1、天津市蓟县擂鼓台中学2014届高三第二次模拟考试数学（文）试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 设复数满足，则 （ ）A BCD 2在等差数列a中，已知a=2,a+a=13，则a等于 （ ）A13 B14 C15 D16 3双曲线的焦距为（ ） 输出b开始 结束否是A1 B C3 D 4是直线和直线垂直的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知是第三象限角，则sin2=（ ）AB CD6名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有 B C D 7如
2、右程序框图，输出的结果为 （ ） A1 B2 C4 D168同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称的一个函数是 ABCD9若函数的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 10已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11已知集合，则 12已知点A（a，1）与点B（a1，3）位于直线xy10的两侧，则a的取值范围是 。13已知，=12则向量
3、在向量上的夹角余弦为 14圆内非直径的两条弦相交于圆内的一点,已知,16 圆关于直线对称，则ab的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共76分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)若，求边的长；(2)求的最大值.18（本小题满分12分）如图，已知一四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC底面ABCD，且PC2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）证明：BDAE。19（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先
4、模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。20（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，按原顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式 21（本小题满分14分）对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称。己知，请回答下列问题：（1）求函数
5、的“拐点”的坐标（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程） 22（本题14分）已知点A（1，0），B（1，1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.（I）证明 为定值;（II）若POM的面积为，求向量与的夹角；() 证明直线PQ恒过一个定点. 8分= 10分 ，当即时，取得最大值. 14分18. （1）解：该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. -4分(2)连结AC，ABCD是正方形BD
6、AC PC底面ABCD 且平面BDPC 又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC BDAE -8分(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率,乙胜的概率-11分所以这种游戏规则是公平的。-12分20. 解：（1）依题意，得： 2分 4分 6分 （2） 8分21. （1）依题意，得： ， 。2分 由 ，即。，又 ， 的“拐点”坐标是。4分 （2）由(1)知“拐点”坐标是。 而（或者：任何一个三次函数都
7、有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数）都可以给分（3）或写出一个具体的函数,如或。12分21. 解：为等差数列，首项为，公差d=1(4分)由得 (6分) Sn=121222323(n1)2n1n2n2Sn=122223323(n1)2nn2n+1两式相减得：Sn=2122232nn2n+1 =Sn=22n+1n2n+1=(n1)2n+12(10分) (12分)又2(2n2n1)(2n2n)=2n2n2当n1时，2n2n20 2(2n2n1)2n2n0即bn1bn bn为递减数列 (14分) 数列bn中的最大值为b1=0.522. 解：（I）设点、M、A三点共线， 2分 5分 (II)设POM=，则由此可得tan=1. 8分 又 10分 ()设点、B、Q三点共线，
