1、【2017年高三数学优质试卷分项精品】专题 三 导数与应用一、选择题1. 【2016年河南郑州高三二模】曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D【答案】C.2.【2016年江西三校第二次联考】设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】，因为，所以当时，即在上递减，所以，故选A3. 【2016年山西四校第三次联考】已知函数,若对任意，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因，由题意可知，即，构造一个新函数，则有，令，即时为增函数，即时为减函数，所以对任意的有，所以有，故本题正确选项为A.4. 【湖北2016年9月三校联考】已
2、知函数的图象如图所示，则函数的单调减区间为（ ）A B C D【答案】B5【2016年福建漳州市高三二模】已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线l与曲线相切，符合情况的切线l（A）有3条 （B）有2条 （C） 有1条 （D）不存在【答案】【解析】，依题意可知，在有解，时， 在无解，不符合题意；时，符合题意，所以易知，曲线在的切线l的方程为.假设l与曲线相切，设切点为，则，消去a得，设，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，当，所以在有唯一解，则，而时，与矛盾，所以不存在6.【河南八市2016年4月高三质检卷】.已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为_【答案】即有处取得极大
3、值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即有两解，可得的范围是故答案为7.【福建厦门一中2016年高三下学期周考】函数，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令则设，则函数在上单调递增，在上单调递减，在的值域，即故选C8.【2016年江西师大附中高三月考】已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】C9.【2016年江西六校联考】已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( )AB C D【答案】A【解析】，当时，恒成立，所以在上为增函数；当时，由，得，当时，为增函数，当时，为减函数，所以函数在上有一个最大值为，要使方程，即有
4、四个实数根，令，则方程应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令，因为，则只需，即，解得：；所以，使得函数，方程有四个实数根的的取值范围是；故选A10.【河南六市高2016年高三三模】已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】C.二、填空题1. 【2016年安徽淮南市高三二模】函数在区间上的最大值是 .【答案】【解析】由题意得，令，因为，所以，当时，；当时，所以当时，函数取得极大值，也是最大值，此时最大值为2. 【2016年河北石家庄高三二模】已知函数，若过点可作曲线的两条切线，且点不在函数的图象上，则实数的值为_.【答案】或【解析】的导函数为假设
5、过点的切线斜率为，则有，可得，有两条切线，即有两个不等的实数根，可令，则该函数恰好有两个零点，有导函数的性质可知函数存在两个极值点极值分别为当且仅当极值点为零点时函数才刚好有两个零点，所以有所以的值为.三、解答题1. 【2016年山西四市高三四模】（本小题满分12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）若为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.【答案】(1)当时，的单调递增区间是，当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；(2) .试题解析：（1）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a， 1分若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，
6、+）上单调递增 2分若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增. 5分（2）由于a=1， 7分令，令，在单调递增， 9分且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，当时， 11分由，又所以的最大值为2 12分2. 【2016年榆林二模】(本小题满分12分)已知函数，（且）.（1）当时，若已知是函数的两个极值点，且满足：，求证：；（2）当时，求实数的最小值；对于任意正实数，当时，求证：.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）先求导数，再根据一元二次方程实根分布得即得可行域，而，可根据线性规划求最小值，也可利用不等式等量代换求最小值，即以算代证（2）利用导数求函数最值，先求导数，再确定导函数零点，最后列表分析最值取法分析要证结论与已知结论关系是解决本题的关键：由知：，当分别取时有，又，所以三式相加即得（2）当时，得，则：令：，所以是增函数，且是它的一个零点，也是唯一的一个零点，所以：当时，当时，当时，有最小值为8分由知：，当分别取时有，又，所以三式相加即得12分.
