1、复习目标与考试要求 1.理解导数与函数的单调性的关系;2.熟练掌握求可导函数单调区间的导数法;3.能利用导数讨论含参数的单调性问题.aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f(x)0那么函数y=f(x)为在这个区间内的增函数;如果在这个区间内y0得f（x）的单调递增区间;解不等式 f(x)0得f（x）的单调递减区间.说明:往往也可以求出f(x)0的根，用穿根法进行判断利用导数研究函数单调性的步骤:（构建模板）解:函数的定义域是(0,+),令，;令,则所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义
2、域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,要与定义域求两者的交集.牛刀小试例1:求函数的单调区间:xxxxf2ln)(xxxxxxxxxf)12)(1(12121)(2210 x0)(xf;21x0)(xf)21,0().,21(探究提高 讨论含参函数的单调性，大多数情况下归结为对含有参数的不等式的解集的讨论，注意根据对应方程解的大小进行分类讨论能力提高例2:讨论函数的单调性.说明：在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时，依据根的大小进行分类讨论；)0(,ln2)12(21)(2axxaaxxf解:函数的定义域是(0,+),;1,2,0)2)(1(2)12()(21axxxxaxxaaxxf
3、当时，在上单调递增，在单调递减；当时，在单调递增；当时，在单调递增;单调递减.21a210 a),2(),1,0(a),1(a21a,21 a210 a,21 a),0(),1(),2,0(a)(xf)(xf)(xf)1,2(a冲击名校例3:讨论函数的单调性 1x1-xlnxxf a解:函数的定义域是(0,+),当时,函数f(x)在上单调递增;当时,令当时，函数在上单调递减;当时，函数在上单调递减;当时设是函数的两个零点则由22)1()22()(xxaxaaxxf0a0a)12(4,)22()(2aaxaaxxg21a,0),0(21a,0),0(021a,0)(212,1xxxx,12)1(
4、,12)1(21aaaxaaax0121212)1(21aaaaaaax,0)(xf),0(所以当时,g(x)0，函数f(x)单调递增;当时，g(x)0,函数f(x)单调递减.),0(1xx,0)(xf),(21 xxx,0)(xf)(,2 xx,0)(xf综上 当时,函数f(x)在上单调递增；当时,函数f(x)在上单调递减;当时,函数f(x)在上单调递减;在单调递增.0a),0(21a),0(021a),12)1(,0(aaa);,12)1(aaa)12)1(,12)1(aaaaaa归纳总结：利用导数讨论函数单调性时应注意以下几点:（1）讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行,切记不要忽略定义域的限制；（2）利用导数求函数单调性,大多数情况下归结为对含参数的不等式的解集的讨论；（3）在能够通过因式分解求出不等式对应方程解时,依据根的大小进行分类讨论；（4）二次项系数有参数时对二次项系数讨论（5）在不能通过因式分解求出不等式对应方程解时，根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.(1)已知函数讨论函数的单调性.(2)已知函数讨论函数的单调性.课堂练习（巩固新知）),0(,ax32-xxf32a,0alnx )a-1x1axxf）（课后作业 讨论函数的单调性)0(,)1(1)(32axxxaxf
