1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）ABCD2、在方格纸中，选择标有序号中的一
2、个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是（）ABCD3、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，OAB中，AOB=60，OA=4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，3）B（7，5）C（5，5）D（5，3）5、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转（090）得到矩形ABCD，此时点B恰好在DC边上，若BBC=15，则的大小为（）A15B25C30D456、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，
3、-2)7、如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD8、2020年7月20日，宁津县人民政府印发津县城市生活垃圾分类制度实施方案的通知，全面推行生活垃圾分类下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD10、如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，则为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点与关于原点对称，则=_2、若点和关于原点对称，则的值是_3、如图所示，直线，垂足为点是直
4、线上的两点，且直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（1）当时，在直线上找点，使得是以为顶角的等腰三角形，此时_（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_4、如图，已知点的坐标是，点的坐标是，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是_5、在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图1、图2分别是77的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图(1)在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四
5、边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；(2)在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上），并画出以AB为对角线的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为152、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H补全
6、图；判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围3、已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分ABC，AB=4，则AEC=_，四边形ABCE的面积为_；(2)当点E在正方形ABCD的外部时，在图2中依题意补全图形，并求AEC的度数；作EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明4、小明在一次数学活动中，进行了如下的探究
7、活动：如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A、D、C的对应点分别为E、F、G(1)如图1，当点E落在CD边上时，求DE的长；(2)如图2，当点E落在线段DF上时，BE与CD交于点H求证：ABDEBD；求DH的长(3)如图3，若矩形ABCD对角线ACBD相交于点P，连接PE、PF，记PEF面积为S，请直接写出S的最值5、如图，在等腰三角形ABC中，ABBC将绕顶点B逆时针旋转到的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F(1)求证：BCFBA1D；(2)当时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由-参考答
8、案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得【详解】将抛物线的顶点式为则其与x轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x轴的交点坐标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代入得：，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选：C【考点】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键2、
9、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可【详解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，故选B【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180所形成的图形叫中心对称图形3、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【考点】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图
10、重合4、A【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E证明AOC是等边三角形，解直角三角形求出DE，CE，可得结论【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点EB（6，0），OB=6，由旋转的性质可知AO=AC=4，OB=CD=6，ACD=AOB=60，AOC=60，AOC是等边三角形，OC=OA=4，ACO=60，DCE=60，CE=CD=3，DE=3，OE=OC+CE=4+3=7，D（7，3），故选：A【考点】本题考查了旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质5、C【解析】【分析】由矩形的性质，可知ABC90，再由旋转，可知A
11、BB为等腰三角形，根据内角和求解即可.【详解】解：连接BB四边形ABCD是矩形，ABC=90，CBB=15，ABB=90-15=75，AB=AB，ABB=ABB=75，BAB=180-275=30，=30，故选：C【考点】本题考查旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3
12、）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般7、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键8、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；C
13、、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念9、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形故A不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形故B符合题意C是轴对称图形但不是中心对称图形故C不符合题意D不是中心对称图形也不是轴对称图形故D不符合题意故选：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键10、B【解析】【分析】根据直角三角形两锐
14、角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可【详解】，由旋转可知，故答案选：B【考点】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键二、填空题1、#0.5#【解析】【详解】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，=故答案为：2、-3【解析】【分析】先求出的值，然后相加即可【详解】解：点和关于原点对称，则a=-1，b=-2，故答案为：-3【考点】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是熟知变化规律，准确进行计算3、（1）或；（2）45135且90【解析】【分析】（1）先求出旋转后与的夹角，然后根据题意以点B为圆心，
