1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95D1692、已知一个三角形的三边长分别为5
2、、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD3、已知扇形的圆心角为，半径为，则弧长为（）ABCD4、如图，点在上，则（）ABCD5、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD6、如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）ABCD7、如图，五边形是O的内接正五边形，则的度数为（）ABCD8、如图，点A、B、C在O上，且ACB=100o，则度数为（）A160oB120oC100oD80o9、下列多边形中，内角和最大的是（）ABCD10、如图，AC是O的直径，弦AB/CD，若BAC=32，则AOD等于（）A64B48C32D76第卷（非选择题 70
3、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，ABC=90，A=58，AC=18，点D为边AC的中点以点B为圆心，BD为半径画圆弧，交边BC于点E，则图中阴影部分图形的面积为_a2、已知圆锥的高为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_cm23、如图，O的直径AB4，P为O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是_4、如图，在矩形 中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接.在上取点，以点为圆心，长为半径作与相切于点.若，给出下列结论:是的中点;的半径是2; ;.其中正确的是_.(填序号)5、如图，把一个圆锥沿母线OA剪
4、开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_cm（计算结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形中，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.2、如图所示，（1）已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（2）若的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由3、如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，是的弦，（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径；（3）若于点，点为上一点，连接，请找出，之间的关系，并证明4、如图已知抛物线的图象与轴交于
5、、两点（在的左侧），与的正半轴交于点，连结；二次函数的对称轴与轴的交点.（1）抛物线的对称轴与轴的交点坐标为，点的坐标为_（2）若以为圆心的圆与轴和直线都相切，试求出抛物线的解析式：（3）在（2）的条件下，如图是的正半轴上一点，过点作轴的平行线，与直线交于点与抛物线交于点，连结，将沿翻折，的对应点为，在图中探究：是否存在点，使得恰好落在轴上？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由.5、如图，四边形OABC中，OA=OC， BA=BC以O为圆心，以OA为半径作O(1)求证：BC是O的切线:(2)连接BO并延长交O于点D，延长AO交O于点E，与此的延长线交于点F若补全图形；求证：OF=OB-参
6、考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=85故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2、C【解析】【分析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出A
7、D的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键3、D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式计算即可【详解】扇形的圆心角为 30 ，半径为 2cm ，弧长cm故答案为：D【考点】本题主要考查扇形的弧长，熟记扇形的弧长公式是解题的关键4、D【解析】【分析】先证明再利用等弧的性质及圆周角定理可得答案【详解】解： 点在上， 故选：【考点】本题考查的两条弧，两个圆心
8、角，两条弦之间的关系，圆周角定理，等弧的概念与性质，掌握同弧或等弧的概念与性质是解题的关键5、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.6、B【解析】【分析】如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN
9、，根据三角形的三边关系可知OMON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答【详解】解：如图所示，取AB的中点N，连接ON，MN，三角形的三边关系可知OMON+MN，则当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大，则ABO为等腰直角三角形，AB=，N为AB的中点，ON=，又M为AC的中点，MN为ABC的中位线，BC=1，则MN=，OM=ON+MN=，OM的最大值为故答案选：B【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大7、D【解析】【分析】先根据正五边形的内
10、角和求出每个内角，再根据等边对等角得出ABE=AEB，然后利用三角形内角和求出ABE=即可【详解】解：五边形是O的内接正五边形，A=ABC=，AB=AE，ABE=AEB，ABE=，故选：D【考点】本题考查圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算，掌握圆内接正五边形的性质，等腰三角形性质，三角形内角和公式，角的和差计算是解题关键8、A【解析】【分析】在O取点，连接 利用圆的内接四边形的性质与一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，可得答案【详解】解：如图，在O取点，连接 四边形为O的内接四边形， 故选A【考点】本题考查的是圆的内接四边形的性质，同弧所对的圆心角是它所
11、对的圆周角的2倍，掌握相关知识点是解题的关键9、D【解析】【分析】根据多边形内角和公式可直接进行排除选项【详解】解：A、是一个三角形，其内角和为180；B、是一个四边形，其内角和为360；C、是一个五边形，其内角和为540；D、是一个六边形，其内角和为720；内角和最大的是六边形；故选D【考点】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键10、A【解析】【分析】由AB/CD，BAC32，根据平行线的性质，即可求得ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOD的度数【详解】解：弦AB/CD，BAC=32，ACDBAD32，
12、AOD=2ACD23264.故选：A【考点】此题考查了圆周角定理与平行线的性质解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题1、【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得到BD=CD=9，则DBC=C=22，然后根据扇形的面积公式计算【详解】解：ABC=90，点D为边AC的中点，BD=CD=AC=9，DBC=C，C=90-A=90-58=32，DBE=32，图中阴影部分图形的面积= 故答案为：【考点】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形= 或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）也考查了直角三角形斜边
