1、2.4一次函数、二次函数1理解并掌握一次函数、二次函数的定义、图象及性质2会求二次函数在闭区间上的最值3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题1一次函数、二次函数的定义及性质函数名称一次函数二次函数解析式ykxb(k0)yax2bxc(a0)图象k0k0a0a0定义域_值域_单调性在(，)上是_在(，)上是_在_上是减函数；在_上是增函数在_上是增函数；在_上是减函数奇偶性当b0时，_；当b0时，_当b0时，_；当b0时，_周期性非周期函数非周期函数顶点_对称性过原点时，关于_对称k0时，关于_对称图象关于直线_成轴对称图形2二次函数的解析式(1)一般式：f(x)_
2、；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为：f(x)_；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为x1，x2，则其解析式为f(x)_1在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象可能是如图中的()2“a0”是“方程ax210有一个负数根”的()A必要不充分条件B充分必要条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件3函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的取值范围是_4已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b_5如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_一、一次函数的概念与性质的应用【例1
3、1】已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则函数f(x)_【例12】已知函数y(2m1)x13m，m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小方法提炼一次函数ykxb中斜率k与截距b的认识：一次函数ykxb中的k满足k0这一条件，当k0时，函数yb，它不再是一次函数，通常称为常数函数，它的图象是一条与x轴平行或重合的直线请做演练巩固提升3二、求二次函数的解析式【例2】已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根立方和等于17求f(x)的解析式方法提
4、炼在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式：(1)已知三个点的坐标，应选择一般形式；(2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式；(3)已知函数图象与x轴的交点坐标，应选择两根式提醒：求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当，引入的系数过多，会加大运算量，易出错请做演练巩固提升2三、二次函数的综合应用【例31】设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数；b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是()A BC D【例32】(2012北京高考)已知f(x)m(x2m)(x
5、m3)，g(x)2x2若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_方法提炼1二次函数yax2bxc(a0)的图象与各系数间的关系：(1)a与抛物线的开口方向有关；(2)c与抛物线在y轴上的截距有关；(3)与抛物线的对称轴有关；(4)b24ac与抛物线与x轴交点的个数有关2关于不等式ax2bxc0(0)在R上的恒成立问题：解集为R或请做演练巩固提升5分类讨论思想在二次函数中的应用【典例】(12分)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)|xa|(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x)，x(a，)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的
6、解集分析：(1)求a的取值范围，是寻求关于a的不等式，解不等式即可(2)求f(x)的最小值，由于f(x)可化为分段函数，分段函数的最值分段求，然后综合在一起(3)对a讨论时，要找到恰当的分类标准规范解答：(1)因为f(0)a|a|1，所以a0，即a0，由a21知a1，因此，a的取值范围为(，1(3分)(2)记f(x)的最小值为g(a)，则有f(x)2x2(xa)|xa|当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2当a0时，fa2，若xa，则由知f(x)a2若xa，由知f(x)2a2a2此时g(a)a2，综上，得g(a)(9分)(3)当a时，解集为(a，)；当a时，解集为；当
7、a时，解集为(12分)答题指导：1分类讨论的思想是高考重点考查的数学思想方法之一，本题充分体现了分类讨论的思想方法2在解答本题时有两点容易造成失分：一是求实数a的值时，讨论的过程中没注意a自身的取值范围，易出错；二是求函数最值时，分类讨论的结果不能写在一起，不能得出最后的结论3解决函数问题时，以下几点容易造成失分：(1)含绝对值问题，去绝对值符号，易出现计算错误；(2)分段函数求最值时要分段求，最后写在一起时，没有比较大小或不会比较出大小关系；(3)解一元二次不等式时，不能与二次函数、一元二次方程联系在一起，思路受阻4对于二次函数yax2bxc(a0)给定了定义域为一个区间k1，k2时，利用配
8、方法求函数的最值是极其危险的，一般要讨论函数图象的对称轴在区间外、内的情况，有时要讨论下列四种情况：k1；k1；k2；k2对于这种情况，也可以利用导数法求函数在闭区间的最值方法求最值1一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()2若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，f(0)1，则f(x)()Ax2x Bx2x1Cx2x1 Dx2x13已知一次函数f(x)满足ff(x)3x2，则f(x)_4(2012重庆高考)若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_5函数f(x)ax2ax1，若f(x)0在R上恒成立，则a的取值范围是_参考答案基础梳理自测知识梳理1RR
9、R增函数减函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数偶函数原点y轴x2(1)ax2bxc(a0)(2)a(xh)2k(a0)(3)a(xx1)(xx2)(a0)基础自测1B2B325，)解析：由题意知2，m16，f(1)9m2542解析：f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函数，f(x)maxf(b)，f(b)b，即b22b2bb23b20b2或b1(舍)55解析：由题意知1，解得a4，b6则f(x)x22x6(x1)25，当x4,6时，f(x)min5考点探究突破【例11】2x7解析：设f(x)kxb(k0)，则3f(x1)2f(x1)3k(x1)b2k(x1)b3k(x1)3b2k(x1)
10、2bkx5kb，由题意得，kx5kb2x17，解得f(x)2x7【例12】解：(1)当即m时，函数为正比例函数(2)当2m10，即m时，函数为一次函数(3)当2m10，即m时，函数为减函数，y随x的增大而减小【例2】解：依条件，设f(x)a(x1)215(a0)，即f(x)ax22axa15令f(x)0，即ax22axa150，x1x22，x1x21而x13x23(x1x2)33x1x2(x1x2)23322，217，则a6f(x)6x212x9【例31】C解析：c0时，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函数，排除D；b0，c0时，f(x)x|x|c0，x0时，x2c
11、0无解，x0时，f(x)x2c0，x，只有一个实数根，排除A，B，故选C【例32】(4,0)解析：由题意可知，m0时不能保证对xR，f(x)0或g(x)0成立(1)当m1时，f(x)(x2)2，g(x)2x2，画出图象，显然满足条件；(2)当1m0时，2m(m3)，要使其满足条件，则需解得1m0，如图；(3)当m1时，(m3)2m，要使其满足条件，则需解得4m1，如图综上可知，m的取值范围为(4,0)演练巩固提升1C2B解析：令f(x)ax2bx1(a0)，f(x1)f(x)2x，2ax(ab)2x得f(x)x2x1，故选B3x1或x1解析：令f(x)axb，则ff(x)af(x)ba(axb)b3x2或f(x)x1或f(x)x144解析：f(x)x2(a4)x4a因为f(x)为偶函数，所以f(x)x2(4a)x4ax2(a4)x4a，a44a，a454a0解析：当a0时，f(x)10，当a0时，若f(x)0在R上恒成立，则有即4a0综上得4a0高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
