1、核心素养测评 十一平抛运动的规律及应用(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,16题为单选题,79题为多选题)1.(2018北京高考)根据高中所学知识可知,做自由落体运动的小球,将落在正下方位置。但实际上,赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处。这一现象可解释为,除重力外,由于地球自转,下落过程小球还受到一个水平向东的“力”,该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛,考虑对称性,上升过程该“力”水平向西,则小球()A.到最高点时,水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时,水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在
2、抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧【解析】选D。将小球的竖直上抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。上升阶段,随着小球竖直分速度的减小,其水平向西的“力”逐渐减小,因此水平向西的加速度逐渐减小,到最高点时减小为零,而水平向西的速度达到最大值,故A、B错误,下降阶段,随着小球竖直分速度的变大,其水平向东的“力”逐渐变大,水平向东的加速度逐渐变大,小球的水平分运动是向西的变减速运动,根据对称性,小球落地时水平向西的速度减小为零,所以落地点在抛出点西侧,故C错误,D正确。2.如图所示,将一小球从空中A点以水平速度v0抛出,经过一段时间后,小球以大小为2v0的速度经过B点,不计空气阻力,则小球从A
3、到B(重力加速度为g)()A.下落高度为B.经过的时间为C.速度增量为v0,方向竖直向下D.运动方向改变的角度为30【解析】选A。小球经过B点时竖直分速度vy=v0,由vy=gt得t=;根据h=gt2得h=,故A正确,B错误;速度增量为v=gt=v0,方向竖直向下,故C错误;小球经过B点时速度与水平方向的夹角正切值tan =,=60,即运动方向改变的角度为60,故D错误。3.横截面为直角三角形的两个相同斜面体紧靠在一起,固定在水平面上,如图所示,它们的竖直边长都是底边长的一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出,最后落在斜面上,其落点分别是a、b、c。下列判断错误的是()A
4、.图中三个小球相比较,落在a点的小球运动时间最长B.图中三个小球相比较,落在c点的小球初速度最大C.图中三个小球相比较,落在c点的小球运动过程中速度变化最快D.无论小球抛出时速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【解析】选C。小球在竖直方向做自由落体运动,有h=gt2,运动的时间为t=,可知其运动时间是由竖直方向的位移决定的,由题图可知,落在a点的小球下落的高度最大,所以落在a点的小球运动的时间最长,A正确;落在c点的小球下落的高度最小,运动的时间最短,由于其水平位移最大,根据x=v0t知,落在c点的小球初速度最大,B正确;三个小球都做平抛运动,加速度都等于重力加速度,所以速度变
5、化的快慢是相同的,C错误;落在左侧斜面上的小球的速度不可能与斜面垂直,分析落在右侧斜面上的小球,其竖直速度是gt,水平速度是v0,斜面与水平方向的夹角是arctan0.5,要使合速度垂直于斜面,需要满足v0=gttan ,即v0=0.5gt,则经过t时间,竖直位移为0.5gt2,水平位移为v0t=(0.5gt)t=0.5gt2,即若要满足这个关系,水平位移和竖直位移需相等,由于落在右侧斜面上的小球的水平位移必定大于竖直位移,显然上述关系式不成立,则无论小球抛出时速度多大,落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直,D正确。4.(2017全国卷)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的
6、乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网,其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【解析】选C。由题意知,速度大的先过球网,即同样的时间速度大的水平位移大,或者同样的水平距离速度大的用时少,故C正确,A、B、D错误。5. (2019日照模拟)如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为四分之一圆弧ab,半径为R,O点为圆心,c点为圆弧的中点。若在O点以某一初速度v沿Oa方向抛出一个小球,小球落在坑中。忽略空气阻
7、力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是()A.当小球的初速度为时,恰好能打到c点B.小球的初速度v越大,在空中运动的时间就越长C.小球的初速度v越大,落到坑上时速度的偏转角越小D.小球的初速度v越大,落到坑上时的动能就越大【解析】选C。设合位移方向与水平方向夹角为,平抛运动时间为t,则有:Rsin =gt2Rcos =vt恰好能打到c点时,=45,联立解得:v=,故A错误;小球的初速度越大,落点越靠上,即下落高度就越小,运动时间就越短,故B错误;小球的初速度v越大,落点越靠上,即下落高度就越小,位移偏转角越小,则落到坑上时速度的偏转角越小,故C正确;小球的初速度越大,落点越靠上,即下落高度就