13、上的中线性质2、15【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：根据题意，圆锥的底面圆的半径=3（cm），所以圆锥的侧面积=35=15（cm2）故答案为：15【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积等于“底面半径母线长”3、【解析】【分析】连接OQ，以OA为直径作C，确定出点Q的运动路径即可求得路径长【详解】解：连接OQ在O中，AQ=PQ，OQ经过圆心O，OQAPAQO=90点Q在以OA为直径的C上当点P在O上运动一周时，点Q
14、在C上运动一周AB=4，OA=2C的周长为点Q经过的路径长为故答案为：【考点】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是解题的基础，确定点Q的运动路径是解题的关键4、【解析】【详解】解：AF是AB翻折而来，AF=AB=6AD=BC=，DF=3，F是CD中点；正确；连接OP，O与AD相切于点P，OPADADDC，OPCD，设OP=OF=x，则，解得：x=2，正确；RtADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EFAFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，错误；连接OG，作OHFG
15、，AFD=60，OF=OG，OFG为等边同理OPG为等边，POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S阴影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=，正确；故答案为5、10【解析】【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解【详解】解：圆锥的高h为12cm，OA=13cm，圆锥的底面半径为=5cm，圆锥的底面周长为10cm，扇形AOC中的长是10cm，故答案为10【考点】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】分析：(1)先证点、
16、共圆,从而得到,又,即可得出结论;(2) 连接,证得到又由于，,结合可得BO=BC, 从而四边形是菱形.详解：（1）.点、在以点为圆心，为半径的圆上.又，.（2）证明：如图，连接.，.，.，.又.，.又，四边形是菱形.点睛：本题考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活应用圆周角定理，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2、（1）半圆面积为157，扇形的面积为157；（2）能，16平方厘米【解析】【分析】（1）我们运用圆的面积公式求出半圆的面积，用扇形的面积公式求出扇形的面积即可（2）我们借助第一题的解答结果，运用等量代换的方法可以求出阴影乙的面积【详解】（1）
17、因为OB20，所以S半圆（202）2，100，157；S扇形BOCR2，202，157；答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157（2）能求阴影乙的面积：因为，AOB90，COB45，所以半圆的直径OB，BOD的底是OB，高是半圆的半径即OB，所以S半圆OBOB，OB2；S扇形BOCOB2，OB2；OB2；所以S半圆S扇形BOC，S半圆S扇形，所以S甲S乙，因为S甲16平方厘米，所以S乙16平方厘米，答：阴影乙的面积是16平方厘米【考点】此题主要考查圆及扇形的面积，解题的关键是熟知公式的运用3、（1）见解析；（2）3；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）先求出BAD120，再求出OAB
18、，进而得出OAD90，即可得出结论；（2）先判断出AOC是等边三角形，得出ACOC，再判断出ACCD，即可得出结论；（3）先判断出CAPCEM，进而得出ACPECM（SAS），进而得出CMCP，APCM30，再判断出，即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接，点在上，直线是的切线；（2）解：如图1，连接，由（1）知，是等边三角形，即的半径为3；（3），理由：如图，连接，延长至，使，连接，为的直径，四边形是的内接四边形，过点作于，在中，即【考点】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1
19、）由抛物线的对称轴为直线，即可求得点E的坐标；在y=ax23ax4a（a0）令y=0可得关于x的方程ax23ax4a=0，解方程即可求得点A的坐标；（2）如图1，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，结合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在RtBDE中由勾股定理可得BD=2，这样由tanOBC=即可列出关于a的方程，解方程求得a的值即可得到抛物线的解析式；（3）由折叠的性质和MNy轴可得MCN=MCN=MNC，由此可得CM=MN，由点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）可得线段BC=5，直线BC的解析式为y=x+3，由此即可得到M、N的坐标分别为（m，m+3）、（
20、m，m2+m+3），作MFOC于F，这样由sinBCO=即可解得CM=m，然后分点N在直线BC的上方和下方两种情况用含m的代数式表达出MN的长度，结合MN=CM即可列出关于m的方程，解方程即可求得对应的m的值，从而得到对应的点Q的坐标.【详解】解：（1）对称轴x=，点E坐标（，0），令y=0，则有ax23ax4a=0，x=1或4，点A坐标（1，0）故答案分别为（，0），（1，0）（2）如图中，设E与直线BC相切于点D，连接DE，则DEBC，DE=OE=，EB=，OC=4a，DB=，tanOBC=，解得a=，抛物线解析式为y=（3）如图中，由题意MCN=NCB，MNOM，MCN=CNM，MN=C
21、M，点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3）， 直线BC解析式为y=x+3，BC=5，M（m，m+3），N（m，m2+m+3），作MFOC于F，sinBCO=，CM=m，当N在直线BC上方时，x2+x+3（x+3）=m，解得：m=或0（舍弃），Q1（，0）当N在直线BC下方时，（m+3）（m2+m+3）=m，解得m=或0（舍弃），Q2（，0），综上所述：点Q坐标为（，0）或（，0） 【考点】本题是一道二次函数与几何及锐角三角函数综合的题，解题的要点是：（1）熟悉二次函数的对称轴方程及二次函数与一元二次方程的关系是解第1小题的关键；（2）由切线的性质得到DEBC，从而得到tanOBC=，这
22、样结合已知条件求出a的值是解第2小题的关键；（3）过点M作MFy轴于点F，这样由sinBCO=变形把MC用含m的代数式表达出来，再由折叠的性质和MNy轴证得MN=MC，这样就可分点N在BC的上方和下方两种情况列出关于m的方程，解方程求得对应的m的值是解第3小题的关键.5、 (1)证明见解析（2）图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到OACOCA，BACBCA，得到OCBOAB90，根据切线的判定定理证明；（2）根据题意画出图形；根据切线长定理得到BABC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到AOC120，根据等腰三角形的判定定理证明结论【详解】（1）证明：如图1，连接AC， OAOC，OACOCA，BABC，BACBCA，OACBCAOCABCA，即OCBOAB90，OCBC，BC是O的切线；（2）解：补全图形如图2；证明：OAB90，BA是O的切线，又BC是O的切线，BABC，BABC，OAOC，BD是AC的垂直平分线，=,AOC120，AOBCOBCOE60，OBFF30，OFOB【考点】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键
