1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率
2、相同，下列与的关系一定正确的是（）ABCD2、班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）ABCD3、某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.A众数B中位数C平均数D方差4、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A不可能发生B可能发生C很可能发生D必然发生5、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是()（1）无理数都是无限小数；（2）因
3、式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）弧长是，面积是的扇形的圆心角是ABCD16、从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解；（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40ABCD17、一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为（）A0.3B0.7C0.4D0.68、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球
4、，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是A20个B16个C15个D12个9、下列事件中，属于不可能事件的是()A某投篮高手投篮一次就进球B打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D在1个标准大气压下，90 的水会沸腾10、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A21个B15个C12个D9个第卷（非选择题 7
5、0分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是_（结果保留到0.01）2、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是_3、有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽
6、取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_4、今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目(考生从考试的各个项目中抽取一项作为考试项目)由抽签的方式决定，具体操作流程：每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组别；再从写有“引体向上”“立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是_5、从-3，-2，5和7这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动该校从全校6
7、00名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有_人；(2)条形统计图中m的值为_，扇形统计图中的度数为_；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有_人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率2、为增强教育服务能力，持续提升市民幸福指数，某学校根据成都市中小学生课后服务实施意见，积极开展延时服务，提供了声乐，体锻，科创，
8、书法四种课程为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪类课程”的问卷调查（要求必须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表课程人数声乐30体锻a科创36书法b(1)表中a ，b ；(2)扇形统计图中“书法”所对的圆心角度数为 ；(3)由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小明和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给
9、小华，否则给小亮请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平3、如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率4、为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某校举行了主题
10、为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)在上述表格中：a ，b ，c ；(2)你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌
11、握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；(3)八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率5、合肥市2022年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一1二2三a四8五3(1)求a的值；(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；(3)把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3
12、，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关系【详解】解：一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，m+n8故选：C【考点】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比2、C【解析】【分析】采用树状图发，
13、确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.3、B【解析】【详解】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了故选B点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数4、D【解析】【分析】根据
14、事件的可能性判断相应类型即可【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间5、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）设扇形半径为r，圆心角为n，弧长是，则=，则，面积是，则=，
15、则360240，则，则n=360024=150，故扇形的圆心角是，是假命题，则随机抽取一个是真命题的概率是，故选C.【考点】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.6、C【解析】【分析】分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.【详解】（1）无理数都是无限小数，是真命题，（2）因式分解，是真命题，（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，（4）菱形的对角线长为6和8根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题则随机抽取一个是真
16、命题的概率是，故选：C【考点】本题考查了命题的真假，概率，菱形的性质，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.7、A【解析】【分析】根据利用频率估计概率得摸到黄球的频率稳定在0.3，进而可估计摸到黄球的概率【详解】通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，估计摸到黄球的概率为0.3，故选：A【考点】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率8、D【解析】【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位
17、置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【详解】设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）1：5，解得x12，经检验：x12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故选D【考点】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键9、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、是随机事件，故A选项错误；B、是随机事件，故B选项错误；C、是必然事件，故C选项错误；D、是不可能事件，故D选项正确故选D【考点】本题考查了不可能事件的定义，解题需要正确理解必然事
18、件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得0.3，解得x21故选：A【考点】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数二、填空题1、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回
19、答即可【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键2、cab【解析】【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为，这名同学喜欢数学的可能性为，这名同学喜欢体育的可能性为，a，b，c的大小关系是cab故答案为：cab【考点】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比3、【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和
20、抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验4、 【解析】【详解】试题解析：分别用D，E，F表示“引体向上”立定跳远”“800米”，画树状图得：共有9种等可能的结果，小明抽到A组“引体向上”的概率=.故答案为：
21、点睛：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、【解析】【分析】根据题意，列表法求概率即可【详解】列表如下，-3-257-3正数负数负数-2正数负数负数5负数负数正数7负数负数正数共12种等可能结果，积为正数的有4种故概率为【考点】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键三、解答题1、 (1)60(2)11，90(3)100(4)【解析】【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度
22、乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可(1)解：（人），参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；(2)解：由题意得：，故答案为：11；90；(3)解：（人），估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，故答案为：100；(4)解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上图或上表可知，共有
23、12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为【考点】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键2、 (1)42，12(2)(3)小华的概率，小亮的概率，这个规则对双方不公平【解析】【分析】（1）先利用“声乐”所对的圆心角是，条形统计图中参加“声乐”人数为30人求出所抽查的总人数，再根据“体锻”所占的百分比来求出a，用总人数减去其它三个课程的人数就可以求出b；（2）用 乘“书法”所占的百分比即可得出答案；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情
24、况数，然后根据概率公式求出名额给小华和小亮的概率，最后进行比较，即可得出答案(1)解：从扇形统计图中可知，“声乐”所对的圆心角是，条形统计图中参加“声乐”人数为30人，所以总人数为：（人），在扇形统计图中“体锻”所占的百分比为，所以人数（人），所以（人）故答案为：42，12；(2)解：由（1）可知，参加“书法”是12人，被抽查人数为120人，所以扇形统计图中“书法”所对的圆心角度数为故答案为：(3)解：根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种，则名额给小华的概率是，名额给小亮的概率是，这个规则对双方不公平【考点】本题考查的是游戏公平性的判断判
25、断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）；（2）.【解析】【详解】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为
26、，所有可能性如下表所示：第一次第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【考点】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、 (1)7，7.5，50%；(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，因为八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（本题答案不唯一，理由只要合理即可）(3)【解析】【分析】(1)根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a，b，c的值；(2)根据统计表中的数
27、据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；(3)画树状图得出所有等可能的情况数，找出两个女生恰好分在同一组的情况数，即可求出所求的概率(1)解：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，其中，7出现的次数最多，a=7，由条形统计图可得，b=(7+8)2=7.5，c=(5+2+3)20100%=50%，即a=7，b=7.5，c=50%，故答案为：7，7.5，50%；(2)解：八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大
28、于七年级，故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（注意本题答案不唯一，理由只要合理即可）(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中，两个女生恰好分在同一组的结果有2种，P(两个女生恰好分在同一组)【考点】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、中位数、众数等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A的结果数，然后利用概率公式计算事件A的概率5、 (1)a=6；(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数为108；(3)第二小组至少有1个班级被选中的概率为【解析】【分析】（1）由总班数20-1-2-8-3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案(1)解：a=20-1-2-8-3=6；(2)解：第三小组对应的扇形的圆心角度数=360=108；(3)解：画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率=【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