8、越小,重力做的功就越小,故小球的初速度越大,落到坑上时的动能不一定越大,故D错误。6.如图所示,长木板AB倾斜放置,板面与水平方向的夹角为,在板的A端上方P点处,以大小为v0的水平初速度向右抛出一个小球,结果小球恰好能垂直打在板面上;现让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置,要让球从P点水平抛出后仍能垂直打在板面上,则抛出的水平速度v(不计空气阻力)()A.一定大于v0B.一定小于v0C.可能等于v0D.大于v0、小于v0、等于v0都有可能【解析】选B。根据速度的合成与分解得到平抛初速度与倾角的关系,由此分析初速度的变化。将速度进行分解如图所示,根据几何关系可得:v0=vytan =gt
9、tan 水平方向有:x=v0t,则t=将代入整理可得:=gxtan 让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置,减小,由图可知x减小,故初速度减小,即v1)沿水平方向抛出,忽略空气阻力,则下列说法正确的是()A.小球乙落在斜面上时的位移为B.小球乙在空中运动的时间为C.小球乙落在斜面上时的动能为D.小球乙离斜面最远时的动量为【解析】选B、C。设斜面倾角为,当速度为v时,水平方向的位移x=vt,竖直方向的位移y=gt2,根据几何关系可得tan =,解得t=,则水平位移x=vt=,落在斜面上的位移s=v2,所以小球乙落在斜面上时的位移为,故A错误;由于t=v,所以小球乙在空中运动的时间为,故B正
10、确;若平抛运动的速度为v,小球落在斜面上的速率v=v,小球乙落在斜面上时的动能为,故C正确;当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远,所以p=v,小球乙离斜面最远时的动量为,故D错误。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.如图所示,A、B两个小球在足够高的位置处紧挨在一起,两球用长为L=7 m的轻绳连接,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,问:(1)若B球固定,A球由静止释放,经多长时间t1绳子绷紧?(结果可保留根号)(2)若A球由静止释放的同时,B球以水平初速度v0=7 m/s抛出,求绳子即将绷紧时B球的速度vB的大小。(结果可保留根号)(3)若A球固定,B球以水平初速度v0=
11、2 m/s抛出,经多长时间t3绳子绷紧?【解析】(1)A球做自由落体运动,则L=g代入数据得:t1= s;(2)A、B两球在竖直方向上保持相对静止,水平方向上B球相对A球做匀速直线运动,绳子即将绷紧时,水平距离:L=v0t2。得:t2=1 s竖直方向:vy=gt2=10 m/s所以vB= m/s= m/s(3)B球做平抛运动,绳子绷紧时,B球的合位移大小等于绳长,B球水平位移:x=v0t3B球竖直位移:y=g此时L=解得t3=1 s答案:(1) s(2) m/s(3)1 s11.(10分)(多选)(2019全国卷)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑
12、翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图象如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则()A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大【解析】选B、D。由v-t图象面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离,所以A错误;由于第二次竖直方向下落距离大,位移方向相同,故第二次水平方向位移大,故B正确;由v-
13、t图象斜率知,第一次大、第二次小,斜率越大,加速度越大,或由=可知a1a2,故C错误;由图象斜率,速度为v1时,第一次图象斜率大,第二次图象斜率小,故a1a2,由G-fy=ma,可知,故D正确。12. (20分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2 m,s= m。重力加速度大小g取10 m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径。(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。【解题指导】(1)小环在bc段轨道运动时
14、,与轨道之间无相互作用力,说明小环的运动是平抛运动。(2)要想得到环到达c点时速度的水平分量的大小,应先确定c点速度与水平方向的夹角。【解析】(1)小环在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,即小环在该段以某一初速度vb做平抛运动,运动轨迹与轨道bc重合,故有s=vbth=gt2从ab滑落过程中,根据动能定理可得mgR=m联立三式可得R=0.25 m(2)下滑过程中,初速度为零,只有重力做功,根据动能定理可得mgh=m因为小环滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角,设为,则根据平抛运动规律可知sin =根据运动的合成与分解可得sin =联立可得v水平= m/s答案:(1)0.25 m(2) m/s关闭Word文档返回原板块
