1、课后素养落实(三十六)正弦、余弦函数的图象 (建议用时:40分钟)一、选择题1函数ycos x|tan x|的大致图象是()Cycos x|tan x|2将余弦函数ycos x的图象向右至少平移m个单位,可以得到函数ysin x的图象,则m()ABCD.C根据诱导公式得,ysin xcos cos ,故欲得到ysin x的图象,需将ycos x的图象向右至少平移个单位长度3(多选题)关于三角函数的图象,有下列说法:ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称;ycos(x)与ycos|x|的图象相同;y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称;ycos x与ycos(x)的图象关于y
2、轴对称其中正确的是()A B C DBD对,ycos(x)cos x,ycos|x|cos x,故其图象相同;对,ycos(x)cos x,故其图象关于y轴对称,由作图可知均不正确4函数yx2与ycos x图象交点个数是()A0 B1 C2 D3C作函数ycos x与yx2的图象,如图所示,由图象可知两函数图象有2个交点5在0,2内,不等式sin x的解集是()A.(0,) B.C. D.C画出ysin x,x0,2的草图如下:因为sin ,所以sin ,sin,即在0,2内满足sin x的是x或x.可知不等式sin x的解集是.二、填空题6函数y的定义域是_x|2kx(2k1),kZ由题意可
3、得,即0sin x1,由正弦函数图象可得x|2kx(2k1),kZ7函数ysin x的图象与函数ycos x的图象在0,2内的交点坐标为_和在同一坐标系内画出两函数的图象(图略),易知,交点坐标为和.8设0x2,且|cos xsin x|sin xcos x,则x的取值范围为_由|cos xsin x|sin xcos x得sin xcos x0,即sin xcos x.又x0,2,结合图象(图略)可知,x,所以x.三、解答题9利用图象变换作出函数ysin|x|,x2,2的简图解ysin|x|为偶函数,首先用五点法作出函数ysin x,x0,2的图象;再将x0,2的图象关于y轴对称如图所示10
4、作出函数ysin x,x,的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:sin x0;sin x0;(2)直线y与ysin x,x,的图象有几个交点?解利用“五点法”作图,如图(1)根据图象可知在x轴上方的部分sin x0,在x轴下方的部分sin x0,所以当x(,0)时,sin x0;当x(0,)时,sin x0.(2)画出直线y,由图象知有两个交点1函数y的奇偶性为()A奇函数B既是奇函数也是偶函数C偶函数D非奇非偶函数D由题意知,当1sin x0,即sin x1时,y|sin x|,所以函数的定义域为,由于定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数2(多选题
5、)下列函数中:ysin x1;y|sin x|;ycos x;y.与函数ysin x形状完全相同的有()A B C DBCysin x1是将ysin x向下平移1个单位,没改变形状;ycos xsin,故ycos x是将ysin x向右平移个单位,没有改变形状,与ysin x形状相同,完全相同,而y|sin x|,y|cos x|与ysin x的形状不相同3函数ysin x2|sin x|在0,2上的图象若与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_,若与直线yk有四个不同的交点,则k的取值范围是_(1,3)(0,1)ysin x2|sin x|由题意在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示,若有两个不同的交点,则1k3.若有四个不同的交点,则0k1.4已知函数f(x)则不等式f(x)的解集是_在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y的图象,如图所示当f(x)时,函数f(x)的图象位于函数y的图象上方,此时有x0或2kx2k(kN)若方程sin x在x上有两个实数根,求a的取值范围解在同一直角坐标系中作出ysin x,x的图象,y的图象,由图象可知,当1,即当1a1时,ysin x,x的图象与y的图象有两个交点,即方程sin x在x上有两个实根