线的判定，作辅助线，把C、D转化为一个角的度数是解题的关键3、13【解析】【分析】根据BF，CF分别为EBC的内、外角平分线分别设，再根据BE，CE分别为ABC的内，外角平分线，得到和 ，最后根据 和 求出 即可【详解】BF，CF分别为的内、外角平分线，设，又BE，CE分别为的内，外角平分线，又，又，故答案为：13【考点】此
12、题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，有一定难度4、7cm#7厘米【解析】【分析】根据中线的定义知，结合三角形周长可得，根据题意，即可得出AC的长度【详解】解：如图所示：AD是BC边上的中线，D为BC的中点，即，故答案为：7cm【考点】本题考查了三角形的中线性质，理解题意，作出图形是解题关键5、【解析】【分析】由BDBC及BD平分GBE，可判断正确；由CB平分ACF、AECF及的结论可判断正确；由前两个的结论可对作出判断；由AECF及ACBG、三角形外角的性质可求得BDF，从而可对作出判断【详解】BD平分GBEEBD=GBD=GBEBDBC
13、GBD+GBC=CBD=90DBE+ABC=90GBC=ABCBC平分ABG故正确CB平分ACFACB=GCBAECFABC=GCBACB=GCB=ABC=GBCACBG故正确DBE+ABC=90，ACB=GCB=ABC=GBC与DBE互余的角共有4个 故错误ACBG，A=GBE=AECFBGD=180GBE=180BDF=GBD+BGD=故错误即正确的结论有故答案为：【考点】本题考查了平行线的判定与性质，互余概念，垂直的定义，角平分线的性质等知识，掌握这些知识并正确运用是关键三、解答题1、 (1)3(2)见解析；45或36【解析】【分析】（1）由E40，F35可知D105，再根据n倍角三角形
14、的定义可得结论（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果首先证明EAF90，分EAF4E和F4E两种情形分别求解即可(1)解：E40，F35，D1804035105，D3F，ABC为3倍角三角形，故答案为：3；(2)解：AE平分BAO，OE平分BOQ，BAO2EAQ，BOQ2EOQ，由外角的性质可得：BOQBAO+ABO，EOQEAQ+E，ABOBOQBAO2EOQ2EAQ2EAQ+2E2EAQ2E，ABO2EAE平分BAO，AF平分OAG，EABEAO，OAFFAG，EAFEAO+OAF（BAO+OAG）90，EAF是4倍角三角形，当EAF4
15、E时，E9022.5，当F4E时，E9018，ABO2E，ABO45或36【考点】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，角的和差计算等，读懂新定义n倍角三角形的意义并注意分类讨论是解决问题的基础和关键2、不正确，见解析【解析】【分析】根据AB和BC的大小关系分类讨论，然后根据三角形的周长差即可分别求出对应的AB和BC，从而得出结论【详解】解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在中，BD是中线当时，解得，当时，解得综上，这个三角形三边的长分别为9 cm，9 cm，7 cm或【考点】这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母，因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题
16、目难度，由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等的部分，解题关键是既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据平行线的性质可得出B=ADC，再根据直角三角形两锐角互余可得结论(1)如图所示：(2)ADBC，ABCD，B+BAD=180，ADC+BAD=180B=ADC，在ABC中，BAC=90，B+ACB=90，ADC +ACB=90，即ADC 与ACB互余【考点】本题主要考查了作平行线，平行线的性质以及直角三角形两锐角互余，正确识别图形是解答本题的关键4、25【解析】【分析】根据角平分线的
17、定义求出ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得AFG=ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出GAF，根据三角形的内角和定理即可得到结论【详解】解：CE平分，故的度数是25【考点】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键5、 (1)见解析(2)40【解析】【分析】（1）只需要证明BCE=E，即可得到；（2）先证明BFC=CBF+DBF，再由BFC是BFD的外角，得到BFC=DBF+BDC，即可推出BDC=CBF=40(1)解：CE平分BCD，BCD=2BCE，BCD=2E，BCE=E，；(2)解：，ADB=DBC，DBC=CBF+DBF，ADB=CBF+DBF，BFC=ADB，BFC=CBF+DBF，BFC是BFD的外角，BFC=DBF+BDC，DBF+BDC=CBF+DBF，BDC=CBF=40【考点】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键