15、的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，利用锐角三角函数即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，从而求出结论；（2）当由图可知：当BCAB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，求出当BC=AB=时，的度数，然后根据题意即可求出结论【详解】解：（1）当时，此时与的夹角为9060=30以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，即BP=AB=，过点B作BC， BC=OBsin30=1BP，OC=OBcos30=在直线上存在两个P点满足题意根据勾股定理PC=OP=OCPC或OP=OCPCOP=或故答案为：或；（2）当由图可知：当BCAB且A、B、P不共线时，直
16、线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，当BC=AB=时，sinBOC=BOC=45当点B在直线右侧时，90BOC=45；当点B在直线左侧时，90BOC=135；BCAB且A、B、P不共线时45135且90故答案为：45135且90【考点】此题考查的是锐角三角函数、作等腰三角形和勾股定理，掌握锐角三角函数、分类讨论的数学思想、勾股定理和利用极限思想求取值范围是解决此题的关键4、【解析】【分析】根据菱形具有的平行四边形基本性质，对角线互相平分，且交点为坐标原点，则，关于原点对称， 因此在直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数便可得.【详解】四边形
17、是菱形，对角线相交于坐标原点 根据平行四边形对角线互相平分的性质，和； 和均关于原点对称 根据直角坐标系上一点 关于原点对称的点为可得已知点的坐标是 ，则点的坐标是 .故答案为：.【考点】本题旨在考查菱形的基本性质及直角坐标系中关于原点对称点的坐标的知识点，熟练理解掌握该知识点为解题的关键.5、（3，2）【解析】【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案【详解】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，2），故答案为（3，2）【考点】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难
18、度较小三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）画一个底为3，高为5的平行四边形即可；（2）画一个对角线分别为3，5的菱形AEBF即可(1)解：如图1中，平行四边形ACBD即为所求(2)解：如图2中，菱形AEBF即为所求【考点】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，特殊四边形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题2、（1）A；（2）补图见解析；GFx轴；证明见解析；y=【解析】【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可（2）按题干定义补图即可结论：GFx轴证明GEFPEO（SAS），推出GFEEOP90可得结论分两种情形：如图41中，
19、当0x5时，如图42中，当x5时，分别利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A（2）图形如图3所示结论：GFx轴理由：点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，OEFPEG90，EGEP，EFEO，GEFPEO，GEFPEO（SAS），GFEEOP，OEOP，POE90，GFE90，OEFEFHEOH90，四边形EFHO是矩形，FHO90，FGx轴如图41中，当0x5时，E（0，5），OE5，四边形EFHO是矩形，EFEO，四边形EFHO是正方形，OHOE5，yFGPHx（5x）x2+x如图42中，当x5时，yFGP
20、Hx（x5）x2x综上所述，y=【考点】此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题3、 (1)135，(2)作图见解析，45；【解析】【分析】（1）过点E作于点K，由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得，再利用等腰三角形的性质和解直角三角形可求出，继而可证明，便可求解；（2）根据题意作图即可；由正方形的性质、旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出，即可求解；过点B作 垂足为H，由等腰三角形的性质得到 ，再证明 即可得到 ，再推出 为等腰直角三角形，即可得到三者之间的关系(1)过点E作于点K 四边形ABCD是正方形 BE平分ABC，
21、AB=4，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE ， ，四边形ABCE的面积为 故答案为：135，(2)作图如下 四边形ABCD是正方形 由旋转可得， ，理由如下：如图，过点B作 垂足为H ，EBC的平分线BF交EC于点G 为等腰直角三角形 即【考点】本题属于四边形和三角形的综合题目，涉及正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等，灵活运用上述知识点是解题的关键4、 (1)DE的长为8-2；(2)见解析；DH=；(3)9S39【解析】【分析】（1）由旋转性质知BA=BE=8，由矩形性质知BC=AD=6，再在RtB
22、CE中根据勾股定理可得；（2）利用旋转的性质可得：A=BEF=90，AB=BE，由“HL”可证ADBEDB；由全等三角形的性质和平行线的性质可得BDC=EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，当点E在线段DB延长线上时，PEF面积有最大值(1)解：由旋转的性质知BA=BE=8，四边形ABCD是矩形，AD=BC=6，C=90，CE=2；DE=CD-CE=8-2；(2)证明：由旋转知：A=BEF=90，AB=BE，BEF=90，BED=90，又BD=BD，RtABDRtEBD（HL）；解：设DH=x，由知
23、ABDEBD，ABD=EBD，又在矩形ABCD中，有 ABCD，BDC=ABD，BDC=EBD，BH=DH，在RtBCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，x=，即DH=；(3)解：四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，BD=10，BP=5，EF=AD=6，如图，EF始终在以B为圆心，BE为半径的圆上，PEF的底EF是定值为6，当高最小或最大时，PEF的面积就存在最小值或最大值，当点E在线段BD上时，此时PE最短，则PEF面积有最小值；当点E在DB延长线上时，此时PE最长，则PEF面积有最大值；分情况讨论：当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，SP
24、EF=6（8-5）=9；当点E在线段DB延长线上时，PEF面积有最大值SPEF=6（8+5）=399S39【考点】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题5、 (1)见解析(2)菱形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，由旋转的性质得到，根据全等三角的判定定理得到；（2）由旋转的定义得，因此，根据三角形的内角和定理得，因此，证得四边形A1BCE为平行四边形，由于，证得四边形A1BCE为菱形(1)证明：是等腰三角形，将绕顶点B逆时针旋转到的位置，在与 中， ，(ASA) ；(2)解：四边形是菱形，理由如下：将绕顶点B逆时针旋转到的位置， ，四边形是平行四边形，四边形是菱形【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定定理等，熟悉掌握旋转的性质，全等三角形的判定定理，菱形的判定方法是本题的解题关键
